理想介质中的均匀平面波

1、5.1理想介质中的均匀平面电磁波1、掌握波的概念和表示方法；2、理解均匀平面波的概念以及研究均匀平面波的重要意义；3、理解和掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。重点：1）波的表示方法； 2）均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。难点：均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。讲授、练习2学时第五章 均匀平面电磁波在无界空间中的传播 变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。电磁波已在广播通 讯、光学和其它科学技术中得到广泛应用。前面一章已经从麦克斯韦方程组出发导出了电磁场的波动方程，从本章开始到第七章我们将分别讨论电磁波在无界、半无界及有界空间中的传播规律和特点。本章研究对象与内

2、容如下：研究对象：无界空间中的电磁波主要内容：1、均匀平面电磁波在无界的理想介质和导电媒质中的传播特性； 2、电磁波的极化； 3、均匀平面电磁波在各向异性媒质中的传播（自学）； 4、相速与群速。授课学时：6学时5.1理想介质中的均匀平面电磁波 平面电磁波是指电磁波沿某一方向传播，其波阵面为与传播方向垂直的平面。均匀平面波是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与传播方向垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅、相位都保持不变。 均匀平面波是一种理想化的模型，但它又能表征电磁波的重要和主要性质，并且 在某些情况下实际波可以近似看作均匀平面波，因此研究均匀平面波既有理论意义又有实用价值。一、理想

3、介质中均匀平面波函数设电磁波沿轴方向传播，并且在的平面上各点场矢量都相同（均匀平面电磁波），即：、与无关，即：， 同时，由和，有：， 再根据波动方程(亥姆霍兹方程)，有： 即均匀平面波的电矢量和磁矢量都与传播方向垂直，这种波称为横电磁波（ 波）。此时电磁场满足的亥姆霍兹方程为：， 其特解： （为常量），分别代表沿轴正向和负向传播的无损耗的单色均匀平面波。对于电场分量，有： （复数形式）考虑时间因子，将上式写成瞬时表达式，有： （实数形式） 如果是无界空间，电磁波只能沿一个方向传播，取沿轴正向传播，则： （标准形式）可见，场分量既是时间的周期函数，又是空间的周期函数。 在常数的面上，随时间作周期

4、变化： 周期、频率分别为：， 为电磁波的圆频率。 在任意固定时刻，随空间坐标作周期变化： 为空间相位，波的等相面为常数的平面（平面波）。表示传播单位距离的相位变化，称为相位常数，单位； 表示空间相位差为的两个等相面之间的距离，称为电磁波的波长，单位； 或 或（也称为波数或园波数）二、任意方向传播的均匀平面波右图为沿任意方向传播的均匀平面 波，即波的等相面垂直与，且在等相面上电磁场的大小、方向都是相同的。 为了写出电磁波的表达式，先令传播方向为轴（旋转坐标），利用上面的结果，有：而 所以有： 三、理想介质中均匀平面电磁波的传播特点1、电磁波为横波，即波 横电波（波）又 横磁波（波）2、相互垂直，

5、且与方向组成右螺旋3、波阻抗为实数，电场与磁场同相位， 式中 是电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲，称为波阻抗。由于 的值仅与媒质的参数有关，因此又称为媒质的本征阻抗（或特性阻抗）。真空： 对理想介质，为实数，因此和同相位。4、波的相速度与电容率和磁导率有关令，可以看到随着时间的演化，等相点在沿方向的移动速度（相速度）为：5、能量和能流能量密度： ， 即电场能量密度等于磁场能量密度。 能流密度矢量： 瞬时值：， 平均值：即均匀平面波电磁能量沿波的传播方向流动。例题频率为的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿方向传播，其电场。已知该媒质的相对电容率为、相对磁导率，且当， 时，电场为幅值。（1）求的瞬时表达式；（2）求的瞬时表达式。解题要点： 1）与学生一起讨论已知条件： 场量信息 频率：；电场的振动方向：；振幅：；、 初态：当，时， 媒质信息：媒质的电磁参数、。解：（略）例题（自学）例题自由空间中平面波的电场强度，求在处垂直穿过半径为的圆平面的平均功率。解题要点： 1）求功率需先求能流密度； 2）求平均能流密度如果用实数式需积分，所以采用电磁场的复数形式。例题频率的均匀