二次函数习题

1、分)分)x 33x x -2 x 3 x -313x x 3123x 9x（5-20 ; (1 )证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x、y、z.原三位数为：100 x 10y - z根据题意，存在整数n，使得10 x * y-2z=7n（5分）.10 x y =2z 7n.100 x 10y z =10 10 x y z=10 2z 7n z =21z 70n初三数学 4 周答案题号123456789101112答案ACDCADBBDABC、选择题:、填空题:71219 （1）解：原式 二a2-2ab b22a2-ab _4ab 2b2.（3 分）=3a -7ab 3b .（5分）

2、2x3x93x x -2x -2分)13 . 6.02 1011;14 . 2;15 . 30 ;16 . 8-2二;17 . - ；18 .7.(2 )解：原式x 3x 2 x -2 -53x x 2x -2（5分）（5：z、n都为整数.3z 10n为整数.原数能被 7 整除(2)解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是B，个位之前的数是A.原数为10A B根据题意，存在整数m,使得A kB =13m.A =13m -kB.10A - B =10 13m -kB B =130m - 1 -10k B =130m _13kB 1 3k B10 A B 130 m -13kB亠i1 3k B

3、1 3k- =-匚=10m kB+-B.131313k为正整数，1乞k乞5100 x 10y z721z 70n7=3z 10n（4分）（ 5分）又：m, B为整数1+3k.当k =4时，10m-kB+kB为整数，此时原多位自然数能被13 整13除.21 .（ 1 ）解：在等腰Rt DEF中，.DEF =901 =20；. 2二.DEF，1 =70在ADE中，EDA 23 =180；.-3 =60TEA_AB . - EAB =90：Z3 EEAB么=180也4 =30.1+3X1 4 1 *3乂2f1313，1371+3X31013，131313 41313 51613在Rt ABC中，/C

4、 =90：心ACcos . 4二AB(2)过点D作DM _AE于点D中，.2 . 5 =902.仁90.仁/5在等腰Rt DEF中，DE =FE在DEM和.EFA中ZDME ZEAF5 = . 1DE二EF.：DEM三.EFA AAS .（6分）.AF =EM在Rt ABC中，乙4 B =90；又：3 EAB 4 =180；.3 4 =90. 3 = B在DAM和ABC中3 = BVDMA =NC、AD =AB. DAM = ABC AAS.BC =AM.AE二EM AM二AF BCACcos 4_22叮3在Rt：即AE二AF BC过点D作DM直线AE于点M在Rt ABC 中，C =90：.1

5、 . B =902汐MAB=180；,. MAB 90.2 . 1 =90.2= B在ADM和BAC中.M - CI2 = BAD 二 AB.：ADM = .BAC AAS .BC=AM在等腰Rt DEF中, DE二FE, DEF =90；3./DEF 4=180-Z3 三 4 =90在Rt MED中，35 =90：E4=/5在MED禾r AFE中M EAF5=4DE 二 EF.：MED = AFE AAS .ME =AF.AE AF =AE ME =AM =BC即AE AF =BC .)22解：（1）抛物线的解析式为：y =4x28x _433令x=0，贝U y-V,C 0,-4.4c 8令

6、y =0，则一x2x _4 =0,33解得，捲=_3,X2=1.A -3,0,B 1,0 .设直线AC所在直线解析式为：y二kx b k = 0, 将A -3,0, C 0,_4 代入可得,4y x -4.3(2)过点D作DI _AC于点I，如图 1.一A -3,0 C 0, Y,OA=3. OC=4.在Rt AOC中，AC =；OA2OC2= ：3242一=5.在ADI与ADO中ZDIDO90,NDAI =NDAODA=DA,ADI也ADO,Al =AO=3,DI =DO.设DI = DO = m，贝UDC = OC - OD =4 - m.-TC =AC -Al,IC =5-3 = 2.在

7、RlCDI中，-ID2IC2二DC2,2 2“ 2m 2= 4-m, 解得,OD23k b =0b 一解得k = -直线AC所在直线解析式为:26题答團1设直线AD所在直线解析式为：y =kx巾k=0,将A -3,0,D 0,一|代入可得,-3k b =0;L 3b =2f. 1k二解得2b2直线AD所在直线解析式为：y又；直线AC的解析式为：y二一x_43f 13设Pn，则Er 匚,F n,4n4,3丿(1 EFn _3_ _4n4,l 22362SBEF冷 EF 耐汁分)52n12(x该函数的对称轴是直线5.当X-1时，SBEF的最大值=3(此时，P -1,0 (3)由 B 1,0 ,C

8、0, -4可得直线 BC 的解析式为：y当顶点 G 在线段 BC 上时，如图 3 (13设Pt,。，则Et tFh斗4 12，3，G H4.33 EF32t_(y=4x 一4 POQ26 题答图 3xB-一EF二FG,15解得，t =-一132031313EF-45 .806 I 47 丿 247综上所述，顶点G在线段BC上时，P-15,0，正方形的边长为 凹；顶点H在I 13 丿13线段BC上时，P-45,0 ，正方形的边长为80.FG Jt -t3_4t3.顶点 G 在线段 BC 上时,P罟，0，正方形的边长为2013当顶点H在线段BC 上时,13f41513tF t，t -4,H t+t -2238822I 8-t4t- EF=EHAPOLEViQ5