【高考精品】三角函数的图象与性质(一)

1、第 25 讲 三角函数的图象与性质(一)丼圾1.若动直线 x= a 与函数 f(x)= sin x 和 g(x) = cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN| 的最大值为(B)A. 1 B. 2C. 3D. 2CHS |MN|= |sin a-cos a|= . 2|sin(a _ 2.2.函数 f(x)= , 3sin x+ cos(n+ x)的最大值为(C)A. 2 B. 3 1C. 1D.2,厂1逅因为 f(x)= ,3sin x+ qcos xin x=sin xcosf +cos xsinf6 6 z n=si n(x+ 6).所以 f(x)的最大值为 1.3.(2016

2、 新课标卷n)函数 f(x)= cos 2x+ 6cos(2 x)的最大值为(B)A . 4 B. 5C. 6 D. 7n因为 f(x)= cos 2x + 6cos(2 x)=cos 2x + 6s in x2=1 2sin x+ 6sin x3211=2(sin x 2)+ 2，又 sin x 1,1，所以当 sin x= 1 时，f(x)取得最大值 5故选 B.4 . (2017 新课标卷川)函数 f(x)= sin(x+n+ cos(xn)的最大值为(A) 53663C.31nn(万法一)因为 f(x) = 5sin(x + 3)+ cos(x )1 131=5QS in x+ 牙 c

3、os x) + 牙 cos x+ in x丄亠 3亠 31=10sin x+ 10 cos x + 2 cos x +QS x336n=5SS x+ 5 cos x = 5Sin(x+ 3),x=n+2k 井)时，f(x)取得最大值6.65B. 1所以当x+ geos xn nn(万法二)因为(x+ 3)+怎-x)= 2,1n%所以 f(x) = sin(x + 3) + cos(x g)1nn=5sin(x+ 3) + cos(6 x)1nn=5si n(x+ 3) + sin (x+ 3)6n6=5si n(x+3)w5.所以 f(x)max=g.2、n5.函数 f(x)= cos x+

4、sin x 在区间4,21 f(x) = 1 sin x+ sin x= (sin x 3) 因为 xqn，n，所以三sinxw*,n4上的最小值为2+十 4，1 22所以当 x=n，即 sin x=,、4 1 羽1-V2f(x)min=12 =2.6.如图，半径为 R 的圆的内接矩形周长的最大值为4.2R .设/BAC= 0,周长为 p,则 p=2AB+2BC=2(2Rcos0+2Rsin0=4 , 2Rsin(0+4)三 4 2R,当且仅当0=n时取等号所以周长的最大值为 42R.22n7. (2015 天津卷)已知函数 f(x) = sin x sin (x 石)，x R.(1)求 f(

5、x)的最小正周期； 求 f(x)在区间n，n上的最大值和最小值.(1)由已知，有n1cos 2x1cos(2x3 ) f(x)=2 2血 12x+ si n 2x) ?cos 2x11nsin 2x 4COS 2x= 2Sin(2xg). 所以 f(x)的最小正周期 T = 2n= n1 12(2 迹24fn nn n因为 f(x)在区间3,-才上是减函数，在区间6，才上是增函数，且f(3)=1，f(6)=1 f(4)=#，n nt31所以 f(x)在区间3, 4上的最大值为4，最小值为一2级)& (2016 湖北省八校第二次联考)若 f(x)= 2cos(2x + ( 0)的图象关于

6、直线 x = 3 对称,n且当$取最小值时，？xo (0, 2),使得 f(xo) = a,则 a 的取值范围是(D)A ( 1,2 B . 2, 1)C. ( 1,1) D . 2,1)n09 因为 f(x)的图象关于直线 x= 3 对称，2n2n所以2+ $= knk)，即$= kn三代題),nn因为 $0，所以(jmin= 3，此时 f(x) = 2cos(2x+ 3).,nn n4n因为 xo(0,2，所以 2xo+ 33，y),n1所以一 1wcos(2x+ 3)1n所以一 2w2cos(2xo+ 3)1 ,即2wf(xo)1，因为 f(xo)= a,所以一 2wa1，故选 D.nj39.若 f(x)= 2sin3乂其中 0 1)在区间0 , 上的最大值为.2,则3= -.區依题意有 0w330)的最小正周期为n.(1) 求3的值；2n求函数 f(x)在区间0, 上的取值范围.1cos 23X3(1)f(x)=2+夕 sin 23X亠 311=2 sin 23XQCOS 23X+?n1=si n(23x6)+因为函数 f(x)的最小正周期为n,且30,所以=n,解得3=1.23 /口n1(2) 由(1)得 f(