一元二次方程知识点

1、初三数学应知应会的知识点一元二次方程7.求一元二次方程的公式:aa两根互为相反数-b = 0 且A0 :a* *b = 0 且A0 ；两根互为倒数c= -a=1 且A0 = a=c且A 0；只有一个零根二c=0 且b工 0：=c =0 且 bz0；aa有两个零根u c=0 且一b= 0=c=0 且 b=0；aa至少有一个零根c=0：= c=0；a两根异号u-V 0a：=a、c 异号；两根异号，正根绝对值大于负根绝对值=cv0 且一- 0= a、c 异号且 a、b 异号;aa两根异号，负根绝对值大于正根绝对值=cv0 且-va、c 异号且 a、b 冋号;aa有两个止根： = 0,-一 0 且A0

2、a、c 同号，a、b 异号且A0 ；（以下等价关系要求会用公式分析，不要求背记）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8)(9)a、b 同号且0.=a、c 同号，A=b2-4aca& X221. 一元二次方程的一般形式：az0 时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元 二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的 c;其中 a、b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式2.一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因

3、式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少3.一元二次方程根的判别式：当 ax2+bx+c=0 （a 工 0）时，A=b2-4ac 叫一元二次方程根的判 别式请注意以下等价命题：A 0 有两个不等的实根；A V0 无实根；4.一元二次方程的根系关系：ax2 =0 有两个相等的实根；A 0 有两个实根（等或不等） +bx+c=O （a丰0）时，如A0,有下列公式:，八b 二 b2-4ac(1) X1,2 :2a2探 5 .当 ax +bx+c=0 (a丰0)b(2) X1X2 =a时，有以下等价命题：x1x2a（10）有两个负根c 0,a6.求根法因式分解二次三项式公式:解-b

4、v0 且A 0 a注意：当Av0 时，二次三项式在实数范围内不能分2ax +bx+c=a(x-x1)(x-x2)ax2+bx+c= a x-b - . b2- 4ac2a2aX2- ( X1+X2) X + X1X2= 0.注意：所求出方程的系数应化为整数&平均增长率问题 - 应用题的类型题之一(设增长率为 X):(1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x),第三年为 a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：两边同乘最简(1) 去分母法两边同乘最丄验增根代入最简公分母(或原方程的每个分母)，值=0.公分母(2

5、)换元法.凑元；设元，验增根代入原方程每个 分母，值-0.换兀.10.二元二次方程组的解法：1.分类为 X1X2=2 和 X1X2=2(2) x1x2=2=，22 两边平方为(x1-x2)=4(1)代入消元法-方程组中含有一个二元一次方 分解降次法方程组中含有能分解为(程;)(注意： (1)(22应分组为，)=0) =071 )=00, x20.x1,x2若为几何图形中线段长时,可利用图形中的相等关 系(例如几何定理，相似形，面积等式,公式)推导出含有 x1, x2的关系式.注意隐含条件：x10, x20.如题目中给出特殊的直 角三角形、三角函数、 比例式、等积式等条件，可把它们转化为某 些线段的比，并且 引入