概率频率分布直方图练习题

1、1.(本题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学路上所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.2、(本题?茜分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)城巾民营企业数量抽取数量AX4B28yC84

2、6(1)求X、y的值；(2)若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.30件，相应的等级系数组成一个样3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数己依次为1,2，8,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取本，数据如下:338554753443447E 7的为一等品，等级系数356383该行业规定产品的等级系数6348535675E7的为二等品，等级系数3己5的为三等品，己3为不合格品.(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.4

3、、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）.人数X价格满意度12345月艮111220务221341满337884息414641度501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;（3）为提高食堂服务质量，现从X3且2y4的所有学生

4、中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.5组，如下表所示:组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,2516、（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标

5、的概率为10(1)请完成上面的列联表；(2)若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人(3)从(2)中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.组别达标不达标总计甲班8乙班54合计1207、(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：(1)求出表中M,r,m,n的值;人参加社区服务次数在区间25,30内的概率.分组9频率10, 15；90, 45L 15, 20)Sn20,双IDT肛M20. 1合计M1(2)在所取样

6、本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一8、(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.9、(本小题满分12分)沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg),获得的所有数据按照区间40,45,45,50,50,55,55,60进行分组，得到频

7、率分布直方图如图3.已知样本中产量在区4间45,50上的果树株数是广量在区间50,60上的果树株数的一倍.3(1)求a,b的值;(2)从样本中产量在区间50,60上的果树随机抽取两株，求产量在区间55,60上的果树至少有一株被抽中的概率频率0.06b0.0250O40455560产量/kg10、(本题?黄分13分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召法方宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位：岁)分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40,第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽

8、取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者(2)请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；(3)在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.(参考数据：22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45)1.(本题满分12分)解：(1)由(x0.01250.00650.0032)201,.4分则x0.025.6分(2)上学所需时间不少于40的学生的频率为：(0.006250.0032)200.25.8分估计学校1000名新生中有：10000.2525

9、0：11分答：估十方学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿12分“x2884八2、解：(1)由题思得,4分4y6所以x56,y26分(2)记从城市A所抽取的民营企业分别为a1，a2,a3,a4,从城市B抽取的民营企业分别为b1,b2.则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有(a1,a2),(a1,a3)，冏),画匕),(a1,b2)，®),。,a4)，,4)，心),(a3,a4),(a3,bi),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15个8分其中，来自城市A：(a1，a?),(a1，a3),(a1，a4)，(a2,as),(

10、a2,a4)，自)共6个10分622因此P(X)一工.故这2个都来自城市A的概率为f.12分15553、解：(1)由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.3分.样本中一等品的频率为0.2,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,4分309二等品的频率为0.3,故估计该厂产品的二等品率为0.3,5分3015二等品的频率为0.5,故估计该厂产品的三等品率为0.5.6分30(2)样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，7分记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P、P2、E,则从样本的一等品中随机抽取2件

11、的所有可能为：(C1,CJ,(C1,CJ,(G,巾，(Cl® , (Ci,P3),(C2,CJ,(C2,P,C,P),(C2,P3,(C3,P),(C3,P2),(C3,P3),(P,P2),(Pl,P9(P2,PJ,共15种，10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A,则A包含的基本事件有(R,P2),(P,P3),(P2,P3)共3种,11分31故所求的概率P(A)-.12分1554、解：(1)共有1400名学生，高二级抽取的人数为出07023(人)3分1400(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为378846,4分52、 2222367628646所

12、以方差s4.47分5(3)符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a,b,c,d“服务满意度为1”的3人记为x,y,z.9分在这7人中抽取2人有如下情况：a,b,a,c,a,d,a,x,a,y,a,zb,c,b,d,b,x,b,y,b,zc,d,c,x,c,y,c,zd,x,d,y,d,zx,y,x,z,y,z共21种情况11分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.12分_一、155所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为p514分2175、 .解：(1)由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人

13、数大约等于6032人.盼15(2)设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客为1,2；抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A.分5所得基本事件共有15种，即：ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12先其中事件A包含基本事件a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,共8种，1吩由古典概型可得P(A),分12156、 .解:(1)组别达标不达标总计甲班54862乙班54458合计108121208(2)由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为 6=4人，4-分124从乙班抽取的人数为6=2人5-分12(3)设从甲班抽取的人为a,b,c,d

14、,从乙班抽取的人为1,2；抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A.6分所得基本事件共有15种，即：ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12分8其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种，分10由古典概型可得P(A)-分121557、(本小题满分12分)9解：(1)因为一0.45,所以M202分M又因为95m220,所以m43分.54所以n0.25,r0.24分2020(2)设参加社区服务的次数在25,30内的学生为A,4,参加社区服务的次数在20,25任选2名学生的结果为:A,A2 , A,A3 ,A,A4 , a,A5 ,

15、A,A6 ,A2, A3 , A2 , A4A3 , A4 , A3 , A5 , AJ, A6 ,A5, A6共15种情况其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内的情况有 A,A2,A,A3 ,A,A4 , a,A5 , a,A6 , A2,A3 , A2,a4 , a,A5 ,共9种情况10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内的概率为 93为p.15 58、(1)解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.12分内的学生为A3,A4,A5,A6;5-分(2)解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为A,A2,A32所中学分别记为A

16、4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为AA,A，A,A，A,A，A,AA,NA,%,A,N，A,、AA3,A,A,A,A3A,A,A,A,A,A,A.共15种。8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件A)的所有可能结果为一一31八A1,A2,A,A3,A2,A共3种，所以P(A)12分1559、(1)解:样本中产量在区间45,50上的果树有a520100a(株)，分样本中产量在区间50,60上的果树有b0.02520100b0.02（株），卷44依题意，有100a100b0.02,即a-b0.02.分33根据频率分布直方图可知0.02b0.06a51,分解得：a0.08

17、,b0.04.纷(2)解：样本中产量在区间50,55上的果树有0.045204株，分别记为A,A2,A3,A4分产量在区间55, 60上的果树有0. 025202株，分别记为B1, B2. 逸从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：A1, A2A, A ，A1, A4A1,B1,A1,B2,A2,A ,A2,A4, 4,B1,A2,B2A3, A4A3,B1分10A3,B2,A4,B,A4,B2,B1,B2其中产量在55,60上的果树至少有一株共有9种情况：A1,B1,A1,B24,B1,%B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1，A4,B2,B1,B2分1记从样本中产量在区间50,60上的

18、果树随机抽取两株，产量在区间55,60上的果树至一93少有一株被抽中”为事件M,则PM3.分215510、解：(1)第3组的人数为X100=30,第4组的人数为X100=20,第5组的人数为X100=10.先因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：30X6=3;第4组:3X6=2;第5组:10x6=1.606060所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.分4(2)根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：22.5(0.015)27.5(0.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)6.45532.25(岁)所以，样本平均数为岁分8(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有