椭圆焦半径公式及应用_第1页
椭圆焦半径公式及应用_第2页
椭圆焦半径公式及应用_第3页
椭圆焦半径公式及应用_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、椭圆焦半径公式及应用椭圆上的任意一点到焦点F的长称为此曲线上该点的焦半径，根据椭圆的定义，很容易推导出椭圆的焦半径公式。在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时，用焦半径公式解题可以简化运算过程。一、公式的推导设P"。，力）是椭圆上的任意一点，6（-。#）、FJcM分别是椭圆的左、Yyat+与=1（a）b）口）I口匚,II口口I右焦点，椭圆不M,求证肝卜a+比口，IP%|="徐。0证法1：|PFi卜+4+y?=J（皿+c）W-,°=卷/+2二十八一 口 T |30又因为IPFi|+1P%卜重，所以|PF?卜"/.PF卜a+蚓，IPF?卜"叫证法2：设

2、p到左、右准线的距离分别为dr%,由椭圆的第二定义知|PH|生于=©%=|孙-卜J）卜岛+上|力，又cc呼2卜2"危+墨，="%。岳/理卜ije=：（x0+?=a+醒,所以cc.PF卜a+叫，|PF#”m。、公式的应用土+Z1=14f-例1椭圆行了一上三个不同的点A(y)、B('5)、C(Xp%)到焦点F(4,0)的距离成等差数列，求X1+X的值。=25解：在已知椭圆中，右准线方程为*=彳，设A、B、C到右准线的距离25255125jjjdi=Xi%=4d5=町为赤%则i4，口4、§4L.|AF卜二c,|即|“/，|CF卜%c,而|AF|、|BF

3、|、|CF|成等差数.2%叫+%,即2/4)=2x+(Xi+X2)即+町=8。评析：涉及椭圆上点到焦点的距离问题，一般采用焦半径公式求解，即利用焦半径公式可求出A、BC三点到焦点的距离，再利用等差数列的性质即可求出Sl+叼的值。二十匕例2设45为椭圆W彳一的两个焦点，点p在椭圆上。已知p、IPFJ解：由椭圆方程可知a=3,由椭圆的对称性，不妨设P 点，则由题意知FJ应为左焦半径,|PE|-3 +由焦半径公式，得(1)若/ PFJi为直角，则(3 +与孙尸=。一条/ lPFil+ (2同，解得题=后,故|P引b=2,并求得C=V5 ,离心率 3 。)(%,%)(xo>Of ypO)是椭圆上

4、的一IFF/应为右焦半径。f町|P马卜-/区。J9J0四|'=|叫叼强|即720_ 一后6、内是一个直角三角形的三个顶点，且叫册力,求|PF?|的值。(2)若/即再为直角,则四|，|明|组强|即(3+?孙+(3-两)1-3J5(2后y,解得。一歹，故|PF?I3-10评析：当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离时，常利用焦半径公式把问题转化，此例就利用焦半径公式成功地求出期值。工十二1例3已知椭圆C:丁,3片为其两个焦点，问能否在椭圆C上找一点M使点M到左准线的距离|MN|是1研与1耻/的等比中项。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。解：设存在点M(而加，使|MN=|MF小|MFJ,由已知得a=2,b=田,c=1,|xD+4P-(a+ex0)(a-ezn)-aa-eaZn-4-zJEc兀左准线为x=4,则5°,°4°,即以+32旬+48=0,解得许-4星-2,2,或“-彳乳&

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论