许卫兵谈观察物体

1、 “观察物体”教学的立体视野 江苏省海安县实验小学 许卫兵（226600） “观察物体”是国标教材中普遍新增的一个内容，大多安排在一至四年级的教材中，且无一例外都以“小单元”的形式出现，最多一两个课时的教学量。 或许是因为“小”，加之教材上编排的内容直观具体，形象生动，贴近生活，因此，我们见到的“观察物体”日常教学大多风平浪静，轻车而过。老师们对此也觉得毫无悬念可言。不过，我们如果做细致的分析，还是有一些问题是值得深思的。比如，教材中同样是观察一个物体，为什么观察结果有的以三维立体图形呈现（如图11），有的又以二维的平面图形出现（如图12）？图11图12 再比如，观察一个长方体，站在不同的位置

2、可以看到不同的面，在研究“同时最多只能看到三个面”的经典结论时，有学生却提出可以看到四个面（当观察的长方体特别小时）的疑问。对此，从数学的角度又该作怎样的解释呢？ 要回答这些问题，我们必须对“观察物体”的教材编排和教学理解有一个宏观视野。 在数学课程标准（实验稿）中，“观察物体”是安排在“空间与图形”板块的内容之一，归属于“图形的认识”这一分支。其具体目标为：“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”（第一学段）；“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”（第二学段）；“会画基本几何体的三视图（主视图、侧视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型”“

3、通过实例了解中心投影和平行投影”（第三学段）。 从三个学段中教学内容的安排，特别是第三学段较为数学化的表述中可以看出，小学阶段“观察物体”的编排与初中数学中提到的“投影与视图”是有很大的关联。 所谓“投影与视图”，我们可以这样来理解：用一组假想光线将物体的形状投射到一个面上去，称为“投影”。这个面上得到的图形，也称“投影”。投射线从一点出发的称“中心投影”（如图21），投射线相互平行的称“平行投影”（如图22、图23）。平行投影中，投射线与投影面倾斜的称“斜投影”（如图22），垂直的称“正投影”（如图23）。用“正投影”法将所见物体的轮廓绘制出来的图形称为“视图”。从物体的前、后、左、右、上、

4、下方观察得到的正投影图分别叫做主视图、后视图、左视图、右视图、俯视图、仰视图。 “投影与视图”的知识在小学只是一些粗浅的渗透和铺垫，因此教材中没有提出“投影”与“视图”的名称，教学参考用书虽有所提及，但也没有做更多的说明。不过，教材中很多的示例其实就是“投影与视图”的直接运用。比如，苏教版三年级的“观察物体”单元（如图31）和四年级的“观察物体”单元（如图32）中均是“正投影”后的视图。尤其是四年级中对组合体的观察，如果不是采用“正投影法”，无论观察者站在哪一个角度、哪一个点看，都绝不可能将左右两个物体的正面观察成纯粹的平面图（二维图）。图31 图32 而在北师大版国标教材四年级“观察物体”单

5、元出现的示例（如图41、图42），则是“中心投影”的初步渗透，此处不再赘述。图41图42 值得注意的是，在小学教材“观察物体”内容中除了渗透和运用“投影与视图”的知识原理外，还比较多地运用了美术绘画中的“透视”原理。比如“平行透视”（也叫做“焦点透视”“一点透视”），绘图时物体中的轮廓线向视平线上某一点消失，它具有近大远小、近高远低、近粗远细、近宽远窄等特点。再比如“成角透视”（也叫“二点透视”），绘图时物体的轮廓线向视平线上某二点消失。图5 像图5中贝贝狗“站在地面看”“抬起前腿看”“爬上桌子看”时所得到的观察图，都是近大远小的“焦点透视” 图。如果采用“正投影法”，桌子的后两条腿要么就看不

6、到，要么就不会都在桌肚里面。其实，翻开各大版本的新课标教材都可以发现，学生们在一二年级学到的观察物体内容，大多是用照相机拍摄图片（或参照照相机拍摄图片的模型），照相机成像的基本原理就是“透视”，它与使用平行光线“正投影”形成的视图有明显的不同。 从这个角度出发，我们再来思考学生在观察长方体时看到四个面的现象。有一个细节我们可能没有关注到，学生在观察物体时都是同时用双眼观察的，当摆放在眼前的长方体的宽度比两眼宽度窄时，两眼的“余光”很容易扩大观察的范围，左眼看到物体的左侧面、右眼看到物体的右侧面是很正常的（我们只要随手拿一本书放在眼前，书脊对着自己，就可以看到这种现象）。问题是，我们说“最多只能

7、看到三个面”这样一个定论性的判断，实际上是有一个前提条件，那就是要“从一点观察”。在苏教版小学数学三年级上册教材教师用书第八单元“观察物体”的教学目标中这样写道：“知道从一个角度观察长方体形状的物体，最多只能看到3个面”；在教材简析和教学建议中也提到，“教材先通过对生活中常见的一些长方体形状物体的观察，引导学生认识物体的正面、侧面和上面，并初步体会不管从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的3个面”。在这里，就多次强调了“最多只能看到3个面”的前提条件是要“从一个角度观察”。在小学里，由于主要认识正面、侧面、上面等大方位，不细致到很具体的观察角度。课程标准中的示例、教材中大多数的图例中的观察者

8、都是站在物体的上、下、左、右、前、后等位置上，方位角度区别都很大，细小的角度差异所形成的观察结果差异都忽略不计了。如本文开始的图11、图12，无论采用绘画中的“透视图”还是采用“正投影视图”，都不会影响教学组织和学生在所处方位区别度很大时的直觉判断。但人在观察一个特别小的长方体时，人的两只眼睛是完全可以看作是“从两个角度在观察”。我们都有这样的经验，如果交换着闭合左右眼看眼前的某一个事物（比如一根电线杆），它好像就在动来动去。因此，出现这种情况时，我们只要让学生闭起一只眼，只从一个角度观察就行了。 其实，教材编写者对这个是颇为有数的。在北师大版四年级下册第四单元观察物体的教学说明中有这样一段文

9、字： 本单元的主要内容是“节日礼物”见上述图5和“天安门广场”。教材提供了一些照片（或画面），旨在让学生了解情境中各物体的相对位置，然后再观察从其他位置拍摄（或看到）同一情境的照片（或画面），判断这些照片（或画面）分别是从什么位置拍摄（或看到）的；或者提供这样的画面，画面中的观察者在观察物体，他所观察的对象处在另一个物体的上面（或后面），通过观察这个画面，来判断画面中观察者从高低（或远近）不同的观察位置，他所观察的对象在其视觉中所对应的范围。 本单元选择的学习任务，都以照片或画面来呈现，就是要帮助学生主动地参与观察、想象、推理、判断等数学活动，在完成学习任务的过程中，空间观念获得进一步发展。

10、在我看来，“都以照片或画面来呈现”是不是就暗含着“从一个角度观察”的数学原理呢！在研究这个问题的过程中，笔者曾对很多数学老师进行了访谈，发现有相当一部分老师也都曾关注过在特定的情况下可以看到一个长方体的四个面的现象。我想，这样一个普遍性的问题，教材编者肯定也会意识到，但是教材为什么对此没有进行适当注解，是忽视还是有意模糊呢？我个人觉得不一定是忽视。一方面，“从一个角度观察长方体形状的物体，最多只能看到3个面”这样的结论本身就是一个比较抽象、比较概括、比较数学化的定论；另一方面，小学数学本就是个初级阶段、模糊的数学，有不少的概念在小学里都是粗糙的、不严密的。有些时候在“严格的不懂”和“不严格的懂”之间，小学数学就是选择了“不严格的懂”。如