规律探究题的解题方法

1、初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+23.熟记常见的规律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1）裂项：+= 。解决此类问题常用的方法：观察法1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，

2、15，其中第13个数字是_，第个数字是_（为正整数）2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，其中第12个数字是_，第个数字是_（为正整数）3、给定一列按规律排列的数：它的第10个数是_，第个数字是_（为正整数）4、一组按规律排列的单项式：、， 其中第5个式子是_，第个式子是_（为正整数），)第2007个式子是_5、一组按规律排列的式子：，()，其中第个式子是_，第个式子是_6车票问题7、观察下列等式：1×=1- 2×=2- 3×=3-4×=4-猜想第几个等式为 （用含n的式子表示）8、探索规律：31=3，32=9，33=27，

3、34=81，35=243，36=729，那么32009的个位数字是 。练习1.观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3请将你猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来： 。2.观察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。3.已知：2+=22×；3+=324×；4+=42×；5+=52×，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= 。4.

4、已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此规律可推 出第n等式： 。5观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：第个数是图像法二、图形规律探究解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。1、如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4根火柴，第图用了7根火柴棒，第图用了10根火柴棒，依次类推，第图用 根火柴棒，摆第n个图时，要用 根火柴棒。（1）（2）（3）2、按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。 3、所示的是一个

5、三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.（1）将下表填写完整；图形编号（1）（2）（3）（4）（5）三角形个数159在第个图形中有 个三角形.(用含的式子表示尝试练习：4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形5观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 n=

6、1n=2n=3练习1图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）（1）（2）（3）2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）3如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 4.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么32008的个位数字是 。5.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判断7100的个位数字是 。裂项1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 。2.已知a1=+=，a2=+=，a3=+=按此规律，则a99= 。3.从计算结果中找规律，利用规律计算_ 4.观察算式：用代数式表示这个规律（n为正整数）=_5