自动控制第五版习题答案胡寿松主编

1、3.4 已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量%，峰值时间 和调节时间 。解：阻尼比= 0.6，自然频率，阻尼振荡频率=因为01，所以系统是欠阻尼状态。1 峰值时间的计算2 调节时间的计算3 超调量%的计算3-8设控制系统如图3-9所示。要求：（1） 取计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；图39 控制系统 解答：（1）取时，系统的传递函数为 由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为，由静态误差系数法可得系统的速度误差为 由闭环传递函数可知，故 超调量 调节时间 超调量 调节时间 3-9 已知系统特征方程为 试用劳思判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。并写出正实

2、部根和负实部根及虚根数。 解答：首先用劳思判据来判定系统的稳定性，列出劳思表如下： 显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，所以该系统在右半平面有两个闭环极点。因此，该系统不稳定。正实部根个数2个和负实部根个数2个及虚根数0个。310 已知系统特征方程如下，试求系统在右半平面的根数及虚根值：解答：（1）列劳思表如下： 由上表可见，劳思表中第一列元素全部大于零，所以系统在右半平面无根。列辅助方程为 解之得 故系统的虚根值为 （2） 列劳思表如下 由上表可见，劳思表中第一列元素的符号改变两次，所以系统在右半平面有2个特征根。 列辅助方程为 解之得 ，故系统的虚根值为 （3）劳思表如下 由上表可知

3、，劳思表中第一列元素全部大于零，所以系统在右半平面无根。列辅助方程为 解之得 故系统的虚根值为 3-13以知单位反馈系统的开环传递函数试确定系统稳定时的K值范围。解：写出系统的闭环传递函数为列出相应的劳斯表0.5 2 K1.5 1+0.5K 0 K K根据劳斯稳定判据，令劳斯表中的第一列各元为正，即求得K得取值范围为0K1.71312 已知系统结构图如图310所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数的取值范围。 图 310 控制系统 解答：由图310中结构图求得系统闭环传递函数是 系统的特征方程为 列劳思表如下 由劳思稳定判据可知：要使系统稳定，必须满足如下条件 解之得 所以，使系统稳

4、定的反馈参数的取值范围为。313 已知单位反馈系统的开环传递函数： 试求输入分别是时，系统的稳态误差。解答：（1）由上式可知，该系统是0型系统，且.0型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。该系统在输入为时的稳态误差为 根据线性叠加原理，该系统在输入为时的稳态误差为 （2）由上式可知，该系统式1型系统，且。1型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。该系统在输入为时的稳态误差为 根据线性叠加原理，该系统在输入为时的稳态误差为 （3） 首先需要判定此系统的稳定性，对于单位负反馈系统有，所以系统的闭环特性方程为 用劳思稳定判据来确定此系统的稳定性，列劳思表如下 显然，劳思表中的第一列元素均大于零。由劳思

5、稳定判据可知系统是稳定的。 用终值定理来求系统的稳态误差，有 当输入为时，则 当输入为时，则 314 已知单位反馈系统的开环传递函数： 试求位置误差系数，速度误差系数，加速度误差系数。解答：（1）此系统时一个0型系统，且 。故查表可得 (2)根据误差系数的定义式可得 （3）根据误差系数的定义式可得 3-22控制系统的结构图如图318所示。（1） 当 时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差；（2） 当 时，确定参数 值及作用下系统的稳态误差；（3） 当 时，欲保持和，试确定系统中的值：此时放大器系数应为多少？ 图318解答： 开环传递函数 时的稳态误差 (1) 当时， 所以 时的静态误差 （2）当时 所以 时 （3）因为，所以 可得 3-36系统结构图如图331所示。若要求系统阶跃响应的性能指标：超调量，调节时间，试选择参数和，并计算此时系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差。（北京航空航天大学2001年考题）图331解答： 由题意可得，即