概率论与数理统计(第二版)徐全智课后习题答案第一章

1、概率论与数理统计（第二版）徐全智课后习题答案第一章习题一1,设为附矶试验的三个随机事件联将卜列事将用乩尼表示出架1）仪仗/发生*（2）所有三个事件和独生.门）/与日均发生.C不扰生I至少有一个事件发生t至少有两个事件发生j的科一个事利发口C7）恰有两个事吟发生I（8）没有一个事件发生；（9不多于阴个事件发生.WtU）ABC；<2）ABCG）ABCt（4）AjBUCiBCUACbyABCjASCijAfiC，）ABCi）ABCjABCfce>ABCC9）ABC工写出下列随机试物的样本空间门;同时搀三颗般子*记录三牺段子的力敷之和*Q将一枚硬币抛三次，观察出现正反面的咎科可能结果；C）

2、对一百株进行射击，且到击中§次为止.记录射击的次数i£4）将一单位长的线段分为三段.观察善段的长度g"从分别标有号码L2.，10的10个球中任意取两球.记豪肆的号码.（3）5.6R7r-Ji（4）：*>O,y>OT2>Qtx+>+z««1卜t<104n<lQtmn.%将12个殊随机地放入20个盒子*试来每个盒子中的球不赛乎7个的概率,解：设料/）程式所求的概率,酬/）=生三.口口47九2034 .将10本书任意地放在书架上，其中有一套4卷成考的求下列事件的婷率,门）成套的H放在一起（J）成套的次按卷次顺序作时

3、放在一起*Mt（”设尸（司襄示所求的搐事.刚，p（A）.-=-t10!30（2）设尸（日）表示所求的摩也则,打句.NhJ.157205 .一辆公共汽车出发前我有5名乘客，站一位乘客独立的在七个站中的任一个站;（开忒|求下列事件的概率；C）第七站恰好有两位乘客高去：（力没有两扪及两位以上来客在即一站国去L5名乘客在七个站中的任番一个站离开的结果总效用.7第七站恰好背两位承客离去，其方法敷璃=。；7）故设尸（/）为所求微率.则H-:(2)设8=(没有两位及两位以上乘客在同一站离去,则:=0,1499.6有一个随机数发生器，每一次等可能的产生012,9十个数字,由这些数字随机编成的八位数码(各数字允

4、许重复)，从全部位数码中任意选取一个，其最大数字不超过女(149)的概率.解：设尸(4)表式所求的概率，则由全部八位数码的总数为10",得:p(/O='?-7一元件盒中有50个元件，期中25件一等品，15件二等品，10件次品，从中任取I。件，求，(1)恰有两件一等品，两件二等品的概率；(2)恰有两件一等品的概率；(3)没有次品的概率.解：(1)设尸(4)为所求概率，则：P(A)= 6.4397x1 O-4.(2)设尸(8)为所求概率，则：P(B) = 0.03158./10(3)设P(C)为所求概率,则；尸(G=湍=00825.Cjo8.有10个人分别佩戴者标号从I号到10号

5、的纪念童，任意选山3人，记卜其纪念章的号码，试求：(I)最小的号码为5的概率：(2)展大的号码为5的概率.解：从io人中任意选3人纪念章号码的总数为=a>(1)最小号码为5,则余下2个在6-10中选，即m=设P(4)为所求概率则:尸(4)=与=0.083.go'c2(2)同理设P(8)为所求概率，则：P(A)=方=0.05go9.设事件48及4U6的概率分别为p,q和，试求：P(48),P(lB),P(/lB),P(NB)-解：2(46)=P(4)+P(B)-P(XUB)=p+9-r；P(AB)=尸(8-彳)=P(RU4)-P(/)=，-p单调性：P(AB)=P(4B)=P(AU

6、H)-P®=rq(单调性)i尸(4B)=尸(4US)=l-/>(/U8)=l-r.?二艺品共网伟其中5件不合格.若抽检的5件产品中有"品不合格则认为整批产金不合格，统向该批产品被拒绝接收的概率是多少？M(法一)设4.抽检的5件产品中第i件不合格.2草,3,4,5Si"”概率为，第4)4尸(4)=尸(4)+入4)+氏4)+(4)+(4)=也.阳+组-C；小7+7*0*2304-100JooCiooCGoo(法二)尸(3。=1-2(4)=1-字为0.2304.2Gg,在F述各种情况下计算概11 设/和8是试验EE的两个事件，月尸(/)二3,P(B);；率P(瓦J

7、),(1)AcB；(2)彳和8互不相容：(3)P(AB)解：(I)PBA)=P(B-)=P(B)-P(A)=1-1=1.(2)P(BA)=P(B).2362P(BA)=P(B-/)=P(3)-P(AB)=28812 .现有两种报警系统彳与8,每种系统单独使用时，系统4有效的概率为0.92,系统有效的概率为0.93.装置在一起后，至少有一个系统有效的概搴则为0.988.试求装置后：(1)两个系统均有效的柢率；(2)两个系蜕中仅有一个有效的概率.解，(1)所求概率为尸(48)，得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.92+0.93-0.988=0.862；(2)所求横事为尸得：P(AB

8、jAB)»P(AB)P(AB)=尸(4)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-2x0.862=0,126.1310把钥匙上有3把能打开门，今任取2把，求能打开门的概率.解：(法一)从10把钥匙中任取2把的试验结果总敷=45,能打开门意味取到的一两把钥匙至少有一把能打开门，其取法敷欣=C；+C；C；=24,故父")为所求概率,麟P(#二型;C；415(法二)记彳为“能打开门”，喇彳二“两把钥省皆开不了门”，TM尸(4)=1-尸(不="4=1-4.C；。451514一个盒子中有24个灯泡，其中有4个次品,若甲从盒中随机取走10个,乙取走余下的14个，

9、求4个次品灯泡被一人全部取走的概率.解，设/=次品灯泡全部被甲取走.8=次品灯泡全部破乙取走则46互不相容，所求微率为：P(UB)=P(A)+P(j5)=：+L=0.1140.C；.G15设将S个球随意地放入3个盒子中求每个盒子内至少有一个球的概率.解：5个球随意地放入3个盒子中事件总数=33个盒子中一个或两个盒子中有球数为m = 3 + C：p；+C；/；.设所求概率为尸(/),则：尸(4) = 1-3 + C；p”p； 一 5g358116已知4和4同时发生，则4必发生，让明：PC4)2P(4)+P(4)-1.证明：由已知，44UX.再由单调性,p(44)3？(/1)则/>P(44)

10、=尸(4)+尸(4)-U4):04P(4U4)4L.P(z”p(44)=p(4)+p(4)-p(4U4)2P(4HP(4)-1.17 .掷一枚均匀硬币直到出现三次正面才停I匕问正好在第六次停止的情况卜，第五次也是正面的概率是多少？解：设4=第五次出现正面).8=第六次停止，则：尸(*8)=誓=7尸(8)(yC；518 .证明：P(*5)>P(>0，VAP(BA)>P(B).证明：尸乂)=需奇黑=，即证.19 .设事件4,8互不相容，且位)0,试证尸(川方)=丁丝工1-2(8)证明：2(川。)=丝丝互不相容聋'1P(B)1-P(£)20 .将两原均勾侬子同时挪

11、一次，已知两个股子的点数之和是奇数，求两个骰子的点数之和小于8的概率.解：此事件的样本空间由36个样本点组成，&/=两个骰子的点数之和小8,B=两个假子的点数之和是奇切,则P（8）=竺,/（4?）=在，FM：3636/以图）.3二P1322L设10件产品中有4件是次品，从中任取两件，试求在所取得的产品中发现有一件是次品后，另一件也是次品的概率.*!设/=（所取得两件中至少有一件是次品,3=所取需两件产品都是次品）,8u448=B.而司/）=1_尸（万=_与=2,尸出）=4=2,所求概率C：。315为S尸（8|，）=生"=空2=111、P（#P（A）25-310件产品有6件是正

12、品，4件次品，对它们逐一进行检光,向下列事件的概率处多少？（,）.先两次抽到的都是正乱：（2）第一、二次抽到正第二、四次抽到次品；3）在第五次检查时发现最后一个次品.解，设4（第i次抽到的是正品.iZ3,456.则（1）尸（44）=尸（4）,尸（414）=已；=；;尸（4444）=尸（4小（彳14）尸（414彳）尸（7|444）645311098714（3）.设8（第五次检会时发现餐后一个次枯卜则/（8）岑S.工3C；210,23.某人忘记电话号码的.百一个敷字，他仅记格量木一位敷字姑偶敷.现在他设善拨最后一个号码，求电拨号不超过三次而接通电情的概率.设/=接通电话,瓦.（拨号i次）,/-L2

13、.3.耳构成祥本空间的一个划分，由金概率公式，P（）=?（4）尸（/田）+尸）尸（川为）+尸（瓦）尸（川4）1121313x-+-'X+-X-K-.2252102524某型号的显像管主要由三个厂家供货，甲，乙、个厂家的产品分别占总产品和的25%、50%.25%,甲、乙，丙三个厂的产品在规定时间内能正常1作的概率分别是0、0204求一个随机选取的显像管能在规定时间内正常工作的概率.、解：设/,能在规定时间内正常.作14选取第'个厂家的产品,/1,2,3.则由全概率公式：尸（/）=P（8M（44）+P（B2）尸（小与）+P（8j）P（ABy）«0.25x0.1+0.5x0

14、.2+0.25x0.4«0.225.个两批同类产品各自有12件和10件，在每一批产品中有一件次品，无能中脚甯一批的一4产品混人第二批，现从第二批中取出一件，求第二批中取出次国的概率.*：设8=第二批中取出次品,彳=(第一批的次益混入第二批),41构成样本空间的一个划分，由全概率公式：/5)=P(A)P(B|/)+P(1)P(81彳)=1x1+1x工=0.0985.12111211在一个盒子中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛时任意取出三个球，比赛后仍放回原盒中，第二次比费时，同样任意的取出三个球，求第二次取出三个新球的概本.解：设B=第二次取出3个新球.可以看出，直接确定

15、B的概率?(8)是困窿的，原因是，第一次比赛之后，12个乒乓球中的新、旧球的分布情况不清姥，而一旦新旧球的分布情况叼确了，那么相应的概率也容易求得.为此，设其(第一次取到的3个球中有i个新球,iR,L2.3.容易判断4,4,4,4构成一个划分.由于P(4)=0,123，又P(B14)=4,i=0,1,23.5$CI5由全概率公式，得：尸(8)=巧")?(8|4)=之2卑£，*©z(D与 0.0893.2070251680+7560+7560+168027.仓库中存有从甲厂购进的产品30箱,从乙厂购进的同类产品25箱，甲厂的每箱装12个，废品率为0.04,乙厂的每箱

16、装10个，废品率0.05,求,。比取一箱，从此箱中任取一个为废品的概率；(2淋所有产品开箱后混放，任取一个为废品的概率.解：(1)设8=(取出的是废品卜/=从甲厂取出,构成一个划分，则P(B)=P(A)P(B|/)+P(A)PB|A)30x1230x12 + 25x10x0.04 +.25x1030x12 + 25x10x0.05 = 0.04416= 0.044130xl2x0.04+25xl0x0.0530x12+25x1028.已知一批产热中96%是合格品.用某种检验方法辨认出合格品为合格d的概率是0.98,而误认废品把合格品的概率姑0.05.求检15合格的一件产M确系合格的概率.解：设

17、4检充合格产品,8口确系合格.由已知，RB)0,96,P(4|B)=0.98,P(川月)，0.05，8由贝叶斯公式：/8|/)=四也&=弊小小，?(4)P(B)P(A18)+P(B)P(AB)0.96x0.98Ac,“=na0.99790.96x0.984-0.04x0.0529已知5%的男人和0.25%的女人是色自者，现班机挑进一人.此人恰为色盲者.问此人是男人的概率为多少(假设男人女人各占总人数的一半).解：设彳=色盲者.8=男人18,后构成样本空同的一个划分,且(彳|5)=0.05,P(川万)=0.0025,也贝叶斯公式：尸(冏彳)=幽由4圆P(B)P(A»B)1x0.

18、052P(B"(/+PP(川黔一1xOQ5xO.O0252230设某种痛菌在人口中的带麓率为0.03,由于检验手段不完善，带画者呈阳性反应的科率为0.99,而不带曲者呈阳性反应的概率为0.05.若某人检点结果是里阳性反应,他是带菌者的概率是多少？解：设/=结果呈阳性,B=是带窗者,则民月构成样本空间的一个划分，且P(m5)=0.99,P(川苏)=0.05,由贝叶斯公式:丽黑赛丽31.证明：如果/>(*5)=P(*8),则事件4和5相互独立.证明：由已知和条件概率公式，有夕符=今符.w P(B)P(AS)« />(7)？(砌,即P(8)尸(4-/5)=(l-P(B

19、)P(/3),又4Su/,上式得:P(B)P(A)-P(AB)=1-P(B)P(AB)9有P(48)=P(/<)/>(B),即/和8相互独立.3九设一个位二进制数是由。各"0”或“1”数字如成，每一位出现傩识敷字的概率是，各位数字出现传谒与否是独立的，问组成一个不工蹄的这类二进制数的横率是会少？解，每一位出现正确数字的概率是1-P，由已知，着位数字出现正确与否也她独立的，于是所求偿率/M1-(1-/>).33.设事件4,仇c相互独立，且PU)="p(8)="p(C)=l,试求：，一432(,)三个事件都不发生的概率,(2)三个事件中至少有一个事件

20、发生的概率；(3)三个事件中恰有一个事件发生的概率；(4)至多有两个事件发生的概率.解：P(ABC)=P(A)P(B)PC)=(1-Ixi-XI-)=-；4324(2) P(/U8UC)=1-P(/画=1=2；441 1 1 234 3 2 =24(3) P(ABCUABCUABC)=P(ABC)+P(ABC)P(ABC)(4) 1-P(XBC)=1_P(4)P(8)P(C)=1乂甲袋中有3只白球，7只红球,15只黑球；乙袋中有10只白球，6只红球,9只黑球.从两袋中各取一球，试求两球颜色相同的概率.解：设48,C表示两球同为白色、红色和央色，48,。相互独立，则所求概率为:尸(/U 8U o

21、 = P(/) + PCS)+尸(O = 03312.31076159X-+-X+X25252525252535两部机床独立的工作，每部机床不需要I人照管的概率分别为0.9和0.85,试求：(1)两部均不需照管的概率：(2)恰有一部需要照管的概宏：(3)两部同时需要照管的概率.解：设/=甲机床不需要工人照管,8=乙机床不需要工人照管,则尸(4)=69.P(B)=0.85,(l)P(AB)=P(A)P(B)=0.9x0.85=0.765P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=尸(P(万*P(A)P(B=0.9x0.15+0.1x0.85=022(3)P(AB)=P()P()=0.1x0.15=0.015.36.求下列系统(图1.6)能正常工作的概率，其框图的字母代表组件，字母相同,卜标不同的均为同一类组件，知识装配在不同的位置，彳类组件正常工作的概率为九,8类组件正常工作的概率为九，C类为人.解：所求概率为P/(8UC)卜尸(/)P(BUC)=P(4)P(8)+P(C)-P(8C)(2)所求概率为P(44U44U44)=P(44)+尸(44)+P(44)-P(4444)-P(4444)-P(4444)+0(444444)，乂4,4,4，4，与，4相