【高考数学秘籍】导数的概念及运算

1、第 15 讲导数的概念及运算2小1. 若 f(x)= x2- 2x 4ln x,则 f (x)0 的解集为(C)A.(0,+s)B.(1,0)U(2,+s)C.(2,+s) D.(1,0)42 x 2 x+ 1x0, f (x)= 2x 2 - =x 0,x所以 xq2, + g).2.已知函数 y= f(x)的图象如图所示，贝 y f (xA)与 f(XB)的大小关系是(B)A . f (XA)f(XB)B . f (xA)kA，即 f (xA)f(XB). 13. (2018 河北五校高三联考)曲线 y= X 在点(0, 1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为(B)1 1A8B41C

2、.2 D. 1x+1 x 1 因为 y=(x+1)所以 k= y=0= 2,所以曲线在(0, 1)处的切线方程为 y+ 1 = 2x,即 y= 2 1.1 1 1它与两坐标轴围成的面积为S=x x1 =n4.已知函数 f(x) = In + tana a(0, ?)的导函数为 f (x),若使得 f (xo)= f(xo)成立的 X0满足 x0 1P1, P2处的切线，I1与 I2垂直相交于点 P,且 11, 12分别与 y 轴相交于点 A, B,求 PAB 的 面积的取值范围.3 显由图象易知 P1, P2位于 f(x)的两段上，不妨设 P1在 f(x)= In x, xq0,1)的图象上，

3、P2在 f(x) = In x(x1)的图象上，设 PgIn X1),X1q0,1),P2(x2,In X2),X21, +m),山11贝UI1: y+ In X1= (x X1), 12： y In X2= (x x2).X1X21 1由 h 血知，一一-= 1，所以 X1X2= 1.X1X2又 I1, I2分别与 y 轴交于点 A, B,所以 A(0,1 In X1), B(0, 1 + In X2). y+ In X1=X x X1,由y In X2= -x X2,2得 P 点的横坐标 x =X1+ X21 2所以SZABP=|1 In X1+ 1 In X2|x2X1+ X21 2 2

4、=|2In X1X2IX=.X1+ X2X1+ X2x1+丄X112因为 X1(0,1),所以禺+丄2 ,所以 0- 1.*丄丄X1+ X1即PAB 的面积的取值范围是(0,1).又 OX01，即 tan o1,所以8 (2016 山东卷)若函数 y= f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y= f(x)具有 T 性质.下列函数中具有T 性质的是(A)A . y= sin x B. y = In xx3C. y = e D. y = x(X1, f(X”) , (X2, f(X2)，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则 f，(X1) (X2) = 1.对于

5、 A , y， = cos x,若有 cos 治 cos X2= 1，则当 X1= 2kn,X2= 2kn+ nkZ)时，结论 成立；11 1对于 B , y， = 1,若有一 L = 1，即 X1X2= 1，因为 x 0,所以不存在 X1, X2，使得XX1X2X1X2= 1 ；对于 C, y， = ex，若有 ex1ex2= 1, 即卩 e*+ X2= 1,显然不存在这样的X1, X2；综上所述，选 A.9.设函数 f(x) = x3 3ax+ b(a 0).若曲线 y= f(x)在点(2, f(2)处与直线 y= 8 相切，贝 U a, b 的值分别为4,24 .CISf，(x)= 3x

6、2 3a.因为曲线 y= f(x)在点(2, f(2)处与直线 y= 8 相切，所以 f(2) = 8, f，(2) = 0,即 8 6a + b = 8,3(4 a)= 0，故 a= 4, b = 24.10.已知函数 f(x)= x3+ (1 a)x2 a(a+ 2)x+ b(a, b R).(1) 若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率为一3,求 a, b 的值；(2) 若曲线 y= f(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围.C39f，(x)= 3x2+ 2(1 a)x a(a + 2).f(0 = b = 0,(1) 由题意得I f 0 = aa+ 2 = 3,解得 b= 0, a= 3 或 1.(2) 因为曲线 y= f(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，所以关于 x 的方程 f，(x) = 3x2+ 2(1 a)x a(a+ 2) = 0 有两个不相等的实数根，所以= 4(1 a)2+ 12a(a + 2)0 ,即即