电工基础单相交流电路

1、理 论 课 授 课 教 案课程名称电工基础第五章 单相交流电路审 批 签 字授课时间2015年 月 日授课班级2015级电工班（汉）计划课时30课时实用课时 课时教学目的与要求1. 了解正弦交流电的产生。2. 掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初相位。3. 理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差等概念。4. 掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形图、相量图等)。5. 掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。6. 掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。7. 了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性。8. 理解交流电路中有功功率、无功功率

2、、视在功率以及功率因数的概念。教学重点与难点1. 理解相位差的概念。2. 掌握正弦量的相量图。3. 熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。4. 理解谐振电路选频特性的原理。授课类型理论课教学方法讲授教具多媒体投影设备、电压表、电流表等参考资料学生教材、参考教材及网络图文资料复习提问教 学 过 程 和 内 容时间分配课时分配：序号章节名称(课题)教学时数1§5-1 交流电的概念22实验与实训3 常用电子仪器的使用43§5-2 正弦交流电的相量图表示法24§5-3 纯电阻电路25§5-4 纯电感电路26§5-5 纯电容电路2

3、7§5-6 RLC串联电路28实验与实训4 用示波器观察正弦交流电49§5-7 串联谐振电路210§5-8 并联谐振电路211实验与实训5 单相交流电路212*实验与实训6 LC串、并联谐振电路213§5-9 周期性正弦交流电2合计30组织教学与复习回顾1. 师生相互问好，组织学生坐端、坐好，进行上课状态。2. 点名考勤，掌握旷课、缺课学生情况及去向。3. 准备多媒体投影，期间提示学生回顾上次课程的重、难点内容。每次课前占用约5分钟时间教 学 过 程 和 内 容时间分配4. 以集中提问或个别提问方式对上一节课的教学效果进行了解，同时复习。新课导入及展开讲

4、授第一节交流电的产生一、 交流电的产生如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，则称之为交流电。二、正弦交流电大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即i(t) = Imsin(wt + ji0)u(t) = Umsin(wt + ju0)e(t) = Emsin(wt + je0)式中，Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动势的单位为伏特(V)；w 叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流电流每

5、秒内变化的电角度；ji0、ju0、je0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度rad或度( ° )，它表示初始时刻(t = 0时)正弦交流电所处的电角度。振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。三、交流发电机简介发电机的基本组成部分是磁极和线圈(线圈匝数很多，嵌在硅钢片制成的铁心上，通常叫电枢)。电枢转动、而磁极不动的发电机，叫做旋转电枢式发电机。磁极转动、而电枢不动，线圈依然切割磁感线，电枢中同样会产生感应电动势，这种发电机叫做旋转磁极式发电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫转子，不动的部分都叫定子。旋转电枢式发电机，转子产生的电流

6、必须经过裸露着的滑环和电刷引到外电路，如果电压很高，就容易发生火花放电，有可能烧毁电机。这种发电机提供的电压一般不超过500 V。旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够提供几千伏到几十千伏的电压，输出功率可达几十万千瓦。所以，大型发电机都是旋转磁极式的。发电机的转子是由蒸汽机、水轮机或其他动力机带动的。动力机将机械能传递给发电机，发电机把机械能转化为电能传送给外电路。第二节表征交流电的物理量. 一、周期与频率1周期正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母T表示，单位为秒(s)。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识可知2频率

7、交流电周期的倒数叫做频率(用符号f表示)，即它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是赫兹(Hz)。角频率与频率之间的关系为w = 2pf 二、有效值在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定第一次课教 学 过 程 和 内 容时间分配值有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。设正弦交流电流i(t)在一个周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为QR，另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能，即QR = I2RT。就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流

8、(i与I)是等效的，则该直流电流I的数值可以表示交流电流i(t)的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即 正弦交流电压的有效值为正弦交流电动势的有效值为例如正弦交流电流 i = 2sin(wt - 30°) A的有效值I = 2 ´ 0.707 = 1.414 A，如果交流电流i通过R = 10 W 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，即与I = 1.414 A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。我国工业和民用交流电源电压的有

9、效值为220 V、频率为50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。三、相位和相位差任意一个正弦量y = Asin(wt + j0)的相位为(wt + j0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t无关)。设第一个正弦量的初相为 j01，第二个正弦量的初相为 j02，则这两个正弦量的相位差为 j12 = j01 - j02并规定在讨论两个正弦量的相位关系时：(1) 当 j12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) j12；(2

10、) 当 j12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| j12|；(3) 当 j12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图7-1(a)所示；(4) 当 j12 = ± p 或 ±180°时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图7-1(b)所示；(5) 当 或 ±90°时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。例如已知u = 311sin(314t - 30°) V，I = 5sin(314t + 60°) A，则u与i的相位差为jui = (-30°) - (+ 60°

11、;) = - 90°，即u比i滞后90°，或i比u超前90°。图7-1 相位差的同相与反相的波形教 学 过 程 和 内 容时间分配第三节交流电的表示法一、解析式表示法i(t) = Imsin(w t + ji0)u(t) = Umsin(w t + ju0)e(t) = Emsin(w t + je0)例如已知某正弦交流电流的最大值是2 A，频率为100 Hz，设初相位为60°，则该电流的瞬时表达式为i(t) = Imsin(wt + ji0) = 2sin(2pf t + 60°) = 2sin(628t + 60°) A二、波形图

12、表示法图7-2给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。图7-2 正弦交流电的波形图举例三、相量图表示法正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。1振幅相量表示法振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角，例如有三个正弦量为e = 60sin(w t + 60°) Vu = 30sin(w t + 30°) Vi = 5sin(w t - 30°) A则它们的振幅相量图如图7-3所示。图7-4 正弦量的有效值相量图举例图7-3 正弦量的振幅相量图举例2有效值相量表示法有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(

13、长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如则它们的有效值相量图如图7-4所示。.教 学 过 程 和 内 容时间分配第四节纯电阻电路只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。一、电压、电流的瞬时值关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin(w t)，则通过该电阻的电流瞬时值为图8-1 电阻电压u与电流i的波形图和相量图其中 是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。二、电压、电流的有效值关系电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之

14、间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以，即得到有效值关系，即这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。三、相位关系电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示。【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44 W，交流电压u = 311sin(314t + 30°) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。解：解析式 sin(314t + 30°) A，大小(有效值)为第五节纯电感电路一、电感对交流电的阻碍作用1感抗的概念反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。2感抗的因素纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为X

15、L=wL=2pfL 式中，自感系数L的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(mH)，纳亨(nH)等，它们与H的换算关系为1 mH = 10-3 H，1 mH = 10-6 H ，1 nH = 10-9 H。如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。3线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。二、电感电流与电压的关系1电感电

16、流与电压的大小关系教 学 过 程 和 内 容时间分配电感电流与电压的大小关系为显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆(W)。2电感电流与电压的相位关系电感电压比电流超前90°(或 p/2)，即电感电流比电压滞后90°，如图8-2所示。【例8-2】 已知一电感L = 80 mH，外加电压uL = 50sin(314t + 65°) V。试求：(1) 感抗XL ，(2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。图8-2 电感电压与电流的波形图与相量图解：(1) 电路中的感抗为XL = wL = 314 ´ 0.08 » 25 W (2) (3) 电

17、感电流iL比电压uL滞后90°，则 第六节纯电容电路一、 电容对交流电的阻碍作用1容抗的概念反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆(W)。2电容在电路中的作用在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。二、 电流与电压的关系1电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为2电容电流与电压的相位关系电容电流比电压超前90°(或 p/2)，即电容电压比电流滞后90°，如图8-3所示。图8-3 电容电压与电流的波形图与相量图【例8-

18、3】已知一电容C = 127 mF，外加正弦交流电压，试求：(1) 容抗XC；(2) 电流大小IC；(3) 电流瞬时值。解：(1) 教 学 过 程 和 内 容时间分配本章小结一、R-L-C元件的特性特性名称电阻R电感L电容C阻抗特性阻抗电阻R感抗XL = wL容抗XC = 1/(wC)直流特性呈现一定的阻碍作用通直流(相当于短路)隔直流(相当于开路)交流特性呈现一定的阻碍作用通低频，阻高频通高频，阻低频伏安关系大小关系UR = RIRUL = XLILUC = XCIC相位关系(电压与电流相位差)jui = 0°jui = 90°jui = -90° 功 率 情

19、况耗能元件，存在有功功率PR = URIR(W)储能元件(PL = 0)，存在无功功率QL=ULIL (Var)储能元件(PC = 0)，存在无功功率QC=UCIC (Var)二、R-L-C串、并联电路内容R-L-C串联电路R-L-C并联电路等效阻抗阻抗大小阻抗角j = arctan(X/R)j = -arctan(B/G)电压或电流关系大小关系电路性质感性电路XL > XC，UL > UC，j > 0XL < XC，IL > IC，j > 0容性电路XL < XC，UL < UC，j < 0XL > XC，IL < IC，j

20、< 0谐振电路XL = XC，UL = UC，j = 0XL=XC，IL=IC，=0功 率有功功率P = I2R = UIcosj (W)P = U2G = UIcosj (W)无功功率Q = I2X = UIsinj (Var)Q = U2B = UIsinj (Var)视在功率说明：(1) R-L串联电路：只需将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC = 0，UC = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-L串联情况。(2) R-C串联电路：只需将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-C串联情况。第六次

21、课教 学 过 程 和 内 容时间分配(3) R-L并联电路：只需将R-L-C并联电路中的电容C开路去掉，即令XC = ，IC = 0，则表中有关并联电路的公式完全适用于R-L并联情况。(4) R-C并联电路：只需将R-L-C并联电路中的电感L开路去掉，即令XL = ，IL = 0，则表中有关并联电路的公式完全适用于R-C并联情况。三、R-L-C串、并联谐振电路R-L-C串联谐振电路R-L-C并联谐振电路谐振条件XL = XCXL » XC谐振频率谐振阻抗谐振电流品质因数元件上电压或电流UL = UC = QU，UR = UIL » IC » QI0通 频 带失谐时

22、阻抗性质f > f0时，呈感性；f < f0时，呈容性。f > f0时，呈容性；f < f0时，呈感性。对电源的要求适用于低内阻的信号源适用于高内阻的信号源四、提高功率因数的方法提高感性负载(R-L)功率因数的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联。对于额定电压为U、额定功率为P、工作频率为f的感性负载来说，将功率因数从 l1= cosj1提高到l2= cosj2，所需并联的电容为其中j1 = arccosl1，j2 = arccosl2，且j1 > j2，l1 < l2 。本章学习了应用复数相量法表示正弦交流电压、电流、阻抗，并运用相量法分析计算阻抗串联

23、与并联电路。五、复数及其运算法则1复数的表达式(1) 直角坐标式(代数式)： Z = a + jb(2) 三角函数式：(3) 指数式： Z =|Z|ejq(4) 极坐标式(相量式)： Z =|Z|/q 2复数的运算法则设 Z1 = a + jb = |Z1|/a ，Z2 = c + jd =|Z1|/b (1) 加减法： Z1 ± Z2 = (a ± c) + j(b ± d) (2) 乘法： Z1 · Z2 =|Z1|/a ·|Z2|/b = |Z1|·|Z2|/a + b (3) 除法： /a - b (4) 乘方： /na 教 学 过 程 和 内 容时间分配六、正弦量的复数表示法正弦交流电流i = Imsin(w t + ji)的相量表达式为I/ji正弦交流电压u = Umsin(w t + ju)的相量表达式为U/ju七、欧姆定律与复阻抗1复数形式的欧姆定律 2. 电阻R的复阻抗 ZR = R = R/0° 3. 电感L的复阻抗 ZL = XL/90° = j XL = jwL4. 电容C的复阻抗 ZC = XC/-90° = -j XC =5. 阻抗的串联n个复阻抗串联可以等效