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1、西安交通大学 考试题 课 程 计算方法B 系 别 考 试 日 期 2008 年 12 月 27 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末1、（4分）在浮点数系中，共有 4097 个数（包括0），实数和在该数系中的浮点化数= ，= ，在浮点数系中计算 ；2、（4分）矩阵，则 7 ，范数意义下的条件数 = 4.2 ；3、（4分）设为互异节点，是基本插值多项式，则 1 ， 0 ；4、（4分）若，则以-1，0，1，4为插值节点的三次插值多项式；差商 4 ；5、（4分）采用牛顿迭代求解方程 来计算的近似值，若以作为初值，则 3 ，该迭代序列是否收敛到？ 是 （填“是”或“否”）； 共 7页 第 1 页6、

2、（8分）在复化梯形公式用计算时，若要求误差不超过，至少为多少？解：复化梯形公式误差估计，由于单调增，因此，应满足，所以，至少为20。7、（8分）用最速下降法求如下二次函数的极小点取初值，用精确的一维搜索，迭代一步求；解： 取作为方向，取 共 7 页 第 2 页 8、（10分）求不超过2次插值多项式，使之满足条件：124(x)-15(x)1解：令则由导数插值条件，应： 由，9、（10分）给定数据表如下：-1-0.500.510.66670.50000.40000.33330.2857求形如的最小二乘近似函数。解：令，则拟合函数变为，故首先将所给数据转化为-1-0.500.511.52.02.53

3、.03.5, , 近似函数为 共 7 页 第 3 页 10、（10分）将如下线性方程组的系数矩阵分解为形式（单位下三角、对角、单位上三角矩阵），并求解该线性方程组。解： 共 7 页 第 4 页 11、（10分）设 用迭代格式求解方程组，试问实数取何值可使迭代收敛？解：迭代格式为,故迭代矩阵为又，该迭代格式收敛故时，可使迭代收敛。 共 7 页 第 5 页 共 7 页 第 6 页 12、（12分）确定以下公式的系数 及节点使公式具有尽可能高的代数精度，求其代数精度，及公式误差：解：具有最高代数精度的求积公式必是Gauss型求积公式，对积分区间，先求相应的正交多项式：内积：, 结点： 插值多项式： 由求积系数 因此求积公式：代数精度： 令,误差： 13、（12分）解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：1）确定系数，使算法具有尽可能高的精度，并给出局部截断误差；2）请将所得公式与以下公式结合，组成“预估-修正-校正-改进”公式：, 解：, Taylor展开

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