论高中空间想象能力的培养

1、（2017）届本科生毕业论文 题 目 论高中空间想象能力的培养 院 系 数理学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 秦静 学 号 1308020339 指 导 教 师 赵志锟 答 辩 时 间 二0一七年五月 论文工作时间： 2016年 12月 至 2017年 5月论文题目来源：国家自然科学基金项目编号：四川省自然科学研究项目编号：校级自然科学研究项目 编号：论高中空间想象能力的培养学 生：秦静 指导老师：赵志锟 摘 要：想象力是每个人都应有的能力，而想象力的强弱对人的影响也是非常大的。尤其是空间想象能力，它的培养是高中数学教学的主要任务之一。丰富的空间想象能力能够帮助他们更快的适应新的教学内容，

2、在做题时能更好的理解题目的意思，让学生在学习的过程不至于那么吃力。因此，空间想象能力的提升对学生而言就显得十分重要。本文通过描述空间想象能力的含义、它的重要性以及高中生在学习过程中所遇到的问题提出相应地培养方法。让学生建立起自己的的空间观念，再通过相关类型题目进行思维训练，把实际与理论相结合，提高他们的空间想象能力。 关键词：空间想象能力；立体几何； 培养；空间观念On The Cultivation of High School Spatial Imagination Ability Undergraduate: Qin Jing Supervisor: Zhao ZhikunAbstrac

3、t: Imagination is the ability of every person should have, and influence the imagination of the strength of the people is very large. Especially the space imagination ability, its culture is one of the main tasks of mathematics teaching in senior high school. The rich imagination can help them adapt

4、 to the new teaching content, to better understand the title in the title mean, let the students in the learning process is not so difficult. This paper describes the ability of space imagination meaning, put forward the corresponding training methods in the learning process problems of its importan

5、ce and high school students. Let students set up their own space concept, the type of subject thinking training, the combination of theory and practice of, improve their ability of space imagination.Key words: spatial imagination ability ;solid geometry ;culture ;space concept 目 录绪论11空间想象能力概述11.1空间想

6、象能力基本内涵11.2空间想象能力的重要性12培养空间想象能力时存在的问题13.培养空间想象能力时应注意的问题24.如何在教学中培养高中空间想象能力34.1加强基础知识的教学34.2运用多媒体动画教学，把抽象的物体具体直观化44.3在教学中运用教学模具，加强直观教学64.4培养学生数形结合的思想75如何在生活中培养学生空间想象能力8总 结9参考文献10致 谢11绪论 进入高中后，很多同学在数学学科的学习上感到有些吃力，尤其是在立体几何知识上，而在现实教学活动中，很多教师也往往只重视当下知识的掌握，而忽略了能力的提升。所以空间想象能力不够丰富困扰着许多学生，使立体几何的学习就变成了这些学生学习的

7、难点。因此，教师在上课的过程中，就不能只关注学生的基础，还要引导学生由具体的的学习延伸到抽象学习中去，在学习的而过程中不断提升学生的空间想象能力。1空间想象能力概述1.1空间想象能力基本内涵空间想象能力是一种让人们自觉去地感受空间图形，并去运用空间图形的意识和能力，其主要表现在对空间的想象1 。我们在观察物体时，往往只能看到物体的一部分，但是人类生存的现实空间中物体实际上都是是立体的，这就需要我们用大脑去想象出物体具体的形状和它的位置。这种想象就是对空间的想象2。1.2空间想象能力的重要性空间想象能力的培养从小学就开始的，随着知识的不断深入，对学生的要求也越来越高3。很多学生在学习有关知识的时

8、候觉得非常困难，甚至只是单纯的把这些知识点记在大脑中，但是真正在做题的时候却往往分析不出问题的关键所在，这就是因为空间想象能力不够丰富。但是空间想象能力较好的同学在遇到此类问题时，就会把所研究的问题尽可能地转变成熟悉的几何直观问题加以解决。因此，若你想要更好的理解知识，就必须不断地去发展学生的空间想象能力。培养学生的空间想象能力不仅可有助于他们学习基础，也可以提高他们数学的应用能力，活跃他们的思维，促进他们创造力的发展4。2空间想象能力培养时存在的问题第一，高中生在基础知识上的衔接不够充足，他们在初中的时候对平面几何的知识以及比较熟悉了，因此在学习立体几何时，总是会把要解决的问题局限在自己已经

9、掌握了的平面几何知识里面，但是从二维平面图形向三维立体空间转化的过程不是很容易理解甚至很难掌握，在三维立体空间中，二维平面几何里的知识往往是不适用的，而适应这种突如其来的转变需要一个过程，但是大部分同学都还没来得及去适应这种改变，学习起来自然也就变得相当困难。第二，在空间图形的感知上，很多同学感到一定程度的困难。在三维几何中，真正的空间图形与我们用眼睛所看到的平面图形相比都有一定的差距，这就使学生在感知图形产生了一定程度的困难。第三，部分学生逆向思维能力很弱。从二维向三维转变图形不仅要求有扎实的基础知识，还需要学生有较强的逆向思维能力。但是对于刚刚步入高中学生来说，他们的逆向思维能力还比较弱，

10、这样在学习上就有了障碍。第四，数形结合的思想运用的还不够熟练。很多学生在刚步入高中时，对有些代数题往往不知道该怎么做，比如一些书面的证明，如果直接用代数方法做会很复杂，需要很强的逻辑推理能力，但是如果借助一定的几何意义，在解决问题的时候就会很轻松。但是有些学生对数形结合的思想运用的并不熟练，那么在解决相关问题时就要花费大量的时间去推理甚至可能会完全没有头绪。长此以往下去，就会致使他们对几何的学习感到害怕。第五，学生与教师的配合度不高。数学这门学科的的逻辑性很强，所以这门学科的学习需要学生有极其认真的态度。但是有些同学对数学学习的兴趣不高，尤其是那些后进生，本来基础知识就弱，又不配合教师的教学，

11、那想要提高这些学生的空间想象能力就相当有难度。3.培养空间想象能力时应注意的问题在解决立体几何中的问题时我们常用到的方法主要有传统法和坐标法5。传统法有着一定的技巧性，在解决问题的时候需要学生从多个方面去考虑问题，分析解题的思路，这种解法比较简捷、运算量也较小，对做题者的逻辑思维能力、作图能力和空间想象能力的提高都有所帮助5。而坐标法这种方法大大降低了对技巧的要求，与传统的方法相比，它较为简便，不需要有太强的立体感，也不需要做题者对题目进行复杂的分析，所以这种方法在教学中很受重视，而很多学生在解决立体几何相关的证明习题的时候，往往也会直接选择用坐标法来解决问题，看到题目的第一反应就是建立空间直

12、角坐标系、写坐标。但是这样的解题方法会使学生对坐标法产生依赖性，让他们觉得只要掌握了坐标法就万事大吉了。但就能力的培养而言，教师还需引导学生不能一味地依赖于坐标法6。例1 ，中，线段、别是、；证明； 图-1分析：中，所以这道题可以用，：解法一(坐标法)：原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，另取正方体的棱长为. 则有、 · 上面这道例题用坐标法来解决非常简单，很多同学也会看到正方体也会直接选择这种方法，但是在用坐标法来解决问题的同时，很多同学就会忽视这道题里面体现出来的立体空间感，就是系统的建立坐标系、写坐标、计算、然后得出结论。这样对学生空间想象能力的培养没有一点作用

13、，但是如果选用传统的方法学生就会去分析线面关系，线线关系，就会培养起一定的立体空间感。解法二（传统法）：如图所示，在正方体中， ， 平面 又属于平面 在用传统方法解决这道题时，学生可以在一定程度上建立起学生的空间感。所以教师要引导学生选择适当的方法来解决问题，培养他们的空间观念。 而作为学生，首先就必须让自己对学习充满热情，并在教学中积极地配合教师。其次，仅仅依靠课堂上的锻炼是远远不够的，处处留心皆学问，所以无论在课堂上还是生活中，学生都要端正态度，把空间想象能力的培养贯穿在每一个细节中。4.如何在教学中培养高中空间想象能力4.1加强基础知识的教学万丈高楼平地起，打好地基是前提。想要建造一栋大

14、楼，首先就必须要有牢固的地基，如果说地基都打的不够牢固，那房子建起来又有什么作用呢？很有可能还会沦为豆腐渣工程。而学习也一样，只有让学生牢固的掌握空间形式的基础知识，才能顺利地培养他们的空间想象能力7。所以教师在教学过程中第一步就是要紧抓基础知识。例2 已知的直线，是，：若，则若，则若，则 若，则 其中正确命题是 ( )A和B和C和D 和分析：本题主要考察了基础知识的掌握，很明显可以判断出（3）和（4）描述有问题，故正确答案选.上述例题主要考查了各元素之间的位置关系，扎实的基础知识是解决此问题的关键8。总之，想要自己有丰富的空间想象能力，就必须要以一定的知识经验作为基础。因此，想要发展学生的空

15、间想象能力就离不开扎实基础知识。 4.2运用多媒体动画教学，把抽象的物体具体直观化与传统教学相比，多媒体教学显得更直观一些,它更容易展示立体图形的形成和变化过程，它可以多角度地展示立体图形，解决了因视觉上差异产生的干扰9；它还可以完整的展示图形的折叠、平移、拼合等过程，使学生更容易理解题目的意思。在教学中教师可以利用多媒体动画效果，把折叠和旋转的过程完整的呈现教学课件中让学生去观察，这样就可以帮助学生去想象整个过程，从而更容易理解题目。例3 已知，边长为2正方形的边和的中点分别是,两点，分别沿,将, , 折起使三点重合于点，如图，（1）求二面角的大小；（2）求所得几何体的体积； 图-2分析：本

16、题涉及到了翻折，如果只观察所给图形，很难有思路，所以要把经过翻折后的立体图形展示出来，通过对比翻折前后的图形，然后再进行分析求解。按要求翻折后的立体图形如下：P(B,C,D) 图-3解：(1)取重点,连结、. 如下图所示： 图-4 , ,. 为二面角的平面角。 ， . 二面角大小为(2) , 上述例题中，学生只有通过对比翻折前后图形，分析已知条件，才能顺利的解决问题。教师在教学的时候就可以把翻折的过程展示出来，这样更有利于学生去观察。 但是，在运用的过程中，教师须考虑学生的基本情况，不能让他们完全依赖于多媒体，而是要把它作为一种工具。4.3在教学中运用教学模具，加强直观教学数学知识的学习是比较

17、抽象的，所以教师可以在教学中恰当地运用模型，这样可以先让学生在头脑中建立起一定的感性认识10。但是在这里所提到的模具，不仅仅包括在学校教学中所使用到的平面几何教具或者立体几何教具，也包括在日常学习和生活中可以看到的各种实物。如课桌、书本、笔等等，这些现成的实物都可以在教学中当做模型利用起来11。当学生结合这些模型来思考问题的时候，很多问题都可以变得更加直观，更容易理解。例4 1，则与所在直线（ ）.图-5分析：本题是一道非常基础的求两异面直线间的距离问题，做题时首先要先画出图形，观察图形并分析已知条件，容易知道点与直线段中点的连线既为所求。 解：如图所示，取的中点为， 连接，则既为所求 在正方

18、体中， 棱长 = =1 则= 则在正方形中，= 则既为所求.在上述例题中，画出图形是解决问题的关键，但在教学过程中，有的学生空间想象能力不太好以至于观察图形也没办法找到棱所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离，这时教师就可以运用模具，让学生全方位观察图形，结合实物去想象，这样就很容易地把知识和实践融合在了一起。4.4培养学生数形结合的思想数学学科中，数形结合是一种非常重要的方法，它是一种把代数和几何结合起来，从而来解决数学问题的思想12。把数量关系转化成图形的性质，可以使很多抽象的问题直观化。那在教学中，教师就可以引导学生在研究一些数量关系的时候，去利用一些图形来帮助他们去思考和理解，反过来

19、，较难的图形问题在运用数量关系的公式和计算等知识后，也可以会变成比较容易的数量关系式13。 例5 不等式的解集是,则的取值范围是( )A. B. C. D.y 2x图-6分析:分别作出与的图象,从图象上很容易得到结论.解: 令, 是过原点且斜率为的直线, 是圆心在半径为2的圆在轴及轴上方的部分,观察图象可知是,上述结论成立,的取值范围是.选.在上题中，把不等式两边分别看成函数，在坐标系中作出相应的图象，则答案一目了然。但如果想用代数的方法直接求出这个不等式的解，基本上是不可能的。因此，在教学中，教师要引导学生灵活的运用数形结合的方法。5如何在生活中培养学生空间想象能力当然，仅仅在教学中培养学生

20、的空间想象能力是远远不够的，其实在生活中处处都可以发展学生的空间想象能力。比如可以让学生学生可以欣赏一些双关图、创意海报等，让他们通过视觉上的锻炼来提高自己的空间想象能力，在无形中锻炼他们的思维，要让学生留意和感知生活中所看到的任何立体图形，把生活的经验与学科知识相联系，借助形象具体的生活为空间想象提供原动力。因此在日常生活中，学生要多出去走走，去接触一些新鲜的事物，当学生的生活经验足够丰富，而且又能把生活经验和学习完美的结合在一起的时候，他们的学习就会显得更加轻松。总 结空间想象力能力是一种长期发展的能力，在培养时不能急于一时，要结合学生的特点，有针对性的提出合理的要求和建议，加强他们的空间

21、想象能力14。总而言之，教师在教学过程中，要引导学生把学习融入生活，让学生在生活中学习，在学习也可以感受到生活，结合多种方法共同培养学生的空间想象能力15。教师不仅要让学生掌握知识，还要培养学生的能力，将理论用于实践，为祖国的教育事业做出自己的贡献，教育事业也必将是一片光明！参考文献1 王晓辉. 小学数学教学中培养学生的空间想象力J. 学周刊b版, 2010(6):193-193.2 奚旗文. 培养高职学生空间想象能力的研究J. 郧阳师范高等专科学校学报, 2010, 30(3):92-94.3肖福军, 廖全明. 学生空间想象能力培养举隅J. 德阳教育学院学报, 2001(3):75-75.4

22、谢兴海. 浅谈初中数学教学优化策略J. 学周刊, 2015(22):57-57.5阮伟强. 三法并举 路在何方J. 中学数学教学参考旬刊, 2012(6):33-35.6刘建明. 培养学生数学空间想象能力的教学策略J. 宁波教育学院学报, 2005, 7(1):78-80.7郭春华. 浅谈新课程改革中的几种误解J. 兵团教育学院学报, 2008, 18(5):20-21.8贺明荣. “直线和平面”教学琐谈J. 中学数学月刊, 1997(1):15-17.9杜秀凤, 刘钢. 多媒体教学学习系统的设计及实现J. 安阳师范学院学报, 1999(3):99-101.10滑嘉林. 制图教学中如何培养学生的空间想象力J. 职业教育研究, 2007(6):93-94.11李成明. 让生活走进物理让物理走进生活J. 吉林省教育学院学报:中学教研版, 2010, 26(1):143