秋人教版九年级数学上册2422切线长定理和三角形的内切圆3教案

1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理和三角形的内切圆课题24.2.2 切线长定理和三角形的内切圆（3）授课人教学目标知识技能1.掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算；2.了解三角形的内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆；数学思考经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力；问题解决初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，在解题过程中，形成基本解题策略，发展实践能力与创新精神.情感态度通过课题学习，使学生对数学有

2、好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心；教学重点切线长定理及其应用；教学难点与切线长定理有关的计算和证明问题；授课类型新授课课 时第三课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤 师生活动设计意图回顾（多媒体演示） 问题：1.已知ABC，作三个内角的平分线，说说它们具有什么性质？2.直线和圆有几种位置关系？切线的判定定理和性质定理的内容是什么？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解.教师总结：三角形的三个内角平分线相交于一点，交点到三条边的距离相等；切线的判定定理是经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理是圆的切线垂直于经过切点的半径.

3、通过问题形势引导学生回顾所学，为学习新知打下基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】（课件展示）问题：过圆上一点能够画圆的几条切线呢？过圆外一点呢？师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，回答问题.结论：过圆上一点只能作圆的一条切线； 过圆外一点可以作圆的两条切线；通过学生动手操作得到圆的切线长基本图形，为解析新知做好图形上的准备.活动二：实践探究交流新知1.探究切线长定理：活动一：（多媒体展示）问题1：在O外任取一点P，过点P作O的两条切线，如上图，请找图形中存在哪些等量关系？问题2：请把图形沿着直线PO进行对折，观察两旁部分能否互相重合？请用语言概括你的发现？师生活动：教师指导学

4、生运用猜想、测量、对折等方法和策略进行探究，教师适时点拨后，学生交流、讨论，说明自己的发现，教师做好总结和鼓励.教师强调：切线长的定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，如图中的线段PA、PB.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.活动二：问题3：你能运用所学进行证明吗？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师引导，作辅助线证明三角形全等即可，学生写出证明过程，教师巡视、指导. 证明过程：连接OA、OB，因为PA、PB是圆的切线，所以OAPA，OBPB，因为OA=OB，PO=PO，所以AOPBOP，所以PA=

5、PB，APO=BPO.问题4：如何根据图形，用几何语言把切线长定理进行描述呢？师生活动：学生根据定理的题设和结论，结合图形，进行回答，教师板书并补充.PA、PB是圆的切线，PA=PB，APO=BPO.2.探究三角形的内切圆（课件展示）如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切.教师提出提示：（1）与边AB、AC都相切的圆的圆心在哪里？（2）与三角形三边都相切的圆的圆心在哪里？师生活动：学生根据提示问题，思考解答，教师做好引导与点拨，最后进行总结.教师阐述：圆心到角两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上，则圆心是两个内角的平分线的交点；与三角形

6、各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心；1.在探索问题的过程中，学生通过自主探索、合作交流发现问题、归纳知识，并获得积极地、深层次的体验，从而发展学生的探究能力、语言表达能力和归纳总额及能力.2.利用实际问题引入三角形的内切圆，层层设问，引导学生作图，指导学生发现知识适用于生活实际，服务于实际问题. 活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.师生活动：教师引导学生观察图形，根据切线长定理能够得到哪些相等的线

7、段？学生进行思考、解答.教师做好总结归纳：设AF=x后，表示出其他线段的长度，运用方程思想进行解答即可.【拓展提升】（课件展示）例2：如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，P=60°，求弦AB的长.师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程.在教师的引导下，学生能够熟练地列方程解答问题，使切线长定理实用化，增强了学生的数与形相结合的思想.【达标测评】1.下列说法中，不正确的是（ ） A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内

8、心都在三角形内部 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等2.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长为（ ） A.21 B.20 C.19 D.183.如图，PA、PB分别切O于点A、B，AC是O的直径，连结AB、BC、OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，已知O是ABC的内切圆，BAC=50°，则BOC为_度5.如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=20，求ABC的周长.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方

9、法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：切线长定理和三角形内心的性质，注意区分内心和外心.2.布置作业：教材第102页，习题第10、11题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思A.复习回顾 B.创设情景 C. 探究新知 D.课堂训练 E. 课堂总结在探究新知的过程中，学生动手画图，通过折叠探究对称性，从而发现切线长定理，学习过程中，以小组合作形式为主，积极探究知识，掌握应用知识.讲授效果反思引导学