表面化学第一章

1、第一章表面张力和界面现象1.1 表面张力和表面过剩自由能表面张力和表面过剩自由能是表面化学中的两个最基本的概念且两者密切相关。可以说它们是导致一切界面现象的基础。然而它们本身又来源于什么？它们的物理意义如何？这些都是本节要讨论的问题。分子间相互作用与范德华引力物质分子间存在多种类型的相互作用，因此分子间存在相互作用力。通常用分子间相互作用势能来描述分子间相互作用，以正的势能表示排斥，负的势能表示吸引。分子间势能是分子间距离的函数，通常与距离的负指数幂成正比关系。不同类型的相互作用，幂指数不同（参见第七章）。永久偶极子之间的相互作用力¾静电力(Keesom 力)，永久偶极子与诱导偶极子

2、之间的相互作用力¾诱导力(Debye力)，以及诱导偶极子之间的相互作用力¾色散力(London力)构成了人们通常所称的范德华(Van der Waals)引力。它们都是吸引力并与距离的六次方成反比。范德华引力正是产生各种界面现象的根源。范德华引力虽然只是分子间的引力，但它具有加和性，其合力足以穿越相界面而起作用。其中又以色散力的加和尤为重要。胶态范围内的宏观质点间也存在相互作用力，这种相互作用力实质上就是这些分子间相互作用力的合力。由于这种力能在较长的距离内起作用，因而又称为长程力。显然长程力也是吸引力。表面张力和表面过剩自由能既然分子间存在范德华引力，那么分子所受到的作用

3、力必与其所处的环境有关。以液体为例，液体内部的分子在各个方向上所受到的作用力相互抵消，但由于气体分子对液体分子的吸引力较小，液体表面分子所受到的作用力就不能完全抵消，其合力垂直指向液体内部，称为净吸力(图1-1)。由于这个净吸力的存在，致使液体表面的分子有被拉入液体内部的倾向。这就是为什么液体表面都会自动缩小，即表现出表面张力的原因。图1-1 液体内部分子和表面图1-2 作用于液膜的力分子的受力情形用一个U-形金属框和一根活动金属滑丝可以制备液膜(图1-2)。为了把液体拉成液膜，必须在滑丝上施加一个外力F，其方向与液面相切，与滑丝垂直。液膜处于平衡时必有一个与F大小相等，方向相反的力作用于滑丝

4、，这个力即是表面张力。设滑丝的长度为，以g表示表面张力，考虑到液膜有两个面，则g与F有下列关系: (1-1) (1-2)式(1-2)表明，表面张力是作用于金属丝框单位长度上的力，其方向与液面相切。另一方面也可以从能量的角度来考察表面张力。当增加液体的表面积时，等于将液体内部分子搬到液体表面，这个过程要克服液体内部分子的吸引力，因而要消耗外功。于是表面张力可以定义为增加单位面积所消耗的可逆功： (1-3)按照能量守衡定律，外界所消耗的功将以能量的形式储存于表面，成为表面分子所具有的一种额外势能。仍以图1-2所示的液膜为例，在外力F作用下活动金属丝移动的距离为，于是有： (1-4)所产生的表面积为

5、： (1-5) 代入式(1-3)得到： (1-6)因此，无论以单位长度上的力或单位面积上的过剩能量来描述表面张力，结果都一样。g的单位通常用mN/m (dyne/cm)，而单位面积上的能量单位通常用erg/cm2,两个单位本质上也是一致的：下面将从热力学角度进一步讨论g的物理意义。对一个包含表面的开放体系，体系的内能可以表示为： (1-7)式中上标b和s分别指体相和表面相。微分上式得： (1-8)平衡时，表面相与体相的T, P以及皆相等，于是有： (1-9)同理可得： (1-10) (1-11) (1-12)式中H, F和G分别为热函，功函和Gibbs自由能。式(1-9)至(1-12)表明了g

6、的物理意义。以式(1-12)为例，它表明g为恒温恒压下封闭体系增加单位表面积时体系自由能的增加。恒温恒压下单纯增加表面积并不导致体系内部自由能的变化，因此上述自由能的增加必与表面相形成有关。当仅考虑表面相时，式(1-8)变为： (1-13)在恒温恒压恒g条件下积分上式得： (1-14)由G=H-TS=U+PV-TS得： (1-15)将式(1-15)两边除以面积A，即得单位面积上的表面自由能： (1-16) (1-17)即为单位面积表面的Gibbs自由能，即表面自由能。显然g并非表面自由能，它与表面自由能相差。而这一项正是表面分子如同处于内部的分子一样所具有的自由能(表面分子与内部分子的化学位相

7、等)。由此可知g实际上为这些处于表面上的分子与它们处于内部时相比所具有的自由能过剩值，即表面过剩自由能。综上所述，可以得出结论：分子间力可以引起净吸力，净吸力引起表面张力。表面张力永远和液体表面相切，和净吸力相互垂直。表面张力为等温等压下封闭体系增加单位表面积时体系自由能的增加，其本质为单位面积上的表面过剩自由能。影响表面张力的因素式(1-9)至(1-12)表明，表面张力是液体(包括固体)表面的一种强度性质，显然它将受多种因素的影响。1，物质性质既然表面张力起源于净吸力，而净吸力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质分子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。例如，水的极性很大，分子间

8、相互作用很强，常压下200C时的表面张力高达72.75mN/m，而相同条件下非极性的正己烷的表面张力只有18.4mN/m。水银分子间存在金属键作用，具有强大的内聚力，因此室温下其表面张力(485mN/m)在所有液体中为最大。2，温度实验中观察到随着温度的上升，一般液体的表面张力都降低。这不难理解，因为温度升高时，分子间距离增大，吸引力减小。当温度升高至接近临界温度时，液-气界面消失，表面张力必趋向于零。对非缔合液体，表面张力与温度的关系基本上是线性的，可表示为： (1-18)式中和分别为温度T和时的表面张力，k为表面张力的温度系数。由于接近临界温度时，液-气界面即行消失，表面张力趋近于零，因此

9、根据对应状态原理并作校正可得到下列关系式(Ramsay和Shields) (1-19)式中为液体的摩尔体积；为临界绝对温度；k为常数。对非极性液体，k约为2.2J/K；对极性液体，k值要小得多。由于观察到大多数液体在低于临界温度约6.00C时，界面即行消失，因此以-6.0代替，以作校正。表面张力的温度系数可以从热力学公式求得，并且从温度系数还可以说明一些热力学现象。类似于式(1-7)，对有界面存在的开放体系有： (1-20) (1-21)微分并代入有关的关系式得： (1-22) (1-23)由于dF和dG是全微分，必有： (1-24) (1-25)根据g的定义式(1-11)得： (1-26)类

10、似地可得： (1-27) 将式(1-26)和(1-27)改写成： (1-28) (1-29)对单组分体系，上两式简化为： (1-30) (1-31)由于可逆过程的热效应为dQ=TdS,由式(1-24)和(1-25)可知式(1-30)和(1-31)中的和即为恒温条件下可逆地增加单位表面积时体系的热效应。由于表面张力的温度系数为负值，因此此热效应为正值，即体系从环境吸热。于是式(1-30)和(1-31)表明，在指定条件下增加单位表面积时，体系内能或热函的增加分别为两部分之和。一部分为环境对体系所作的表面功g，另一部分为体系为维持恒温从环境吸收的热量。换句话说，如果过程是绝热的，增加表面积将导致体系

11、温度下降。这一点已为实验所证实。3, 压力从式(1-23)可得： (1-32)对单组分体系，上式变为： (1-33)式(1-33)表明，压力对表面张力的影响与增加表面积时体系摩尔体积的变化有关。实际情况表明，水和苯的表面张力都随压力增加而减小。如压力为0.098MPa时，两者的表面张力分别为72.82mN/m和28.85mN/m，但在9.8MPa压力下则分别降至66.43mN/m和21.58mN/m。然而不能据此推论摩尔体积随表面积增加而减小，因为在研究压力对表面张力的影响时，由于物质的蒸汽压在一定温度下保持不变，必须用空气或惰性气体来改变压力。而在高压下空气或惰性气体将溶于液体并为液体所吸附

12、，由此测得的表面张力不再是纯液体的表面张力。所以式(1-32)和(1-33)实际上并无多大意义。当体系溶有溶质时，表面张力将发生显著变化，这已超出了单一体系范围，将在后面述及。界面张力与表面相比，界面是更为广义的。表面张力是指液体与含有其蒸气的空气之间的界面张力。通常当另一项不是气体时，就不再称表面张力而称界面张力。因此表面张力只是界面张力的特殊情形。界面张力主要有液/液和液/固界面张力，由于后者通常难以测定，因此只有液/液界面张力最令人感兴趣。前已述及，表面张力系由分子间相互作用所引起，显然界面张力亦起源于分子间相互作用。当两个凝聚相相接触时，相界面两侧的不同分子间也存在相互作用，这种相互作

13、用力即前面所提到的长程力。研究发现，这种能穿越相界面，从而能在较大的分子间距内起作用的力主要是色散力。由于分子间相互作用有多种，因此可以将表面张力表示为各种相互作用对g的贡献之和： (1-34)式中上标的意义分别为：d色散力，h氢键，m金属键，p电子相互作用，i离子相互作用。在一切分子间都起作用的只有色散成份，其它特殊成份g sp的存在与否取决于物质性质。例如，水(W)的表面张力由色散成份和氢键成份构成： (1-35)而烃(H)的表面张力可以认为只有色散成份： (1-36)对于汞(Hg)，表面张力则包括色散和金属键两部分： (1-37)当A、B两个凝聚相形成界面时，g中的色散成份将穿越相界面而

14、起作用，由此减少了分子从体相内部迁移到界面所需之功。这使得可以将界面张力和两相的表面张力相关联。 Fowkes假定由于两相间的色散力作用使分子从体相内部迁移到界面所需之功的减少()等于两凝聚相表面张力色散成份的几何平均值： (1-38)这样对单位面积界面，将分子从体相内部迁移到界面所需的功分别为： (1-39) (1-40)总功为： (1-41)通过对特殊体系的应用，可以检验式(1-41)的正确性。对于汞/烃界面，上式可写成： (1-42)式中除外的另三项都可直接测量，于是经对各种烃的测量得到为200±7 mN/m(表1-1)。同样将式(1-41)应用于水/烃界面得： (1-43)计

15、算得为21.8±0.7mN/m。再将式(1-41)应用于水/汞界面： (1-44)代入求出的和，计算得为425mN/m，而实测值为426mN/m，十分吻合。用和来计算虽然很成功，但本质上和只是从不同体系得到的略带发散的平均值，因此在某种意义上类似于物理化学中的平均键能，在使用时应注意不要有特殊的相互作用存在，否则会导致相当严重的错误。另一方面可以考虑从两个凝聚相的表面张力之差来求取界面张力。虽然空气分子对液体分子的作用力可以忽略不计，但两个凝聚相分子间的相互作用力不可忽略。因此两液相间的界面张力必小于两种液体的表面张力中的较高者，并且从净吸力考虑，界面张力应等于两液相的表面张力之差。

16、然而实际上往往得不到这一结果，其原因是两液相并非绝对不互溶，当它们互相接触后，由于互相饱和致使液体表面张力发生变化。事实上，若用两个液相互相饱和时的表面张力来代替纯液相的表面张力g，则有： () (1-45)上式被称为Antonow法则。表1-2列出了一些有机液体与水的界面张力。表1-1，200C时，和的实验值(mN/m)汞 (=484)水(=72.8)正己烷18.437821051.121.8正庚烷18.450.222.6正辛烷21.837519950.822.0正壬烷22.8372199正葵烷23.951.221.6正十四烷25.652.220.8环己烷25.550.122.7十氢化萘29

17、.951.422.0苯28.85363194甲苯28.5359208邻二甲苯30.1359200间二甲苯28.9357211对二甲苯28.4361203正丙苯29.0363194正丁苯29.2363193平均200±721.8±0.7表1-2 一些有机液体与水的界面张力 (mN/m)液体表面张力界面张力(gAB )温度()水相有机液相纯有机液相g 计算值测量值苯63.228.828.434.434.419乙醚28.117.517.710.610.618氯仿59.826.427.233.433.318四氯化碳70.943.243.424.724.718戊醇26.321.624

18、.44.84.818戊醇/苯(5/95)41.428.026.013.416.1171.2 弯曲液面弯曲液面两侧压力差和Laplace方程在实践中我们观察到下列现象：从一小管吹出一个肥皂泡，当停止吹气并让另一端连接大气时，肥皂泡将自动缩小，表明气泡内外存在压力差。将一根毛细管插入液体，若液体能润湿毛细管，则液面呈凹形，液体在管内将上升一段距离。反之液面呈凸形，液体在管内下降。这表明弯曲液面两侧也存在压力差，而且此压力差与弯曲液面的形状有关。下面就来讨论这种压力差与液面形状及液体表面张力的关系。图1-3 球状液滴的图1-4 非球形曲面内外压差与半径图1-3表示一个半径为R的球形液珠，设液滴内外的

19、压力分别为和，恒温条件下使液珠体积增加dV，则液珠表面积增加dA。在此过程中为克服表面张力，环境消耗的体积功等于液珠表面过剩自由能的增加： (-)dV = g dA (1-46)因为是球面，由球面积公式A=4p得dA=8pRdR，由球体积公式V=得dV= 4pdR，代入上式得： (-) = DP = (1-47)式(1-47)表示：(1)DP与g成正比，与R成反比，g越大，R越小，则DP越大；(2)DP与液面的形状有关，凸形液面（图1-3球滴表面）R>0，DP>0；凹形液面R<0，DP<0；平液面R = ¥，DP=0。对任意非球形液面(图1-4)，平衡时使其扩

20、张无限小量，即x®x+dx, y®y+dy, z®z+dz，则扩大表面积所需之功为DP(xydz)，表面过剩自由能的增加为gd(xy)，两者应相等：Dpxydz =gd(xy) =g (ydx+xdy)。由三角形AOB和三角形AOB的相似性可得：，即有。同理可得，于是：Dpxydz = g (+)，简化即得：DP = g() (1-48)式(1-48)即为著名的Laplace方程，它表示弯曲液面两侧的压力差与表面张力和曲率半径的关系。显然当时，曲面即为球面，上式还原为式(1-47)。毛细上升和下降现象现在可以方便地用 Laplace 方程来解释前面提到的毛细上升和

21、下降现象。如图1-5所示，将毛细管插入液面，当液体润湿管壁时，液面为凹形，q称为接触角且q<900。由Laplace方程得DP<0，即毛细管内液面上的压力小于平面上的压力。在此DP的作用下，液面上升至某一高度h，使液柱的静压与此DP相平衡。若忽略弯月面部分液体的重量，则有：DP »Drgh (1-49)式中Dr为两相的密度差，g为重力加速度。代入Laplace公式有：»Drgh (1-50)图1-5 毛细上升和下降式中R 为液面的曲率半径，其与毛细管半径的关系R=Rcosq，代入式(1-50)得：h= (1-51)当q = 00时，h= (1-52)即只有当弯月

22、面为半球形时，式(1-52)才成立。同理，当液体不能润湿管壁时，接触角大于900，管内液面为凸形，于是DP>0，管内液面上的压力大于平面上的压力，迫使液面下降，下降深度亦服从式(1-51)。式(1-52)亦可写成：g = h (1-53)即表面张力与毛细上升高度成正比。这为表面张力的测定提供了一个经典方法。 Laplace公式与液滴的形状实际的弯曲液面由于各处曲率半径不相同，因此表面两侧的压力差将随位置而异。对一个处于固体上的液滴，当达到机械平衡时，表面的形状必与表面张力有关，因而研究某些特定表面的形状可以获得测定表面张力的方法。其中最令人感兴趣的是躺滴和弯月面的形状。以图1-6代表这两

23、种情形下的一部分表面，如实线可代表躺滴表面，虚线则可代表弯月面。将它们绕OP对称轴旋转一周即得到实际表面。选择如图所示的坐标系，S点的两图1-6 描述躺滴外形的坐标系个曲率半径分别定义为：处在图的平面内，它描述图中画出的外形的曲率半径，为在P点沿Z轴引出的矢量，它与对称轴间的夹角为f。若x为S点距Z轴的距离，则有： x =sinf (1-54)因为表面是对称的，在液面顶点处两个R值必相等。若以b代表该位置上的曲率半径，A 、B两相的压力分别为和，将Laplace 公式应用于顶点有：- = (1-55)式中下标0表示顶点。现在来计算S点的压强。S点处的DP值应等于各相中该点的压强之差。在A相中，

24、=+gz，在B相中，=+gz，所以在S点有： =- =-+(-)gz=+Drgz (1-56)将Laplace公式应用于S点： (1-57)将式(1-56)和式(1-55)相结合得： =+ Drgz (1-58)合并式(1-57)和式(1-58)得：=+ Drgz (1-59)上式称为Bashforth-Adams方程。它表示液体表面张力与液面形状的基本关系。为方便起见，通常写成无因次方程： (1-60)令： (1-61)上式又可写成： (1-62)b即为表征不同液面形状的因子，称为形状因子。显然，若>，则b为正值，液体本身的重量趋向于使表面变平，液滴呈扁椭球体状。若<，则液滴受到

25、浮力的作用，使液滴在垂直方向上有较大的伸长，这时b为负值。而b=0则对应于球形表面。在重力场中，这种情况只有在Dr=0时才能出现。实际情形中b>0对应于气体或轻液环境中的液体躺滴和液体环境中的气体或轻液躺泡。b<0则对应于液体在气体或轻液中的悬滴或液体环境中气体或轻液的悬滴，如图1-7 所示。图1-7 躺滴和悬滴的外形弯曲液面上的饱和蒸汽压 (a) (b)图1-8 平面和弯曲界面液体一定温度下的液体具有一定的饱和蒸气压，既然弯曲液面上的压力不同于平液面上的，那么弯曲液面上的蒸汽压是否也不同于平面上的呢？考察一半径为r的小液珠，并和平液面对比(图1-8)，平面(a)两侧压力皆为P，但

26、液珠内侧的压力不等于P，设其为。由Laplace公式有： =P+DP=P+考虑在恒温下把一摩尔液体自水平液面转变成半径为r的液珠，则该过程的自由能变化为：DG =- = VDP = (1-63)式中V，M和r分别为液体的摩尔体积，分子量以及密度，和分别为液珠和平面液体的化学位。设液珠和平面液体的饱和蒸汽压分别为和，汽/液平衡时，蒸汽和液体的化学位相等，由=+RTln得：DG=-=RTln (1-64)结合式(1-63)和(1-64)得： ln= (1-65)(1-65)式即为著名的Kelvin方程。它表示：(1)液滴半径越小，与之相平衡的蒸汽压就越大；(2)当r®¥时，即平

27、面液体，=；(3)凹面(r为负值)上的平衡蒸汽压小于。表1-3列出了200C时不同半径小水滴的饱和蒸汽压与平液面水的蒸汽压的比值。可见当水滴半径很小时，此比值很大。这一结果在实际过程中有重要的应用价值。如喷雾干燥中将液体喷成小液滴，因小液滴蒸汽压高，易于干燥。另一个例子是大气中的水蒸汽开始凝结成水时，需要比平液面高得多的蒸汽压而导致过饱和。如果撒入凝结核心(如AgI小晶粒)使凝结水滴的初始曲率半径增大，其对应的蒸汽压小于空气中水蒸汽已有的蒸汽压，于是水蒸汽迅速凝结成水滴，形成人工降雨。蒸馏过程中开始形成极小的气泡，由于r为负值，泡内饱和蒸汽压极低，远小于外压，致使气泡难以形成，导致液体成为过热

28、液体。而过热易发生爆沸，是导致实验室和工厂出事故的原因。若加入沸石或插入毛细管，因沸石的多孔性，已有较大的气泡存在，泡内压力不至很小因而可防止过热爆沸现象。此外Kelvin公式还可应用于晶体的溶解度，并表明小晶体具有较大的溶解度，从而能说明溶液的过饱和和液体的过冷现象等。表1-3，水滴半径与相对蒸汽压的关系水滴半径(cm)/ 1.001 1.011 1.111 2.951.3 润湿和铺展在实践中我们观察到一滴水滴在干净的玻璃上即会铺开，使玻璃表面变湿，而一滴汞在玻璃表面则呈球状，不能铺开。这里即涉及到自然界的一种普遍现象润湿。广义地讲，表面上一种流体被另一种流体所取代的过程称为润湿。润湿过程至

29、少涉及三相，且至少二相为流体。当然，一般实践中润湿专指固体表面上气体被液体取代的过程。润湿的三种类型润湿过程实际上可分为三类，即沾湿，浸湿和铺展。它们各自在不同的实际问题中起作用。1，沾湿这种润湿过程指液体与固体表面接触，以液/固界面取代原来的气/固界面，如图1-9所示。设接触面为单位面积，则此过程的自由能下降为： (1-66)它向外做的功称为粘附功。显然越大，体系越稳定，液/固界面结合得越牢。因此沾湿的条件是³0，即 (1-67)若将上述固体换成同样面积的液体，类似地有： (1-68)式中称为内聚功，反映了液体自身间结合的牢固程度，是液体分子间相互作用力大小的表征。由于一般液体的表

30、面张力皆大于零，所以³0，即内聚过程总是自发的。图1-9 沾湿过程2，浸湿图1-10 浸湿过程如图1-10所示，将一固体浸入液体中，原有的固/气界面消失而新形成固/液界面。当浸入面积为单位面积时，过程的自由能降低为： (1-69)称为浸润功。恒温恒压下浸润发生的条件为³0，即： (1-70)3，铺展将液体滴在固体表面上，若液体能在固体表面展开，则此过程称为铺展。与沾湿，浸湿不同的是，铺展过程中除液/固界面取代了气/固界面外，还新形成了液/气界面。因此过程的自由能降低为：图1-11 液体在固体表面上的铺展图1-12 液体的接触角 (1-71)S称为铺展系数。恒温恒压时S

31、79;0为铺展发生的条件。应用粘附功和内聚功的概念，上式可写成：=- (1-72)上式表明，当固/液粘附功大于液体内聚功时，液体能自行铺展于固体表面。润湿角和润湿方程虽然从粘附功的大小可知液体能否润湿固体，但因固/气界面的自由能或界面张力难以测定，从而使无法知道。为此从另一个角度来考虑润湿。将一滴液体滴在固体上，由于界面张力的作用，达到机械平衡时液滴具有一定的形状，如图1-12所示。以液/固/气三相接触点为原点，沿液/气界面作一切线，此切线与液/固界面所成的夹角(将液体包在其中)q称为润湿角，也叫接触角。平衡时，q与各界面张力之间的关系为： cosq (1-73)此式即著名的Young方程，亦

32、称润湿方程。将润湿方程代入式(1-66)和式(1-71)分别可得： (1-74)( cosq -1) (1-75) 因此，测定了接触角即可计算粘附功和铺展系统S。不难看出，接触角是很好的润湿判断标准。接触角越小，润湿性越好。润湿过程的能量判据和接触角判据的关系如表1-4所示。通常当接触角£900时称固体能被液体润湿。表1-4，润湿过程的判据能量判据接触角判据沾湿=³0q£1800浸湿 cosq ³0q£900铺展S=³0q£00 (或不存在) Young方程是由Thomas Young 于1805年定性地提出来的。可以看着是

33、三相交界处三个界面张力平衡的结果。此关系只适合于平的、均匀的、固/液相间无相互作用的理想平衡体系。由于固/气界面张力无法测定，Young方程的实验验证至今仍是困难的，而实际界面又多是粗糙不平的，因此对此方程仍有争论。但由于Young方程亦可从多种热力学途径导出，所以实际上还是被广泛采用。有关润湿的更详细内容将在第八章中讨论。1.4 表(界)面张力的测定方法1, 毛细管上升法在毛细上升和下降一节中我们已得到式(1-51)。当液体能完全润湿管壁时，q =0从而式(1-51)可写成：Rh= (1-76)对一定的液体，上式右边为常数，所以式中称为毛细常数，而毛细上升高度和毛细管半径成反比。于是由液柱高

34、度h即可计算表面张力。为了提高h的测量精度，毛细管半径R要尽可能小，并且沿高度要均匀一致。通常可用温度计制成毛细管。通过测定已知表面张力的液体的毛细上升高度来求出R。应该注意，只有当弯月面的曲率半径等于毛细管半径，即弯月面为半球面时，式(1-76)才严格成立。然而实际情况往往并非如此，因此严格说来，由式(1-76)计算的表面张力仍是近似的，要用毛细上升精确地测定g尚需要作接触角校正，因而需更复杂的程序。尽管如此，此法仍不失为一种良好的方法。2，Whilhemy 吊片法图1-13 Whilhemy 吊片法示意图前已述及，表面张力是作用于单位长度上的力。这一原理可直接用于表面张力的测量。将一长度为

35、,厚度为的薄片浸入液面，当拉起此薄片时，沿其周边将受到表面张力的作用。设液体对此薄片的接触角为q，若拉破液面所需的力为F，则F必与表面张力平衡：F=2gcosq (+)，于是有： g = (1-77)然而准确地测定接触角并非易事。通常用很薄的铂片，云母片或玻璃片作吊片，并将表面打毛以增加液体的润湿性，使液体的接触角尽可能为零。并且l相对于可忽略不计。于是式(1-77)可简化为：g= (1-78)Whilhemy吊片法是迄今商品表面张力仪所采用的经典方法，当q为0时，即无需作任何校正。其缺点是对q不为0的液体，需要知道q，这一点很困难。3，Du Nouy 环法如果用一圆环代替Whilhemy吊片

36、，同样可以测定表面张力。此法称为Du Nouy 环法。如图1-14a所示。设环的半径为R，环丝半径为r，则环的内外周长分别为2pR和2p(R+ 2r)。当环被拉起时，沿环的内外周受到表面张力的作用。若环能完全被液体润湿，且拉起时液膜呈理想状态(图1-14b)，则拉力F与表面张力有如下关系：F= g 2pR +2p (R+2r) = 4pg (R+r) (1-79)令R= R +r为圆环的平均半径，上式变为：F=4pgR (1-80)图1-14 Du Nouy 环法示意图然而实际情况远非理想(图1-14c)。为使式(1-80)成立，需要引入校正因子f，即 (1-81)研究表明，校正因子f是R/r

37、及/V的函数，式中V为圆环带起来的液体的体积。表1-5列出了不同R/r和/V下的校正因子f值。对一定尺寸的环。R/r为定值，此时校正因子与实测的拉力F的大小成某种关系，因此实际应用中可先测出拉开液膜所需的力F，按下式求出：g (1-82)将g 代入适当公式（具体公式和R/r有关）求出f，然后由下式求得表面张力：g = g f (1-83)4，滴体积法若液体自一毛细管端头滴下，则液滴大小(体积或重量)与液体表面张力有关。表面张力越大，液滴越大。若毛细管端面半径为R，则端头周边边长为2pR，表面张力所能支持的液滴重量为：=2pRg (1-84)当液体能润湿端面时，R指端头的外径，反之为内径。然而液

38、滴落下时并非自端面齐齐落下，而是有残留，如图1-15所示。因此落下的液滴的重量W将小于上式中的。若以W代替上式中的，必须引入校正系数f，即：W = 2pRg f (1-85)图1-15 落滴的高速摄影示意图图1-16 滴体积法用毛细滴管示意图 (1-86)式中F=称为校正因子，v为落下液滴之体积，Dr为两相密度差，g为重力加速度。理论和实验证实，F(或f)与(或)成函数关系。Harkins和Brown得到了f关系曲线，后人又进一步改进得到了精确的F对应数据，如表1-6所示。这样，根据落下液滴之体积或重量，计算出，再由表中查出相应的校正因子F，即可由式(1-86)计算出表面张力。毛细滴管通常可用

39、带刻度的移液管制成，端面用细砂纸磨光，如图1-16所示。端面半径可用显微装置测定，也可通过测定已知表面张力液体的滴体积求出。此法亦可用来测两相的界面张力，此时式中Dr为两液相密度差。当轻液相色深(如原油)而看不见重相的液滴时，可采用弯管，使轻相在重相中成滴，如用弯管测原油/水的界面张力。但要注意，由于玻璃管端面被水润湿，计算中应使用内径。该法装置简单，能很好地适用于一般液体或溶液的表面张力的测定。即使液体对滴管端面不能完全润湿，只要接触角不大于，亦能适用。这是其优于上述其它方法之处。但该法为非完全平衡法，对有显著时间效应的表面张力的测定就不甚适宜。5，气泡最大压力法图1-17 气泡最大压力法示意图如图1-17所示，将一毛细管口与被测液体接触，使毛细管中压力增加，则将有气泡从毛细管中放出。开始气泡的半径很大，随着泡内外压差的增加，半径减小，直至半径与毛细管半径相等时，压差最大。记下此时压差为P。然后气泡半径再次增大，压差下降。若毛细管半径为r，由Laplace 公式可知： (1-86)于是： (1-87)式中P为U型压力计中液体的密度，为最大液