专家推荐最新高考数学模拟题及解析

1、专家推荐最新高考数学模拟题及解析5.已知直线Ax By C= 0(其中A2B2=C2,C =0)与圆x2y4交于M, N,O 是坐标原点，贝U OM ON=()A. - 1B. - 1 C .- 2 D . 21626 .设a (sinx cosx)dx,则二项式(a-, x ),展开式中含x项的系数是()0VxA.-192B. 192C. -6D. 67.已知对数函数f(x) =logaX是增函数，则函数f (|X1)的图象大致是()28.关于x的方程x （a 1）x a b 0（-0,ab R）的两实根为人必,若K0：x|: 1：x2: 2，则一的取值范围是（）本试卷分为第 I 卷（选择题

2、）和第120 分钟.II 卷 （非选择一、选择题：本大题共 一项是符合题目要求的。x1.设集合P二x|-X -1A .充分不必要条件C.充要条件2.公差不为 0 的等差数列第I8 小题，每小题卷（选择题）5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有33x |,那么m P是m Q的 （）乞0, Q =x|（ ）B. 8C. 16D . 363. 若纯虚数z满足（2_i）z=4_b（1 i）2（其中i是虚数单位，b是实数），则b=（A.-2B.2C.-4D. 44.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体 积为（b2007=a2007,则匕2006匕20

3、08 =A. 4A.12、3B.36、 、3C.2 7厂3D. 6a的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数为COS二X,X _ 0f （x -1） 1,x011.在如下程序框图中，已知：f（x） =xex，则输出的是三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）已知在 VABC 中，厶、ZB、NC 所对的边分别为 a、b、c,若（I）求角 A、B、C 的大小;邻两对称轴间的距离17.（本小题满分 13 分）在 2008 年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名4A.(

4、 -2-)534B.(八51D .(“)7 小题,二、填空题：本大题共第H卷考生作答（非选择题）6 小题，每小题 5 分,满分 30 分.七位评委为某奥运项目打出10.已知f（X）= *4，则f（3）的值为PF,PF?二0，tan PF1F2，则该椭圆的离心率为 _.313 15 题，考生只能从中选做两题）在极坐标系中，从极点 O 作直线与另一直线（二）选做题（13. （坐标系与参数方程选做题）相交于点 M，在 OM 上取一点 P,使OM OP=12设 R 为I上任意一点，则 值.14.（不等式选讲选做题）值范围是_ .15.（几何证明选讲选做题） 点，直线 AE 与这两个圆及AD = 19,

5、 BE = 16, BC = 4,若关于x的不等式x + x1va（awR）的解集为如图，O与OO2交于 M、N 两MN 依次交于 A、 B、 C、 D、 E.且 贝 yAE=_ .l:COS T- 4RP 的最小、，则a的取逊仝且 sin C=cosACOSB a(D)设函数 f x i；=sin 2xA厂COS2XC，求函数 f（x）的单调递增区间，并指出它相队员,A队队员是Ai、A2、A3, B队队员是Bi、B2、B3,按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得 1 分, 负队得 0 分，设 A 队、B 队最后所得总分分别为 ，且=3.

6、(I)求 A 队得分为 1 分的概率；(n)求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强.对阵队员A队队员胜A队队员负对2133A2对B?2355A3对B3337518.(本小题满分 13 分)X2y2已知椭圆2=1(a b 0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C,上顶点为B,a b过F，B，C三点作圆P，其中圆心P的坐标为m，n.(I)当m n乞0时，椭圆的离心率的取值范围(n)直线AB能否和圆P相切？证明你的结论.19.(本小题满分 13 分)在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足 AE:EB = CF:FA =CP:PB =1:2 (如图 1)将厶

7、 AEF 沿 EF 折起到AEF 的位置，使二面角 ALEF B 成直 二面角，连结 A1B、A1P(如图 2)(I)求证：AJE 丄平面 BEP;(n)求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小； (III )求二面角 B A1P F 的余弦值.20.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)=logkX(k为常数，k:0且k式1),且数列f(aj是首项为 4, 公差为 2 的等差数列.(I)求证：数列:an?是等比数列；(n)若bn二a*f (a.)，当k =2时，求数列b1的前n项和Sn；(III )若cn二anlg an,问是否存在实数k,使得中的每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求

8、出k的范围；若不存在，说明理由.21.(本小题满分 14 分)已知函数 F(x)=|2xt| x3+x+1 (x R, t 为常数，t R).(I)写出此函数 F(x)在 R 上的单调区间；(n)若方程 F(x) k=0 恰有两解，求实数 k 的值.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.文科共 10 小题，每小题 5 分, 共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【解析】A. 0= x(x-1)乞0(x/)：= 0乞x：1;伙-勻一三二 乞X30乞x3,x-12 222 2P二Q.选 A.【链接高考】本题主要考查集合的有

9、关知识，解不等式，以及充要条件等知识集合是学习其 它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本 是送分题.2 22.【解析】D.解：3a2005 -a2007*3a2009=0,即6a2007a2007=0,a2007(a2007- 6) = 0,由2 2a2007-b2007 = 0知，b2007=a2007=6b2006b200b2007-636【链接高考】 本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n 项和公式的简单运用持.两类基本数列问题，是高考的热点3.【解析】C .设z =ai(a =0),则有(2 -i)

10、ai = 4 -2bi,即a 2ai = 4 - 2bi,即a =4,2a = -2b,解得-4.【链接高考】 有关复数的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.4.【解析】B.棱柱的高是 4,底面正三角形的高是3.3,设底面边长为a，则=3、巧,2a=6，故三棱柱体积V=丄62 4=36”3.2 2【链接高考】三视图是高考的新增考点， 不时出现在高考试题中， 应予以重视.=1，所以N AOB.A2B2OALOB cosNAOB =22cos = -2，故选 C.3【链接高考】本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识，预测也是今年是高 考考热点，要注意.式中含x

11、2项的系数是(1)9626=192.【链接高考】 本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视.Iloga(x 1),x一07【解析】B.f(|x| 1)=loga(|x| 1)由函数f(x) = logax是增lloga(X1),X0.函数知，a 1.故选 B.纵观近几年的高考，.这种趋势近几年还会保5【解析】C.圆心 O 到直线Ax By C = 0的距离d所以OM QN=(6 .【解析】A.a = I (sin x +cosx)dx = (cosx +sin x) /= 2，二项式通项公式为Tr计=C；(2-、x)6_r(1_)r= (-1)rC626x3

12、、x，令3 -r =2，得r =1，故展开【链接高考】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，力这类试题经常出现，要高度重视8 【解析】D.设f (x x2(a 1)x a b 1，则方程f (x) = 0的两实根Xi, X2满足0 . Xi: 1：X2: 2的f (0) = a b 1 0充要条件是f (1) = 2a b 3：0，作出点(a,b)满足的可行域为ABC的内部，其中点f (2) =3a b 70A( -2,1)、B(-3,2)、C(V,5),-的几何意义是ABC内部任一点(a,b)与原点O连线a125b51的斜率，而koA,kOB,k0C作图，易知 (-一，)234a42【链接高

13、考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，考查化归转化和数形结合的思想，能力要求较高:、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.(一)必做题(9 12 题)12 2 2 2 28-(84 -85)(84 -85)(86 -85)(84 -85)(87 - 85)55【链接高考】 茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容, 考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数344110.【解析】 .当x 0时，f(x) = f(x-1) 1,故f( )=f( 1)1 =f( ) 1八2二13)2 2.、3，、3，、322【链接

14、高考】本题主要考查分段函数屈数的周期性，三角函数的求值等.有关函数方程问 题时常出现在高考试题中，考生应该进行专题研究.11.由 f1(x) =(xex) =exxex，f2(x) = fj(x) =2exxex，H| f2oo9(x) =2009ex【链接高考】读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求，本题是把导数的运算与流程图结合在一起的综合题.【链接高考】 本题是有关椭圆的焦点三角形问题，却披上了平面向量的外衣，实质是解三角形知识的运用.(二)选做题(13 15 题，考生只能从中选做两题)以及分析问题和解决问题的能9【解析】85；8.由茎叶图知，去掉一个最高分593 和一个最低分 79

15、 后，所剩数据 84 ,84, 86, 84, 87 的平均数为84 84 86 84 875=85；方差为21 2=f (1)11=f( ) 2二cos(-Xxe .也是最高考常见的题型12.解析】、3 -1.由PF1PF2=0知,PF PF2.由tanPF1F2则I PR | | PF?|=| FF2| (cos30；sin30；)=(爲1)c = 2a,即3ce =a知，PF1F2=话T.413.(坐标系与参数方程选做题)【解析】1.设P门，OM?=3cos故 Pcos2 2 2在圆：X y =3上，而 R 为直线l：X=4.由图象知，RPmin=1.【链接高考】本小题主要考查直线与圆的

16、极坐标方程的有关知识，以及转化与化归的思想方法.解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的位置关系问题来处理.1214.（不等式选讲选做题）【解析】（卩1.因为X +|X 1 Z X （X1）=1，所以若不等式x+|x1|c即a2乞2c2,Zed221所以e2_1,即0v e v2（n）假设相切，贝Ub2_acb -2b小a c 0 -22 2-c ac = akABkpB _ -1,.b2ackABb （ca），-,kpB_kAB二卫= 1，aa（ca）2 |-ac,即卩c =2ac, *c 0, e = 2a这与0：e：a矛盾.P相切.11 分2a故直线AB不能与圆【链接高考】本

17、题主要考查直线与圆、 椭圆的位置关系以及分析问题与解决问题的能 力圆锥曲线与圆的综合题经常出现在高考试题中，要引起足够的重视19.【解析】不妨设正三角形 ABC 的边长为 3 .13 分（解法一）（I）在图 1 中，取 BE 的中点 D，连结 DF.TAE:EB=CF:FA=1:2，二 AF=AD=2，而/ A=600,ADF 是正三角形,又 AE=DE=1 , EF 丄 AD . .2分在图 2 中，AIELEF, BE 丄 EF，/ AiEB 为二面角 Ai-EF-B 的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角，AiE 丄 BE .又 BEAEF=E , AiE 丄平面 BEF，即 AiE

18、丄平面 BEP . . .4 分(II)在图 2 中，TAiE 不垂直于 AiB , AiE 是平面 AiBP 的斜线.又 AiE 丄平面 BEP, AiE 丄 BP,从而 BP 垂直于 AiE 在平面 AiBP 内的射影(三垂线定理的逆定理).设 AiE 在平面 AiBP 内的射影为 AiQ，且 AiQ 交 BP 于点 Q,贝 U/ EAiQ 就是 AiE 与平面 AiBP 所成的角， .6分且 BP 丄 AiQ.在厶 EBP 中，TBE=BP=2，/ EBP=60, EBP 是等边三角形， BE=EP .又 AiE 丄平面 BEP, AiB=AiP,. Q 为 BP 的中点，且 EQ= .

19、3,又 AiE=i,在 Rt AiEQ ,tan/ EAiQ=-EQ3,./ EAiQ=60.AiE所以直线 AiE 与平面 AiBP 所成的角为 60. .8分(III)在图 3 中，过 F 作 FM 丄 AiP 于 M，连结 QM , QF . CF=CP=i, / C=60.FCP 是正三角形， PF=i .1又 PQ= BP=i , PF=PQ.2TAiE 丄平面 BEP, EQ=EF= ,3 ,-AiF=AiQAiFPAAiQP,从而/ AiPF= / AiPQ.由及 MP 为公共边知， FMPQMP ,/ QMP= / FMP=90,且 MF=MQ ,从而/ FMQ 为二面角 B-

20、AiP-F 的平面角.在 Rt AiQP 中，AiQ=AiF=2, PQ=i , AiP=、5. MQ 丄 AiP, MQ=PQAiP在厶 FCQ 中，FC=i , QC=2，/ C=600，由余弦定理得 QF=3.2 2 2在厶 FMQ 中，cos/ FMQ=MF*MQ_QF=丄2MF MQ8所以二面角 B-AiP-F 的余弦值是-. .3 分8(解法二)(I)同解法一.(II)建立分别以ED、 EF、 EA为x轴、 y轴、 z轴的空间直角坐标系,贝贝占(0,0,0),A(0,0,i), B(2,0,0),F(0,.3 ,0), P (i, 、3,0),则AE = (0,0, i),AB =

21、 (2,0, i),BP珂“八3,0).i0 分2、52.5, MF=-55SI设平面 ABP 的法向量为ni=(xi,yi,zi),由口 _平面 ABP 知，厲_AB,口 _BP，即2x1-乙=0,L 令人=品，得=1,弓=273,m =(73,1,23) 一捲.3% =0.AE tcos：AE,nj倖 1 AE 11n11J(v/3)2+12+(2巧)2Jo2+02+(_1)2:AE,n1= 120,所以直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角为 60(II)AF = (0, J3, -1), PF =(-1,0,0)，设平面 AFP 的法向量为= (x2,y2,z2).由n2-平面 AF

22、P 知，n2- AF, n2- PF，即.2(n+)电 K 十k- k22 分2n 2_k2刀ank常数k 0且k=1 ,k2为非零常数，数列fan是以k4为首项，k2为公比的等比数列.(II)解：由知，bn二anf (an)二k2n 2(2n 2),当k二.2时，bn=(2n 2) 2n 1=(n 1) 2n 2.Sn= 2 233 244 25(n1) 2n 22Sn二2 24325|l( n2n2(n1) 2n，得Sn = 2 2 -24-222(n 1) 2 =-23-(232425|l( 2n 2) (n 1) 2n 33n、Sn二-23-1 (n 1) -2n 31-2(III)解

23、：由(1)知，Cn=anlgan=(2n 2)即(n 1)lg k (n 2) k2lg k对一切n N*成立.1当k 1时，lg k 0,n 1：(n 2)k2对一切n，N*恒成立；10 分2当0：k：1时，l gk：0,n 1(n 2)k2对一切n，N*恒成立，只需,3 0 1 0 2-.3(一1)-2X2=0,令y2 -1,得X -0, z2 -3,n2=（0,1,、3）3y2- z2= 0.才冷 &430+24343I ni | | n2|（2B-A1P-F 的余弦值是-78本题主要考查四棱锥的有关知识，直线与平面垂直，直线于平面所成的角 .简单几何体是立体几何解答题的主要载体12(2 3)2：0212(.2所以二面角.3 分【链接高考】二