研究院全国高考真题文分类汇编——直线与圆圆锥曲线教师

1、2018高考真题分类汇编直线与圆、圆锥曲线1.（2018北京·文）已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.1. 2.（2018北京·文）若双曲线的离心率为，则a=_.2.43.（2018全国I·文）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）ABCD3.C4.（2018全国I·文）直线与圆交于两点，则_4.5.（2018全国II·文）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A B C D5.A6.（2018全国II·文）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）AB

2、C D6.D7.（2018全国III·文）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B C D7.A8.（2018全国III·文）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD8.D9.（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 9.210.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 10.311.（2018浙江）双曲线的焦点坐标是（ ）A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，)D(0，2)

3、，(0，2)11.B12.（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大12.513.（2018天津·文）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）13.A14（2018上海）双曲线y2=1的渐近线方程为 14.y=±15.（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2 B2 C2 D415.C16.（2018北京·

4、文）（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.16.【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（3） 设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即.17.（2018全国I·文）（本小题满

5、分12分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：17.【解析】（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=或（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN综上，ABM=ABN1

6、8.（2018全国II·文）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程18.【解析】（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k>0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或19.（2018全国III·文）（本小题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证

7、明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：19.【解析】（1）设，则，两式相减，并由得由题设知，于是由题设得，故（2）由题意得F（1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以，从而，于是同理所以故20.（2018天津·文）（本小题满分14分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限若的面积是面积的2倍，求k的值20.【解析】（1）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由,从而所以，椭圆的方程为（2）解：设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得

8、，从而，即易知直线的方程为，由方程组消去y，可得由方程组消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以，的值为21.（2018江苏）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程21.【解析】（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为因为圆O的直径为，所以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为

9、，即由消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为22.（2018浙江）（本小题15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满PA，PB的中点均在C上（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围22.【解析】（1）设，因为，的中点在抛物线上，所以，为方程，即的两个不同的实数根所以因此，垂直于轴（2）由（1）可知

10、所以，因此的面积因为，所以因此，面积的取值范围是23.（2018上海）（本小题16分）设常数t2在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：y2=8x（0xt，y0）l与x轴交于点A、与交于点BP、Q分别是曲线与线段AB上的动点（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由23.【解析】（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF=，则直线PF方程：y=（x2），联立，整理得3x22