空间中的平行与垂直关系基础

1、空间中的平行与垂直关系【知识图解】空间几何体构成几何体的基本元素柱、锥、台、球的特征直观认识线面平行与垂直表面积与体积中心投影与平行投影直观图与三视图的画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质确定平面的位置关系空间中的平行关系直线与直线的平行关系直线与平面平行的判断及性质平面与平面平行的判断及性质空间中的垂直关系直线与平面垂直的判断及性质平面与平面垂直的判断及性质直线与直线的垂直关系【知识梳理】一、平行1、平行公理2、构造三角形:3、构造平行四边形:4、线面平行性质：5、面面平行性质：6、线面平行判定：7、面面平行的性质：8、面面平行的判定1：9、面面平行的判定2：【典型例题】例1、正方体中

2、，分别是的中点，求证:.变式：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，,且,求证：MN/平面BCE.例2、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA=AD，E、F分别是AB、PD的中点。PABCDFE (1)求证：AF平面PCE； (2)求证：平面PCE平面PCD。例3、2009浙江理2020090423（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离练习：1、（2009浙江卷文）（本题满分14分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面

3、所成角的正弦值2、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1/平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B。3、如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形求证：AB平面EFGH 2013安徽理（19）如图，圆锥定点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.50，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为600.（1） 证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2） 求cosCOD 4、点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，E,F分别是PA,BD上的点，且，求证：. 5、 (2009山东卷理)

4、（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 6、2011安徽理（17）（本小题满分12分）（17）（本小题满分12分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，OAB, OAC, ODE, ODF都是正三角形.（）证明直线BCEF;（）求棱锥F-OBED的体积.7、在四棱锥中，A

5、BCD是平行四边形，点E在PD上，且PE:ED=2:1，试问在棱PC上是否存在一点F，使得BF/面AEC？二、垂直1、直角:三角形、四边形：特别是矩形、等腰梯形2、勾股定理3、线面垂直性质：4、线面垂直判定：5、面面垂直性质：6、面面垂直性质：例4、（广州2007水平测18）如图3，在底面是菱形的四棱锥中, 为的中点. （1）求证:平面; （2）求证:是直角三角形.变式练习：底面是矩形的四棱锥中，面，AB=AC,BC=2，CD=，证明：.例5、在直三棱柱中，,，证明：BC.例6、（2009北京卷理）（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且.求证：平面；例7、（2009北京

6、卷文）（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.求证：平面； 例8、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1/平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B。例9、（2009江苏卷）（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.2013江苏16（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点求证：（1）平面平面；（2）练习：1、如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 º（）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。2、（2009四川卷理）如图，已知