三.3.1导数的概念及其运算

1、高三 3 班一轮复习讲义第1页共 4 页31 导数的槪念及其运算姓名_3.1导数的概念及其运算2014 高考会这样考】1利用导数的几何意义求切线方程；2.考查导数的有关计算，尤其是简单 的复合函数求导.【复习备考耍这样做】1.理解导数的意义，熟练掌握导数公式和求导法则；2.灵活进行父合函数 的求导：3.会求某点处切线的方程或过某点的切线方程.1 .平均变化率2.函数 y=f(x)在 x=xb 处的导数定义设函数 y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x()e(a,b),若 Ax 无限趋近于 0 时，比值无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=禺处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=处的导数,

2、 记作F他).(2) 几何意义函数在点 x()处的导数 f (旳)的儿何意义是在曲线 y=f(x)匕点(卷切)处的切线的斜率.相 应地，切线方程为 yf(XQ)=:f (逾心一屯).3.函数 f(x)的导函数若 Rx)对于区间(a, b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，刃 而也是口变最 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y .4.基本初等函数的导数公式(疋)=axal(a 为常数)；(2)(ax)z=axhi q(a0 且 a Hl)：(3) (10 邸)=logae=j (a0,且 aHl)： (4) =:(5)(ln x)r

3、=-：(sin x)z=cos x；(7)(cos x)，= sin x.5.导数的运算法则(1) m x) g (x) zP(x)gf(x): f(x) g(x)=f (X)父(x)+f(x)0(x)：一般地，函数能)在区间凶，刘上的平均变化率为f(x2)-nxi)X2-X1Ayf(xb +Ax)高三 3 班一轮复习讲义第2页共 4 页芻竺沪 昨。).6.复合函数的导数高三 3 班一轮复习讲义第3页共 4 页31 导数的概念及其运算姓名_若 y=f(u), ii=ax+b,则 y =vz!L-u,v即 y =yz,ra.一.自测1.f (x)是函数 f(x)=g+2x+l 的导函数，则 f

4、(-1)的值为_如图，函数 y=$x)的图象在点 P 处的切线方程是=-x+8,则X5)+f (5)=_ -己知 f(x)=r+3xf/(2),则 F 二_ .4.己知点 P 在曲线 f(x)=x4x上，曲线在点 P 处的切线平行于 3Xy=0,则点 P 的坐标为_5 曲线 y=命在点(一 1, 一 1)处的切线方程为_二.典型例题题型一利用定义求函数的导数1.利用导数的定义求函数血)=1 在只=旳处的导数，并求曲线 f(x)= l 在 X=Xjj 处的切线与山|线 f(x)=的交点.变式。利用导数的定义，求:(2) 100=缶的导数.2.3.Rx) =X=1处的导数;高三 3 班一轮复习讲义

5、第4页共 4 页31 导数的槪念及尖运算姓名题型二导数的运算2.求下列函数的导数：(1) y=exlnx；(2) 尸躯+9；(3) y=si(2x+f)；(4) y=ln(2x+5).变式.求下列各函数的导数:1 , 1cos 2x(2) y= -:】sin x+cos x(3) y=(l + sin x)2：(4) y=111 + 1.题型三导数的几何意义1 2 43 已知曲线 y=討+亍(1) 求曲线在点 P(2,4)处的切线方程;(2) 求曲线过点 P(2,4)的切线方程：(3) 求斜率为 1 的曲线的切线方程.31 导数的槪念及其运算姓名_高三 3 班一轮复习讲义第5页共 4 页课后作

6、业一、填空题1.若函数 f(x) = ax44-bx34-c 满足 f (1)=2,则 f(一 1)=_2.己知 f(x)=xhix,若 f (xo)=2,则 xo=_ .3.若曲线 y=x的一条切线 1 与直线 x+4y8=0 垂直，则 1 的方程为_4.(2011-大纲全国)曲线 y=e2x+l 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 禺成的三角形的面积为5.设函数胸的导数为 f (x),且 f(x)=f g)sii】x+cosx,则 f (3=_.6.若以曲线=g+bf+Ax+c (c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数 b的取值范圉为_ .二、解答题7.己知曲线 y=丘+*2 在点 Po 处的切线 h 平行于直线 4x-y-l=0,且点 P。在第三象限.求 Po 的坐标;(2)若直线 1 丄 h，且