概率论与数理统计期末考试题及答案

1、模拟试题一填空题(每空3分，共45分)1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,贝UP(A|B)=P(AUB)=。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为-,A发生且B不发生的概率与B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率x : 00 <x<2,则常数A=x -2Aex,4、已知随机变量X的密度函数为：中(x)=1/4,°，分布函数F(x)=，概率P-0,5<X<1=5、设随机变量XB(2,p)、YB(1,p

2、),若PX之1=5/9,则p=,若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：;6、设XB(200,0.01),YP(4),且X与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y,X)=7、设X1,X2,III,X5是总体XN(0,1)的简单随机样本，则当k=时,t(3)；vk(X1X2)Y二.X32X42X；1.n一8、设总体xU(02)e>0为未知参数，X1,X2,lll,Xn为其样本，x=一£Xi为nid样本均值，则日的矩估计量为：。9、设样本X1,X2,|,X9来自正态总体N(a,1.44),计算得样本观察值x=10,求参数a的置信度为95%的置信区间：;计算题(35

3、分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：0MxM 21(x)=2X,0,其它求：1)P|2X1|<2;2)Y=X2的密度函数平Y(y);3)E(2X1);2、（12分）设随机变量（X,Y）的密度函数为(x,y)1/4,0,| y 卜：x,0 : x : 2, 其他1）求边缘密度函数（x）WY（y）；2）问X与丫是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数邛Z（z）;3、（11分）设总体X的概率密度函数为:x-0X1,X2，,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数9的极大似然估计量率;2）验证估计量占是否是参数日的无偏估计量。三、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地

4、赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2.（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5%,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530%。0.542%90.510%90.4950.515%。能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定（a=0.05）?附表：U0.975=1.96,u0.95=1.65,t0.975（4）=2.776,

5、t0.95（4）=2.132,t0.975（5）=2.571,t0.95=2.0158答案（模拟试题一）四、填空题（每空3分，共45分）1、0.8286,0.9882、 2/3;Ci12C4112C；26!3、 776，612121xc-e,x<021x,_4、1/2,F(x)=,0：二x三2241,x>2P一0.5:二X：二1=3-1e-0.5；425、p=1/3,Z=max(X,Y)的分布律:Z012P8/2716/273/27;COV(2X-3Y,X)=3.966、D(2X-3Y)=43.92,时，Y=8、日的矩估计量为：2X。"X2)X；X2X；t(3)；9、9.

6、216.10.784五、计算题（35分），、，、91、解1)P|2X1|；2=P0.5：二X：二1.5=化(x(y)x(_y),Y(y)=2.y2)0,1I1=4,0,0<y<4其它453)E(2X-1)=2EX-1=21=332、解:IJdy,1)邛x(x)=平(x,y)dy=(/40:二x:二22)3)-oO0,其它二20,0二x:二2其它Y(y)显然,又因为R1dx,=(x,y)dx=|y|4jQO0,1-|y|；2-(2-|y|),=4其它0,|y|；2其它中(x,y)#9x(x)%(y)，所以X与Y不独立。EY=0,EXY=0,所以，COV(X,Y)=0,因此X与Y不相关

7、。=(x,z-x)dx21 ,I iz-dx,2 40,0 :二 z :二 4其它1=20,z8,0 : z :二 4其它n3、解 1) L(x,X2,|, xn,8) =口i =1-e 0nJi七Qln L(xi,x2,IH,xn)=-nln3 -nx八、d In Ldun nx2:0二 I2解出：，二X2) E E?= EX = EX 7，如日的无偏估计量。应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到

8、，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件A1,A2,A3,A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示“迟到”，已知概率PB|A,i=1,2,3,4分别等于1/4,1/3,1/2,04则PB)='、P(A)P(B|A)=23120P(A|B) =P(A)P(B|A)PB23PA|B)=P(4)P(B| 4)PIB823P(A3|B) =Pd A3)P(B)623p(A4|B)=T = 0i1由概率判断他乘火车的可能性最大。2.（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5%,假定有害物质含量X服从正态分布N（a,。2）。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530%。0.542%90.510%90.4950.515%。能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定（3=0.05）?解：H0:a<0.5（%。），H1:a>0.5x0.5拒绝域为：，0=J5At095（4）s计算x=0.5184,s=0.