【创新设计】2011高中数学二轮复习考点突破第一部分专题四第三讲直线与圆锥曲线的位置关系理

1、用心爱心专心1第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系、选择题则椭圆的长轴长为A. 3 2 B . 2 6 C . 2 7 D . 4 22 2解析：设椭圆方程为g+a4 = i，将x=3y 4 代入整理得：4(a2 3)y2+ 8 3(a2 4)y+ (16 a2)(a2 4) = 0,由 = 0 可求a= 7,贝U2a= 2 7.答案：C2. (2009 山东)设斜率为 2 的直线I过抛物线y2=ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点 A,若厶OAFO为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为()2 2 2 2A.y=4xB.y=8xC.y=4xD.y=8x解析：y2=ax的焦点坐标为 :，0，过焦点

2、且斜率为 2 的直线方程为y=2x 4 ,令x= 0 得：a1|a|a|2y= 2 4 2 =4，a= 64,. a= 8.答案：B3已知抛物线C: y2= 8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K点A在C上且|AK| =2|AF|，则AFK的面积为()A. 4B . 8 C . 16 D . 32解析：J2 A11抛物线 C:y2= 8x的焦点为F(2 , 0)，准线为x= 2,.K( 2,0)设A(xo,yo),过A点向准线作垂线AB则E( 2,yo).| AK =V2|AF,又AF=AE= X0 ( 2) =x+ 2,由BK=AKAE,得y0=(X0+ 2)2,1 已知以Fi( 2,0),F

3、2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+3y+ 4 = 0 有且仅有一个交点,用心爱心专心22即 8x0=(X0+2),解得A(2 , 4),用心爱心专心31 1AFK的面积为 2|KF| yo| =x4X4= 8,故选 B.答案：B4. （2010全国H）已如椭圆C：4 + = K0）的离心率a b为#，过右焦点F11斜率为的直线与C相交于八3两点若AF=3 FB.则k=（）y = kxc2 ck设A(xi,yi),0X2,y2)，贝Vyi+y2=帚 4kyiy2= 3 由AF= 3FB得yi= 3y2联立得 k=飞.2答案：B5.（20i0 安徽蚌埠）若直线y=kx+ 2 与双曲线x2y2= 6

4、 的右支交于不同的两点，贝 Uk的取值范围是（）人-护呼 B. 0 普C.于 0D.-于-iy=kx+2,2 2解析：由 122得（i k）x 4kx i0= 0,xy= 6.i k20,=i6k24 1 k2X 10 0,4kxi+X2=20 ,直线与双曲线右支有两个不同交点，解得i ki0L.xiX2=p,2 23y=c，得(3 + 12k)y+ 6ckyk c= 0.x2+3由”用心爱心专心4答案：D二、填空题6.(2009 海南)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A,B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_ .解：设抛物线C的方程为y2

5、=ax,直线y=x与抛物线C两交点的坐标为A(xi,y2),B(x2,y2),jy2=axi,则有2-甲=ax2整理得比二兰x比笋 =a，.a=4.xiX222所求抛物线方程为y2= 4x.答案：y2= 4x7.(2009 福建)过抛物线y2= 2px(p0)的焦点F作倾斜角为 45的直线交抛物线于AB两点，若线段AB的长为 8,则p=_.p解析：设直线AB的方程为y=x ,A(X1,y,B(X2,y2).2x2 3px+ 4 = 0.则x1+X2= 3p, |AB=X1+X2+p= 4p.由已知条件 4p= 8,p= 2.答案：28.椭圆吕+曽=1(与直线1+ y-l=O相交于两a力点齐丄黃

6、为原点则2丨丄等于a bx2y2 2= 1 ,解析：由a b区 +y 1 = 0,153k0,解得kb0.1 1a2+b2=2.用心爱心专心7即k的取值范围为j8,一2u22,+.(2)设P(X1,yi) ,QX2,y2),则OPOQ=(xi+X2,yi+y2),由方程得xi+X2=-；4 磊又yi+y2=k(xi+X2) + 2 2而A2,0),B(0,1)，XB=(2,1).所以OF+O(与AB共线等价于Xi+X2= 2(yi+y2),将代入上式，解得由知k#，故没有符合题意的常数k.已知点G是AEC的重心(5)山(0*1儿在工轴上 有点満址|畝| = |就|,渝=入曲(入ER).(1)求

7、点的轨迹方程；(灯若斜率为上的夏线F与点的轨迹交于不同两点1Q,且满足I寸| =庁&|，试求矗的取值范围- 解:设心必则重心G(y,),丁命=入誠疋R), AGM/A氏 又是工轴上一点，则M(y ,0),乂IMAI = I iXitl,代J(y) I 1= J(壬_J I $整理得+I f 1(工0儿*点C的轨迹方程为专Iy= 1(,(力当A=()吋J和椭圆C冇两个不同的交点P、Q实轴 端点)，根据椭圆对称性冇lAPl = lAQh当k工0时，可设I的方程y=kX+n(kM0)，联立方程组2 2 2消去y，整理得(1 + 3k)X+ 6kmx+ 3( m 1) = 0.用心爱心专心8直

8、线l和椭圆C有两个不同的交点.则= 36k2m 12(1 + 3k2)(m 1)0 ,即即 1 + 3k2m)0.设F(X1,y、QX2,y2)，则X1,X2是方程(1. + 3k2)x2+ 6km灶 3(ni 1) = 0 的两根,6km3 用I-X1+X2= 1 + 3R2,XtX2=1 + 3k2则PQ中点N(xo,yo)的坐标为X1+X23kmmX0=1 + 3?，y0=kX0+ m=1+k2，又/ |Kp= |AQ, XNlLPQkkA一1,m1 + 3k2+1即k=1,3km1 + 3k2mr1；3k，代入 1 + 3k2m)0,得 1+ 3k2f；3k20(k丰0)k2l, k(

9、1,0)U(0,1).综合，得k的取值范围是(1,1).=1(心心0)的两个焦点分别为F-巩,斜率为k的玄线过右焦点F211与椭圆交于 入B两点，与y轴交于M点，且点B分爾F；的比为遵(1)若|k|26，求离心率e的取值范围；吃已知椭圆C计若|k| = 2 6，并且弦AB的中点到右准线的距离为 警，求椭圆的方程.33解：直线I的方程为y=k(xc)，则点M0ck).点B分PF勺比X= 2,2kcXB=3c，yB=T4c2c2k29?+9b2=1,k2=些c2 2 2 2acac2c用心爱心专心9=4e2+ 13.242/ kW24,.4e37e+90.121解N WeW1,也即-We1.42/k= 2 6，二e= ga= 2c,b=3c.2 2椭圆方程为 4c+3p= 1