二次函数的图像与性质参考教案

1、27.2二次函数的图象与性质(2)知识技能目标1. 使学生会运用描点法画二次函数 y = ax 2 + k 的图象；2. 让学生通过观察,发现二次函数 y = ax 2 + k 图象的性质；3. 让学生通过观察比较，发现二次函数 y = ax 2 + k 与 y = ax 2 图象之间的关系. 过程性目标经历二次函数 y = ax 2 + k 的画图和发现二次函数 y = ax 2 + k 图象性质过程，注重探索过程的参与和体验.教学过程一、创设情境上一课我们学习了二次函数 y = ax 2 的图象及性质，请大家回答下列问题.说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（

2、小）值.1 . y = 2x 2 ,2 . y = -5x 2 ,3 . y = ax 2思考：二次函数 y = 2x 2 + 1 , y = -2x 2 + 1 , y = ax 2 + k 的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容.二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数 y = 2x 2 与 y = 2x 2 + 1的图象.解列表.描点、连线，画出两个函数的图象，1 / 6x3210123y = 2x 2188202818y = 2x 2 + 1199313919观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值

3、之间有什么关系?反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答当自变量取同一数值时，函数 y = 2x 2 + 1的函数值都比函数 y = 2x 2 的函数值大 1，反映在图象上，函数 y = 2x 2 + 1的图象上的点都是由函数 y = 2x 2 的图象上的点移动了一个.观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答函数 y = 2x 2 + 1与 y = 2x 2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同.函数 y = 2x 2 + 1的图象可以看成是将 y = 2x 2 的图象的顶点坐标是（0，1）.据此，可以由函数 y =

4、 2x 2 的性质，得到函数 y = 2x 2 + 1的性质：当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x时，函数值 y 随 x 的平移一个得到的，它2 / 6增大而增大；当 x时，函数取得最值，最值 y.请归纳出函数 y = ax 2 + k 的图象及性质：（1）当 a>0 时，开口，当 a<0 时，开口；对称轴是 y 轴（即直线 x=0）；顶点坐标是(0,0).（2） 当 x<0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x>0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大.（3） 当 a>0 时，函数有最小值，即当 x=0 时，最小值 yk； 当 a<0

5、 时，函数有最大值，即当 x=0 时，最大值 yk.三、实践应用例 在同一直角坐标系中，画出函数 y = 2x 2 与 y = 2x 2 - 2 的图象.说说它们有什么与区别？说出函数 y = 2x 2 - 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解列表描点、连线，画出两个函数的图象，.3 / 6x3210123y = 2x 2188202818y = 2x 2 - 2166020616函数 y = 2x 2 - 2 与 y = 2x 2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数 y = 2x 2 - 2 的开口2）.函数 y = 2x 2 - 2 的性质是：

6、当 x<0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x>0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大.因为 a2>0，函数有最小值，即当 x=0 时，最小值 y2；思考在同一直角坐标系中，画出函数 y = -2x 2 与 y = -2x 2 + 2 的图象.说说它们有什么与区别？说出函数 y = -2x 2 + 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标， 并讨论这个函数的性质.四、交流反思，对称轴是 y 轴（即直线 x=0），顶点坐标是（0，二次函数 y = ax 2 + k （a、k 是，a0）图象及性质：4 / 61.开口方向线 x=0)；（a>0）或(a<0)，

7、顶点坐标是原点(0,0)，对称轴是 y 轴(即直2.当抛物线开口，在对称轴的左侧（即 x<0），y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧（即 x>0），y 随 x 的增大而增大；当抛物线开口，在对称轴的左侧（即 x<0），y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧（即 x>0），y 随 x 的增大而减小；3.当 x=0 时，y 有最小值(a>0)或最大值(a<0)，最小值或最大值是 k .4.抛物线 y = ax 2 + k 可以看成是由抛物线 y = ax 2（k>0）或(k<0)平移 k个得到的.五、检测反馈1.已知函数 y = - 1 x2 , y = - 1 x2 + 2和y = - 1 x2 - 2 .3(1)分别画出它们的图象；33(2) 说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3) 试说出函数 y = - 1 x 2 + 4 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.32.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y = - 1 x 2 得到3抛物线 y = - 1 x2 + 2和y = - 1 x2 - 2 ？如果要得到抛物线 y = - 1 x 2 + 4抛物333线 y = - 1 x 2 作怎样的平