苏科七年级数学下册章节知识点与典例精练

1、§7.1 探究直线平行的条件【知识点总结】1、 同位角、内错角和同旁内角的定义如图所示，两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，具有1与5这样的位置关系称为同位角；具有4与6这样的位置关系称为同位角；具有4与5这样的位置关系称为同位角；2、 两直线平行的判定方法方法一：同位角相等，两直线平行符号语言： 方法二：内错角相等，两直线平行符号语言： 方法三：同旁内角互补，两直线平行符号语言： 方法四：若两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行符号语言： 方法五：垂直于同一条直线的两直线互相平行符号语言： 例1：如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是（ ）A.1

2、 B.2 C.4 D.5例2图例1图例3图例2：如图所示，已知1=2，则图中互相平行的线段是 例3：学习了平行线后，小敏相处了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过对折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A B C D例4图 例5图例4：如图所示，是判断1与2，1与7，1与BAD，2与9，2与6，5与8各对角的位置关系例5：如图所示，已知C=100°，若增加一个条件，使得ABCD，试写出符合要求的一个条件： 4、 添加辅助线，说明两直线平

3、行例6：如图所示，已知B=25°，BCD=45°，CDE=30°，E=10°，试说明ABEF【课后练习】一、选择题：1如图（1），与 A组成同位角的角有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对2、如图（2），能与 构成同位角的角有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 （1） （2） (3) (4) (5)3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A第一次向左拐300，第二次向右拐300 B第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D第一次向左拐500，第

4、二次向左拐1300 4、如图3,下列条件中,能判断ABCD的是 ( ) A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD5如图4,如果D=EFC,那么 ( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF6如图5,能判断ABCE的条件是 ( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE7如图6，已知1=2=3=4，则图形中平行的是 （ ） AABCDEF; BCDEF; CABEF; DABCDEF，BCDE 8如图7，已知1=2，则在结论：（1）3=4，（2）ABCD，（3）ADBC中（ ） A三个都正确 B只有一个正确; C三个都不正确 D只

5、有一个不正确9.如图8，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列条件 中的（ ）A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD （6） （7） （8） (9)10如图9，直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5; 1=7; 2+3=180°4=7.其中能 说明ab的条件序号为( )A. B. C. D.11、下图中，1与2是内错角的是（）A B、 C、D、三、解答题12、如图，直线AB、CD被直线EF所截，1=2，直线AB和CD平行吗？为什么？13、如图所示，BE平分ABD，DE平分BDC，1+2=90°，那么，直

6、线AB、CD的 位置关系如何？ 说明你的理由13、一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？14、（1）如图，已知1=2，BD平分ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？15、如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC16、如图，1+2=180°，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE与FC会平行吗？说明理由（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）B

7、C平分DBE吗？为什么？17、如图，已知ADBC，EFBC，3=C，求证：1=2§7.2 探究平行线的性质【知识点总结】1、 平行线的性质（1） 两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角相等。上述三条性质是我们通过实验操作得到的，事实上性质（2）（3）可以借助性质（1）推理得出。例1：如图，EDAB，AF交ED于点C，ECF=138°，则A 例2：如图所示，ABCD，AD平分BAC，且C=80°，则D的度数为 CABD123例3：如图所示，ABCDEF，ABC=46°，CEF=154°，则BCE= ABC

8、DFEABCDEFCABD例1图例4图例3图例2图3、 平行线的性质与判定的区别平行线的判定是由“数量关系”得出“位置关系”，即把角相等或互补作为判断两直线平行的依据。因此，角相等或互补是条件，两直线平行是结论。平行线的性质，是由“位置关系”得出“数量关系”，即两直线平行是条件，角相等或互补是结论。1B例4：如图所示，ABCD,ACBD，求证：1=3. 例5：已知如图，1+2=180°，A=C,AD平分EA BDF,求证：BC平分DBED2FC4、 平行线的性质与判定的总和应用由角与角的关系判定线平行，再利用平行线的性质发现角与角之间的关系，然后通过推理计算就可以解决问题。或者由线平

9、行得角与角之间的关系，再利用角与角之间的关系得线平行，从而解决问题。例6：阅读：如图1所示，CEAB，所以1=A，2=B，所以ACD=1+2=A+B,这是一个有用的结论。请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求A+B+C+D的度数。ABCDABCDE12图1 图25、添加平行线，应用平行线的性质和判定进行计算和推理ABECD例7图例7：如图所示，ABCD，如果ABE=130°，CDE= 例8：如图所示，MN、EF表示两面平行的镜子，152°，求BED的度数。 一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时，1=2；光线BC经镜面EF反射后的光 线

10、为CD，此时，3=4；，判断AB与CD的位置MBNEFAD1234例8图 关系，说明理由。图7.3-1BACCBA§7.3 图形的平移【知识点总结】1、 平移的概念：在平面内，将一个图案沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。如图所示，将ABC平移到ABC，从图形的直观性我们发现：AEFBC(1) 平移有两个要素：方向和距离。对应点连线AA的方向即为平移的方向；对应点连线AA的长度即为平移的距离；(2) 平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿着相同的方向移动了相同的距离；D(3) 平移有两个不变：平移前后的两个图形形状不变，大小不变。例1：如图所示，DEF经过怎

11、样的平移得到ABC（ ）例1图A. 把DEF向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把DEF向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把DEF向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把DEF向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度2、 平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等。如图7.3-1所示，ABAB，BCBC。例2：如图所示，只能用其中一部分平移得到的是（ ）ABCD3、 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之

12、间的距离。平行线之间的距离处处想等。例3：在纸上画一个长为1个单位长度的正方形，然后分别画出将该正方形向北偏东30°方向平移2个单位长度，以及将该正方形向正东方向平移2个单位长度后的图形。4、平移的画图方法：（1）分析题目要求，明确平移方向和距离；（2）分析图形特征，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的距离平移各个关键点；（4）连接各个关键点，并标上相应的字母。5、如何由平移前、后的图形（或图案）确定平移的方向和平移的距离平移的方向和任意一组对应点的连线平行，平移的距离为任意一组对应点所成线段的长度。所以只要准确找出一组对应点，就能知道平移的方向和平移的距离。例4：如图所示，将周长为

13、8的ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF，则四边形ABFD的周长为 例5：DEF是ABC平移后的图形，D是A的对应点，请作出ABC。A20米32米例6图DEFABCDEF例4图例5图6、利用平移解几何问题例6：如图所示，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2,米，耕地面积为 平方米。ABCDEHGW例7：如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分面积。F例7图§7.4 认识三角形【知识点总结】1、 三角形的有关概念（1） 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连

14、所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两遍公共的断点叫做三角形的顶点，相邻边组成的叫叫做三角形的内角。（2） 三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”,读作“三角形ABC”例1：如图所示，（1）图中共有 个三角形？（2）线段AE是哪些三角形的边？ ABCDE 。（3）B是哪些三角形的角？ 2、 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、 三角形中边的关系：（1）两边之和大于第三边；(2)两边只差小于第三边例2：下列三角形分别是什么三角形？（1） 已知一个三角形的两个内角分别是50°和60° （2） 已知一

15、个三角形的两个内角分别是35°和55° 例1图（3） 已知一个三角形的两个内角分别是30°和45° （4） 已知一个三角形的周长为16cm，有两边的长分别是4cm和6cm。 例3：以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形？哪些不可以？（1）6、8、10 （2）3、8、11 （3）3、4、10 （4）三条线段之比为4:6:74、 三角形的三种重要线段：ACBDFACBACBE（1） 高：从三角形的顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高。如图7.4-1，AD是ABC的高，可表示为ADBC或ADC=90°或ADB=

16、90°（2） 中线：在三角形中，连接顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。图7.4-1 图7.4-2 图7.4-3如图7.4-2，AE是ABC的中线，可表示为BE=EC或BE=BC或BC=2EC（3） 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。一个角的平分线是一条射线，儿三角形的角平分线是线段。如图7.4-3，AF是ABC的角平分线，可表示为BAF=CAF或BAF=BAC或BAC=2CAF例4：为估计图中池塘A、B之间的距离，阳阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=1:2cm，PB=16cm，那么PB可以取什么样的

17、范围？APB例5：如图，在ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于E点，F为AB上的一点，CFAD于H，下列判断正确的有 ACBAD为ABE的角平分线；BE为ABD边AD上的中线；CH为ACD边AD上的高；ABCDEFACBE12ABCDEFAH是ACF的角平分线和高线。甲 乙 丙图7.4-4例5图5、 三角形的高、角平分线、中线的画法（1）三角形高的画法，如图7.4-4。三种三角形都有三条高；锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，如图7.4-4甲；钝角三角形三条高交于三角形外部一点，如图7.4-4乙；直角三角形三条高交于三角形的直角顶点，如图7.4-4丙。(2)三角形中线的画法：将

18、三角形一边的重点与这边所对角的顶点连接起来，就得到三角形一边上的中线。（3）三角形的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同，可以用量角器。(3)CABECABECABE(1)(2)例6：下列作钝角三角形ABC（B为钝角）的高AE的做法是否正确，若不正确，说明错误的原因并给出正确的作图。6、 面积法解题BCEDA例7：如图所示，在ABC中，AB=AC，AC边上的高BD=10,求AB边上的高CE的长。DNMABCP例8：如图所示，在ABC中，AB=AC，AC边上的高BD=10，P为边BC上的任意一点，PMAB，PNAC，垂足分别为M、N。求PM+PN的值。ACB§7.

19、5 多边形的内角和与外交和【知识点总结】1、 三角形的内角和定理例1图（1）三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180°（2）三角形的内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。例1：如图所示，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100°，B=40°，这块木板的另一个角是 度。例2：若一个三角形的三个内角度数之比为2:3:4,那么这个三角形是 三角形。2、 三角形的外角及其性质（1） 三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角。如图7.5-1，把BC延长至D，ACD即为ABC的一个外角。ADFBCE12DACBE相邻外角外角不相邻内角不相邻内角说

20、明：三角形的一个内角的邻补角为三角形外角，一个外角有相邻的内角和不相邻的内角，如图7.5-2ADBC7.5-3图例3图7.5-2图7.5-1图例3：如图所示，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60°,AED=40°，则A= °（2） 三角形的外角的性质：三角形的外角等于它不相邻的两个内角和，如图7.5-3.ACD=1+2三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。如图7.5-3.ACD>1，ACD>221DCBAE例4图三角形的外交和等于360°。三角形的每个顶点处，有两个外角，任取其中一个，那么三个顶点处有三个外角，这三个角的和叫做三角形的

21、外角和。如图7.5-3.ACD+BAE+CBF=360°例4：如图所示，A，1，2的大小关系是（ ）A. A>1>2 B.2>1>A C.A>2>1 D.2>A>13、 多边形的内角和与外角和（1） 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°（2） 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°例5：已知一个多边形的每个内角都等于72°，求这个多边形的内角和。甲 7.5-4图 乙例6：如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它减去一个角之后得到的多边形的内角和

22、不可能是（ ）A.1440° B.1620° C.1800° D.1980°说明：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；多边形一般有两种，凸多边形（如图7.5-4-甲）和凹多边形（如图7.5-4-乙）；n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角，有条对角线。BCDA例7图例7：一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90°，B、D应分别是20°、30°。李叔叔量得BCD=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？4、 三角形内角和为180°的证明除课本上的两种方法外，还

23、常用下列作平行线转移角的两种方法21FEDBCA347.5-5图CBDEA7.5-6图方法一：如图7.5-5所示，过BC上任一点D作DEAC，DFAB。所以1=C,4=A,3=B,2=4=A.因为1+2+3=180°，所以A+B+C=180°方法二：如图7.5-6所示，过点C作CDAB，请完成接下来的证明过程。OCBA例8图例8：已知，如图所示，B=10°，C=20°，BOC=110°，求A。PPP7.5-7图5、 多边形内角和定理的证明方法多边形内角和定理，一般是将多边形的所有内角通过作辅助线的方法转化成一些三角形的内角来证明。如：方法一：如图7.5-7所示，在n边形内任取一点，并把这点与各定点连接起来，构成n个三角形，这n个三角形的内角和为180n°，再减去一个周角，即得到多边形的内角和为（n-2）·180°方法二：如图