直线与圆圆与圆的位置关系中考题集3833圆与圆的位置关系

1、 301（2009潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由302（2006三明）如图、是两个半径都等于2的O1和O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，O

2、1和O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB（1）如图，当AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；（2）设AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由（2），若y=2，则线段O2A所在的直线与O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加15分，并计入总分）在原题的条件下，设AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围303（

3、2006江西）问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60°，则BM=CN；如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON=90°，则BM=CN然后运用类比的思想提出了如下命题；如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108°，则BM=CN任务要求：（1）请你从，三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中

4、，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由304（2006聊城）如图，已知O1和O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，直线CB交O1于点D，直线DA交O2于点E试证明：AC=EC305（2005天水）如图，己知Ol与O2外切于点P，A在Ol上，AC切O2于点C，交O1于点B，AP的延长线交O2于点D（1）求证：PC平分BPD；

5、（2）求证：PC2=PBPD；（3）当O1、O2的半径分别为2cm、3cm时，sinBAP的值是多少？当O1、O2的半径分别为4cm、6cm时，sinBAP的值是多少？分析sinBAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想306（2006钦州）如图，AB是O1与O2的公共弦，O1在O2上，BD，O1C分别是O1与O2的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O1C相交于M点（1）求证：EA是O1的切线；（2）连接AD，求证：ADO1C；（3）若DE=1，设O1与O2的半径分别为r，R，且，求r的长307（2008威海）如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1

6、厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？308（2007黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，

7、称为“冲”另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”）309（2006宜宾）已知O1和O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆（1）如图1，O3与线段O1O2相交于点

8、P1，过点P1分别作O1和O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如图2，若过O2作O2P2O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作O1和O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；（3）设在O3上任取一点P，过点P分别作O1和O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题（不要求证明）310（2006上海）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO求证：CAOBCO；（2）如

9、果AP=m（m是常数，且m1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围311（2006济南）如图1，已知RtABC中，CAB=30°，BC=5过点A作AEAB，且AE=15，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作C若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和

10、C相切，且使D点在A的内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围312（2005日照）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，C=60°，AD=3cm，BC=9cmO1的圆心O1从点A开始沿折线ADC以1cm/s的速度向点C运动，O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，O1半径为2cm，O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t（1）请求出O2与腰CD相切时t的值；（2）在0st3s范围内，当t为何值时，O1与O2外切？313（2005辽宁）如图，C经过坐标原点O，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A，点B的坐标为（

11、4，0），点M在C上，并且BMO=120度（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是C上的点，过点P作C的切线PN，若NPB=30°，求点P的坐标；（3）若点D是C上任意一点，以B为圆心，BD为半径作B，并且BD的长为正整数问这样的圆有几个？它们与C有怎样的位置关系？在这些圆中，是否存在与C所交的弧（指B上的一条弧）为90°的弧，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由314（2005黄冈）宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互

12、相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；（2）如图2，分别以等边O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？315（2005包头）如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F（1）求证：CEDF；（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线M

13、NDF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论316（2010恩施州）（1）计算：如图，直径为a的三等圆O1、O2、O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少

14、根钢管？（1.73）317（2008泉州）如图，O1、O2、O3、O4的半径都为1，其中O1和O2外切，O2、O3，O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上（1）请直接写出O2O4的长；（2）若O1沿图中箭头所示的方向在O2的圆周上滚动，最后O1滚动到O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）318（2008临夏州）如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm（1）矩形ABCD的长AB=_mm；（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD（1.73，结果精确到0.1mm）319（2007南充）如图

15、是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的A构成点B、C分别是两个半圆的圆心，A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米求EF的长320（2006天津）已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8（）如图，若半径为r1的O1是RtABC的内切圆，求r1；（）如图，若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2；（）如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与AC、BC相切，On与BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均与AB边相切，求rn321（

16、2006凉山州）如图所示，分别按A、B两种方法用钢丝绳捆扎圆形钢管的截面图：设A、B两种方法捆扎所需的绳子的长分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为：a_b（填“”“=“或“”）322（2005武汉）如图，已知：O1、O2外切于点P，A是O1上一点，直线AC切O2于点C交O1于点B，直线AP交O2于点D（1）求证：PC平分BPD；（2）将“O1、O2外切于点P”改为“O1、O2内切于点P”，其它条件不变（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论323（2005兰州）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，O的弦PQ和C相交于R，过点R作C的切线与O

17、交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点324（2005枣庄）如图，O1和O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由325（2005常德）如图，O1与O2外切于点P，外公切线AB切O1于点A，切O2于点B，（1）求证：APBP；（2）若O1与O2的半径分别为r和R，求证：；（3）延长AP交O2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tanC的值326（2008赤峰）如图1，两半径为r的等圆O1和O2相交于M，N两点，且O2过点O1过M点作直线AB垂直于MN，分别交O1和O2于A，B两点，连接NA，NB（1）猜想点O2与O1有

18、什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB的形状，并给出证明；（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明327（2007开封）已知：O1与O2相交于点A、B，过点B作CDAB，分别交O1和O2于点C、D（1）如图，求证：AC是O1的直径；（2）若AC=AD，如图，连接BO2、O1O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形；若点O1在O2外，延长O2O1交O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE_AB（请在横线上填上“、”这四个不等号中的一个）并加以证明（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）328（2006玉溪）如图，半径分别为4cm和3cm的O1，O2相交于A，B两点，且O1O2=6cm，过点A作O1的弦AC与O2相切，作O2的弦AD与O1相切（1）求证：AB2=BCBD；（2）两圆同时