计量经济学习题册答案

1、第五章 多重共线性一、名词解释1、多重共线性：指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。2、不完全多重共线性：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的二、单项选择题1、B：多重共线的概念 2、B：方差扩大因子：P140 3、C：结合方差扩大因子的概念，分母上有个解释变量间的相关系数 4、C：P136多重共线的影响 5、B：P136多重共线的影响 6、A：P141-2多重共线的修正；B针对异方差；C针对随机解释变量问题；D可同时针对异方差和序列相关问题三、多项选择题1、ABCD：P135多重共线性的主要原因 2、BDE：A应该是

2、简单相关系数法；C针对随机解释变量问题；BDE和行列式检验法见书P138-140 3、ACD：A因为系数估计值的方差膨胀，无法进行统计检验等；B是随机解释变量问题，与这里无关；C因为方差膨胀；D一般样本容量增大，会减弱变量间的相关性P142；E与序列相关无关 4、ABCDE：B如令，可将两个解释变量合二为一；C如由线性模型Ln变换；D往往时间序列数据有共同的趋势，让人看起来相关性比较大；四、判断题1、：基本检验方法 2、×：由于方差膨胀因子的存在，会高估方差 3、×：前半句是错的4、×：多重共线会影响到随机干扰项的方差，前半句错了。五、计算分析题1、解：（1）在其

3、他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该

4、值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线

5、性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。六、上机练习题1、解：（1）设模型的函数形式为OLS估计如下表所示。Dependent Variable: YIncluded observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1.9194323.014676-0.6366960.5446X10.1984130.1863251.0648760.3223X20.1606240.033114

6、4.8506840.0019R-squared0.950385 Mean dependent var7.88Adjusted R-squared0.936209 S.D. dependent var3.412331S.E. of regression0.861849 Akaike info criterion2.783853Sum squared resid5.19949 Schwarz criterion2.874628Log likelihood-10.91926 F-statistic67.04269Durbin-Watson stat2.641746 Prob(F-statistic)

7、0.000027从F统计量的计算值看，F=67.04，该值大于5%显著性水平下，自由度为（2，7）的F分布的临界值，表明模型从整体上看商品需求量与解释变量之间线性关系显著。但由于商品价格前参数的估计值的t检验不显著，且为正数，违背经济意义，故怀疑两解释变量之间存在较严重的多重共线性。事实上，容易验证两解释变量间的相关系数高达r=0.9427。说明模型中解释变量间确实存在共线性。（2）运用OLS方法逐一求Y对各个变量的回归，然后结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的线性回归模型。通过EViews软件，易得 （12.39） (-5.38) （1.89） (11.44) 从这两个回归结果看，第二个

8、方程要比第一个方程好，故可选择第二个方程为最终模型。2、解：（1）用OLS法估计如下表：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:39Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C3.9144511.9524402.0049020.1013X10.0602630.0483781.2456710.2681X20.0890900.0371682.3969780.061

9、9X3-0.0125980.018171-0.6933090.5190X40.0074060.0176120.4204980.6916R-squared0.979655    Mean dependent var7.570000Adjusted R-squared0.963379    S.D. dependent var1.233829S.E. of regression0.236114    Akaike info criterion0.257851Sum squared

10、 resid0.278750    Schwarz criterion0.409144Log likelihood3.710743    F-statistic60.18950Durbin-Watson stat2.213879    Prob(F-statistic)0.000204有上述估计可以知R2=0.9797，说明四个X总体上对Y构成线性影响。F=60.19，大于5%的显著性水平下容量为（4，5）的F分布的临界值15.52，再次判断Y与上述解释变量间的总体线性关系显

11、著成立。但由于X3，X4参数估计值未能通过t检验，故认为解释变量间可能存在多重共线性。事实上，可以验证，X1与其他解释变量间有下表所示的回归结果：Dependent Variable: X1Method: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:47Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C1.10416816.470050.0670410.9487X20.6261890.1817273.4457630.0137X

12、30.1245540.1446660.8609750.4223X40.3407310.0523476.5090980.0006R-squared0.972564    Mean dependent var54.27000Adjusted R-squared0.958846    S.D. dependent var9.821863S.E. of regression1.992517    Akaike info criterion4.505849Sum squared res

13、id23.82076    Schwarz criterion4.626883Log likelihood-18.52925    F-statistic70.89618Durbin-Watson stat1.298744    Prob(F-statistic)0.000045由拟和优度可知，X1与其他解释变量间高度线性相关。第六章 异方差性一、名词解释1、异方差性：指对于不同的样本值，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同的。2、加权最小二乘法： WLS，是对模型加权后

14、再使用普通最小二乘法估计参数，用来处理模型存在异方差时的估计问题二、单项选择题1、A：需要了解有哪些基本的检验方法，戈里瑟检验P155 2、A：同上，P156 3、B：加权最小二乘法异方差问题的特定方法 4、B：异方差性的影响，P153-154 5、C：由C：由于存在异方差，采用“加权最小二乘法”进行估计，权数为，即进而根据最小二乘方法，得到参数估计量为（参考书上P36）6、D：P166，权数的表达式三、多项选择题1、BD：A针对时间序列数据的多重共线问题，C是随机解释变量问题，BD结合广义最小二乘法关于随机误差项方差的概念和要点 2、BC：D针对多重共线问题，ABC参考P153-154 3、

15、AB：A，P152第一段，高收入家庭和低收入家庭的收入差异不同；B劳动密集型和资本密集型生产方式下的方差也不同；C没问题；D比较牵强，如果只是使用国民经济核算账户的一年数据，则很可能存在异方差，但如果是用历年数据，则可以没有异方差。 4、ABCE：D是检验一阶序列相关的，其他要了解是用来干什么的四、判断题1、×：无偏非有效P153-154 2、：方差变化，统计检验失去意义 3、：概念，系统模式是指呈现出规律性变化，但随机误差项要求同方差的 4、：加权最小二乘法是广义最小二乘法的特殊形式 5、×：多重共线时会出现这种情况，异方差时不一定扩大，看表达式 6、×：打印错

16、误，应去掉c个观察值，不是c个变量；c的取值不一定是样本容量的1/4，根据模拟实验，样本容量为30时，应取4，容量为60时，应取10，详见P157五、简答题1、【异方差的影响】（1）性质：OLS估计量仍是线性无偏的，但不再具有最小方差，即不再有效；大样本情况下，具有一致性，但不具有渐近有效性。（2）影响：由于相应的置信区间和t检验、F检验都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及t检验与F检验都不再是可靠的。2、【异方差的影响】第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会影响OLS估计量无偏性。3、【加权最小二乘法权数的设定】解：在模型的左右两边同时乘以，使模型化为六、计

17、算分析题1、（1）如果依赖于总体的容量，则随机扰动项的方差依赖于。因此，要进行的回归的一种形式为。于是，要检验的零假设H0：，备择假设H1：。检验步骤如下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项；第二步：做对常数项C和的回归第三步：考察估计的参数的t统计量，它在零假设下服从自由度为n-2的t分布。第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为n-2的t分布的临界值，如果估计的参数的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。（2）【加权最小二乘】假设时，模型除以有：由于，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对关于、做回归，不包括常数项。2、（

18、1）由对各求偏导并令值为零，可得如下正规方程组：（2）用Z去除原模型，得如下新模型：（3）如果用代替（1）中的，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。六、上机练习题Eviews软件中Y关于X的OLS回归结果如表所示Dependent Variable: YIncluded observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X0.0321890.0109112.9502450.0094C64.452851071.6460.0601440.9528R-squared0.35233 Mean dependent var25

19、55.8Adjusted R-squared0.311851 S.D. dependent var3374.43S.E. of regression2799.251 Akaike info criterion18.81653Sum squared resid1.25E+08 Schwarz criterion18.91546Log likelihood-167.3488 F-statistic8.703945Durbin-Watson stat2.662222 Prob(F-statistic)0.009406下面进行异方差性的检验。Park检验：在上述回归估计作出后，选择“QuickGene

20、rate Series”,在出现的对话框中输入“e=resid”,然后估计如下回归：得 （-1.295）（3.846）= 0.4804根据Park检验规则，我们无法拒绝异方差性。Glejser检验：选择不同的函数形式，做关于的不同函数形式的OLS回归，得（4.9910）（-0.5621）=0.6089（4.3437） （-1.9781）=0.5411（-1.9575） （4.1718）=0.1932从前两个回归方程看，表明存在异方差性。Goldfeld-Quandt检验：按X从小到大排序后，去掉中间的4个数据，分别以前7个与后7个数据样本做Y关于X的回归，得（4.53） （-1.96）=0.8

21、038 =412586（0.29） （0.62）=0.0169 =94219377于是， =228在5%的显著性水平下，自由度为（5，5）的分布的临界值为=5.05，可见拒绝模型同方差的假设。White检验：在Eviews软件中，在用OLS法估计Y关于X的回归后，选择“ViewResidual TestsWhite Heteroskedasticity(no cross terms)”得如表所示的检验结果。White Heteroskedasticity Test:F-statistic9.687084 Probability0.00199Obs*R-squared10.14526 Proba

22、bility0.006266易知，拒绝同方差性假设。综上所述，该模型可能存在异方差性。如果我们认定存在异方差性，由Glejser检验知，异方差形式很可能是因此，为了消除异方差性，做如下的回归：估计结果如下： （-1.61） （4.999）=0.1395可以看出，斜率项的t检验值没有显著增大，并且拟合优度也没有增加，表明异方差性并没有被消除。以残差项e的绝对值的倒数为权数，使用加权最小二乘法，易得 ( -0.035 ) ( 1.857 ) =0.6201斜率项的t检验值没有增大反而减小，虽然拟合优度有增加，但增加的不是很多。所以用这两种方式来消除异方差不是很合适。第七章 序列相关性一、名词解释1

23、、序列相关性：指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。2、差分法：是克服序列相关性的有效方法，它是将原计量经济学模型变换为差分模型后再进行OLS估计，分为一阶差分法和广义差分法。3、DW检验：全称杜宾瓦森检验，适用于一阶自相关的检验。该法构造一个统计量：，计算该统计量的值，根据样本容量和解释变量数目查D.W.分布表，得到临界值和，然后按照判断准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。二、单项选择题1、B：要了解关于序列相关性有哪些检验方法，并与其他章节的方法区分开 2、D：序列相关产生的原因：（1）（2）（3）书P181 3、C：A非有效，B针对异

24、方差，D针对随机解释变量， 4、D：DW检验的判断，需要记住，P187；另外注意，DW仅检验一阶自相关，不能检验多阶 5、C：同上；DW接近于0时，表明存在高度正自相关，一阶自相关系数应为1 6、D：同4；一阶自相关系数为-1，表明存在高度负相关，DW应为4 7、D：同4；这是不能判断的区间 8、B：第t期和第t-1期有关系，而解释变量中没有包含这种关系，因此存在一阶序列相关 9、D：广义最小二乘估计量的性质 10、D：P190， 的分解式三、多项选题1、ABCD：产生序列相关的原因，P181-182 2、ABCD：DW值的判断 3、BC：序列相关的影响，P183；D只有当相关系数大于0的时候

25、，参数估计量方差较大，但相关系数小于0时，不确定4、AD：B针对异方差，C针对随机解释变量四、判断题1、×：无偏非有效，P183 2、： 3、×：DW检验有5个条件，P187 4、 5、五、简答题1、在存一阶自相关的情况下，估计自相关系数有下述几种方法：（1）利用D.W.统计量（大样本情况下）求的估计值；（2）柯-奥迭代法；（3）杜宾两步法。不论哪种方法，其基本思路都是采用OLS方法估计原模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机干扰项相关系数的估计量。2、当模型存在序列相关时，根据普通最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线性特性和无偏性，但不再具

26、有有效性；用于参数显著性的检验统计量，要涉及到参数估计量的标准差，因而参数检验也失去意义六、计算分析题1、（1）若题目要求用变量的一次差分估计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=2（Xt-Xt-1）+（µt-µt-1）或 Yt=2Xt+t这时意味着µt=µt-1+t，即随机扰动项是自相关系数为1的一阶自相关形式。（2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为 Yt=0+1t+2Xt +µt2、（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，

27、相应的上下临界值为、。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。（2）进行LM检验：第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差； 第二步，做关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和的回归并计算；第三步，计算检验统计值(n-1)；第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)呈自由度为1的分布。在给定的显著性水平下，查该分布的相应临界值。如果(n-1)> ，拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关，反之，接受零假设，原模型不存在一阶序列相关。七、上机分析题（1）Eviews软件中，用OLS法估计关于的回归结果如表所示。Dependent Variable: YIncluded observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X0.1762830.001445122.0170C-1.454750.214146-6.7932610R-squared0.998792 Mean dependent var24.569Adjusted R-squared0.998725 S.D. dependent var2.410396S.E. of regression0.086056 Akaike info criterion-1.972991Sum