讲义13向量数量积的坐标表示及其应用

1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：朱慧课 题向量数量积的坐标表示及其应用授课日期及时段教学目的掌握向量的数量积的坐标表示；能用向量的数量积求解两向量的夹角、两向量垂直和平行等问题。教学内容² 完成上次讲义的内容² 温故而知新一、知识梳理向量数量积的坐标表示设两向量，则进一步夹角公式：两个向量垂直的充要条件是：两个向量平行的充要条件是：存在一个常数，使得成立（为非零向量）二、例题解析例1 已知向量，点与B满足，且，求向量的坐标（其中0是坐标原点）例2 已知向量=，= 。（1）求与；（2） 当为何值

2、时，向量与垂直？（3）当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？例3 已知，（1）当k为何值时，；（2）若的夹角为钝角，求实数k的取值范围.巩固训练1、已知（2，3），（，7），则在上的射影的值是（ ）A. B. C. D. 2、与向量平行的单位向量为 （ ）ABC或D3、已知，为线段的中点，则向量与的夹角是（ ）A. B. C. D.4、若向量，则与一定满足（）A夹角为BCD5、已知（1，2），（，2），当取（ ）时，与垂直。A. 17 B. 18 C. 19 D. 206、已知，若，则= 7、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_8、已知 （1）求； （2）当k为何实数时

3、, kab与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？9、已知，若与的夹角等于与的夹角，且，求的坐标。向量与三角例4 在ABC中，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则_巩固训练1、在ABC中，AB2，AC1，D为BC的中点，则（）ABCD2、若是ABC内一点，则是ABC的 （ ）A、内心B、外心C、垂心D、重心3、已知点P在ABC所在平面内，且，则点P是ABC的_；例5 在四边形中，则四边形的面积是 例6已知ABC的三顶点分别为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和的坐标巩固训练1、在中，O为中线上一个动点，若，则的最小值是 .2、P是ABC内

4、的一点，则ABC的面积与ABP的面积之比为（）A2B3CD63、已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件是 4、已知四点的坐标分别为（1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是线段上的任意一点，则的最小值是 例7 设，其中（1）求的最大值和最小值；（2）当时，求。巩固训练1、已知，且。（1）求函数的最小正周期；（2）若的最大值是4，求m的值。2、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1）若/，求证：ABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积。三、总结与反思四、课后作业1、则向量在向量方向上的投影是_.2、与向量平行的单位向量的坐标为 _。3、已知，若平行，则= 4、设，在三角形ABC中，若B90°则k_；5、若，且与的夹角是钝角，则的取值范围是_； 6、给定两个向量=（3，4），=（2，1），且，则x等于（ ）A3BC-3D7、已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则ABC为 ( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形8、已知，且，求点的坐标.9、