特征值与特征向量学案_第1页
特征值与特征向量学案_第2页
特征值与特征向量学案_第3页
特征值与特征向量学案_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、§2.5特征值与特征向量【学习目标】 1.理解特征值与特征向量的含义. 2.掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法,能从几何变换的角度加以解释.3.能利用矩阵的特征值和特征向量求向量多次变换的结果.【学习重点】特征值与特征向量的概念【学习难点】求矩阵的特征值和特征向量【学习过程】一、问题情境: 已知伸压变换矩阵M= , 向量=和=在M对应的变换作用下得到的向量和分别与, 有什么关系? 对伸压变压矩阵N=呢?二、建构数学1.矩阵的特征值和特征向量的定义.2.特征多项式3.矩阵M=的特征值和特征向量的计算方法: (1) (2) (3) 三、数学应用例1 从几何变换的角度对问题情境中的两个矩阵

2、M,N的特征值与特征向量加以解释变式 从几何变换的角度写出矩阵的特征向量与特征值。.(1)A= (2) B= （3）C= （4）D= 思考1 属于一个特征值的特征向量唯一吗？如何解释？思考2 不同特征值下的特征向量是否共线？思考3 并非所有的变换都是我们熟悉的常见变换，那若不是常见变换，又该如何求特征值与特征向量呢？有没有更一般的方法呢？例2 求出变式1中矩阵A，B，C，D的特征值和特征向量变式1求下列矩阵的特征值和特征向量: (1) (2) 变式2 已知是矩阵M属于特征值=3的特征向量, 其中M=，=, 且a+b+m=3 , 求a , b , m .例3 已知矩阵A = ，（1）求出A的特征值与特征向量。并从几何的直观角度加以解释（2），求变式1已知M=,=, 计算M50.变式2若矩阵A有特征向量和，且它们所对应的特征值分别为（1）求矩阵A及其逆矩阵；（2）求逆矩阵的特征值与特征向量；（3）对任意向量，求四、课堂练习1. 下列对于矩阵A的特征值的描述正确的是 （ ）A、存在向量，使得 B、对任意向量，有C、对任意非零向量，成立 D、存在一个非零向量，有2.矩阵A = ，其特征多项式为 ，特征值为 3.已知是矩阵A属于特征值=2的特征向量, 其中A=, =, 求a , b .4.求投影变换矩阵

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论