结构弹性稳定分析

1、第7章 结构弹性稳定分析结构失稳或结构屈曲：当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。结构稳定问题一般分为两类:第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。跳跃失稳：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。结构弹性稳定分析=第一类稳定问题ANSYS特征值屈曲分析（Bu

2、ckling Analysis）。第二类稳定问题ANSYS结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。这里介绍ANSYS特征值屈曲分析的相关技术。在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。7.1 特征值屈曲分析的步骤7.1.1 创建模型注意三点： 仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。 必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。非线性性质即便定义了也将被忽略。 单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可

3、能产生100%的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注第1阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时，每个自然杆应不少于3个单元。 获得静力解注意几个问题： 必须激活预应力效应。命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。 由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷载系数，而屈曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载。若施加单位荷载，则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载；若施加了多种不同类型的荷载，则将所有荷载按该系数缩放即为屈曲荷载。 ANSYS容许的最大特征值是1000000。若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的荷载值。若有多种荷载，可全部放大某个倍数后施

4、加。 恒载和活载共同作用。分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲荷载，而不是“恒载活载”的屈曲荷载，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。正常求解：屈曲荷载=屈曲荷载系数×（恒载活载）实际要求：屈曲荷载=1.0×（恒载K×活载）其实现方法是通过调整所施加的活载大小（例如放大K倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲荷载系数不等于1.0，则继续修改K值重新分析，直到屈曲荷载系数为1.0为止。K的初值通常可采用第一次的屈曲荷载系数，然后调整34次即可达到要求。 非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同样以屈曲荷载系数对非零约束进行缩放得到屈曲荷载。

5、 静力求解完成后，退出求解层。 获得特征值屈曲解该过程需要静力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。如下步骤： 进入求解层命令格式：/solu 定义分析类型命令格式：ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。 定义求解控制选项命令格式：BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为1。 定义模态扩展数目命令格式：MXPAND,NMODE,FREQB,FR

6、EQE,Elcalc,SIGNIF若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。 定义荷载步输出选项命令格式：OUTRES,Item,FREQ,Cname命令格式：OUTPR,Item,FREQ,Cname前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。求解命令格式：SOLVE求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。 退出求解层命令格式：FINISH 查看结果 列表显示所有屈曲荷载系数命令格式：SET,LISTSET栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ栏对应的数据为该阶模态的特征值

7、，即屈曲荷载系数。荷载步均为1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。 定义查看模态阶次命令格式：SET,1,SBSTEP 显示该阶屈曲模态形状命令格式：PLDISP 显示该阶屈曲模态相对应力分布命令格式：PLNSOL或PLESOL等。模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。直接获取第N阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：*get,freqN,mode,N,freq其中FREQN为用户定义的变量，存放第N阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。7.2 构件的特征值屈曲分析7.2.1 受压柱屈曲分析两端简支的受压柱如 图所示，设截面尺寸为B×H=0.03m×0.05m，柱长

8、L=3m，弹性模量E=210GPa，密度=7800kg/m3。BEAM3单元为2D梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。当用空间模型分析时，其1阶屈曲模态在XY平面内，而第2阶屈曲模态就可能不在XY平面内，而在YZ平面内。两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较模态理论BEAM3BEAM4BEAM188BEAM189SHELL63SOLID95备注125.9125.9125.9126.0025.9025.9625.66XY,n=1271.9771.9771.9772.1871.9271.1171.28YZ,n=13103.63103.63103.63105.08103.53104.4

9、0103.04XY,n=24233.17233.19233.19240.62232.67237.05233.33XY,n=35287.86287.87287.87291.36287.06287.29285.11YZ,n=2注意:BEAM4和BEAM188/189：需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但会出现异常屈曲模态。SHELL63和SOLID95：为模拟与BEAM4相同的约束条件，仅仅在下端截面中心约束Y方向平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。BEAM单元的荷载为集中力，但SHELL63施加的为线荷载，SOLID95施加的为面荷载，其原因是BEAM单元的

10、集中力作用在整个截面上。!EX7.1A 两端铰支柱特征值屈曲分析-BEAM3单元 finish$/clear$/prep7 b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b*3/12$i2=b*h*3/12 et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,l$l,1,2 dk,1,ux,uy￥dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all,20$lmesh,all$finish /solu !进入求解层-进行静力分析获得静力解 fk,2,fy,-1 !施加单位荷载，也可在前处理中施加 ps

11、tres,on !打开预应力效应开关 solve$finish !求解并退出求解层 /solu !再次进入求解层-进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数 antype,buckle !定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与ANTYPE,1相同 bucopt,lanb,5 !定义特征值提取方法为LANB，提取特征值数为5阶 mxpand,5 !扩展5阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状 outres,all,all !定义输出全部子步的全部结果 solve$finish !求解并退出求解层 /post1 !进入后处理 set,list !列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数 set,1,1$pldi

12、sp !显示1阶屈曲模态形状 set,1,2$pldisp !显示2阶屈曲模态形状 set,1,5$pldisp !显示5阶屈曲模态形状!EX7.1C 两端铰支柱特征值屈曲分析-BEAM188/189单元 finish$/clear$/prep7 !创建几何模型和有限元模型（此部分命令流说明从略） b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h k,1$k,2,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2$dk,1,ux,uy,uz,roty$dk,2

13、,ux,uz,roty latt,1,1,10,1$lesize,all,20$lmesh,all$finish !获得静力解-注意打开预应力效应开关 /solu$fk,2,fy,-1$pstres,on$solve$finish !获得特征值屈曲解与查看结果-与BEAM3单元相同，不再进行说明 /solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5 outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list!EX7.1D 两端铰支柱特征值屈曲分析-SHELL63单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l

14、=3$e=2.1e11$et,1,shell63$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,bwprota,-90$blc4,h,l$wpcsys,-1$wpoff,h/2$asbw,all$esize,3/20amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,ux$dl,all,uzdk,kp(0,0,h/2),uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand

15、,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list!EX7.1E 两端铰支柱特征值屈曲分析-3D实体SOLID95单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3blc4,b,l,h$wpoff,b/2,h/2$vsbw,all$wprota,90$vsbw,all$wpcsys,-1esize,3/20$vmesh,alldk,kp(b/2,0,h/2),uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all

16、,ux$da,all,uzasel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list7.2.2 圆弧拱的屈曲分析如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中荷载，分别采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4单元对其进行特征值屈曲分析。各类单元划分的单元数目，以此类单元计算的结果不受单元数目影响为原则。集中荷载作用下圆弧无铰

17、拱的屈曲特征值（×108 ）屈曲模态solid95shell93beam189beam41-面内反对称12.67813.55212.63613.2112-面内对称19.82820.00119.17420.554!EX7.2A 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值-beam189单元 finish$/clear$/prep7 !创建几何模型和有限元模型 r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,beam189,1,1 mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=

18、asin(0.5*l/r) csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3 csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,1,10,1$lesize,all,10$lmesh,all fk,2,fy,-p$finish !打开预应力开关，获得静力结果 /solu$pstres,on$solve$finish !获得特征值屈曲分析结果并查看结果 /solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2$outres,all,all solve$finish$/post1$s

19、et,list!EX7.2C 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值-shell93单元 finish$/clear$/prep7 r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,shell93 mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3$r,1,h *afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)$csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita k,10,r,90,b$l,1,2$l,2,3$l,2,10 csys,0$adrag,1,2,3$ldele,3$dl,8,all$dl,5,all esize,0.5$ame

20、sh,all$nsel,s,loc,x,0$*get,nodenum,node,count f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all finish$/solu$pstres,on$solve$finish$/solu$antype,1$bucopt,lanb,2 mxpand,2$outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list梁的侧倾屈曲分析梁的侧倾屈曲也称为弯扭屈曲或梁丧失整体稳定，属于特征值屈曲分析的一种。梁单元中BEAM44和BEAM18X系列可以考虑梁的侧倾屈曲。简单梁的侧倾屈曲荷载大多有理论解，当与理论解进行比较时，特别注意

21、荷载作用位置和边界条件。1. 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲设在悬臂端作用集中荷载的悬臂梁，长度为L=1m，截面为B×H=0.02m×0.05 m的矩形，材料的弹性模量为2.1E11Pa，泊松系数取0.3，用BEAM189、SHELL93（中厚壳）和3D实体单元SOLID95分别进行特征值屈曲分析。其一阶屈曲荷载的理论解为：3种单元计算的一阶屈曲荷载分别为30482N、30622N和30677N，单元大小全部采用ESIZE命令定义为B/2。!EX7.3A 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析-BEAM189单元 finish$/clear$/prep7 h=0.05$b=0.02$l=1

22、$p=1 !定义参数 et,1,beam189$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定义单元与材料特性 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h !定义截面类型和数据 k,1$k,2,l$k,3,l/2,l/2$l,1,2 !创建几何模型 latt,1,1,3,1$lesize,all,b/2$lmesh,all !定义线属性、单元尺寸、划分网格 dk,1,all$fk,2,fy,-p !定义约束和荷载 /solu$pstres,on$solve$finish !获得静力解 /solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !获

23、得特征值屈曲荷载系数 /post1$set,list !查看结果!EX7.3B 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析-SHELL93单元 finish$/clear$/prep7 h=0.05$b=0.02$l=1$p=1 !定义参数 et,1,93$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,b !定义单元、材料特性和实常数 wprota,-90$blc4,l,h$esize,b/2$amesh,all !创建几何模型和有限元模型 lsel,s,loc,z,0$dl,all,all !施加约束 nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,count !施加

24、荷载（节点平均） f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish !获得静力解 /solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !获得特征值屈曲荷载系数 /post1$set,list !查看结果!EX7.3C 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析-SOLID95单元 finish$/clear$/prep7 h=0.05$b=0.02$l=1$p=1 !定义参数 et,1,solid95$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定义单元与材料特性 blc4,b,h,l$esize,b/2

25、$vmesh,all !创建几何模型和有限元模型 asel,s,loc,z,0$da,all,all !施加约束 nsel,s,loc,z,l$*get,nonum,node,count !施加荷载（节点平均） f,all,fy,-p/nonum$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish !获得静力解 /solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !获得特征值屈曲荷载系数 /post1$set,list !查看结果2. 工字形截面简支梁的侧倾屈曲对简支梁进行侧倾屈曲分析，其特别之处在于边界条件和荷载的处理。当采用不同类型的单元计算时

26、，如果边界条件或荷载作用形式不同，其结果当然也就不同。图示的双轴对称工字形截面简支梁，按“梁”计算的侧倾屈曲理论解为：采用图示的截面尺寸，且设弹性模量为2.06×1011Pa，剪切模量为7.9×1010Pa，当集中荷载分别作用在上翼缘、剪切中心和下翼缘时，屈曲荷载分别为：290.0kN、481.8kN和800.5kN。如采用BEAM18X简支梁边界的平动自由度约束同常规简支梁约束两端绕梁轴的转动自由度在自由度的考虑上，要计入翘曲自由度。荷载作用位置采用SECOFFSET命令可将截面偏置当采用60个BEAM189单元计算时，其屈曲荷载分别为287.8kN、480.9kN和79

27、8.0kN，与理论解的误差均不超过1%。若采用SHELL或SOLID单元求解时，按“梁”计算的理论边界条件很难模拟，但实际边界条件倒容易实现。因此上述侧倾屈曲荷载是按“梁”和理论边界条件导出的，若按SHELL或SOLID单元求解，当边界条件较“梁边界条件”刚时，其侧倾屈曲荷载会大，反之会小。练习之！7.2.4 柱壳屈曲分析两端简支轴向受压圆柱壳屈曲的经典解为：当分别取E=2.0×105MPa，t=4mm，R=500mm，µ=0.3时，cr=968.4MPa。SHELL63单元为4节点平面壳单元：用多个平面壳元拟合曲壳，因此单元网格密度对计算结果影响较大。当单元边长<R/26时的计算结果与理论结果的误差才小于5%。单元边长之比不当时会影响到屈曲模态形状；当单元网格过密时可能会较难求得屈曲模态。SHELL93为8节点曲壳单元：模拟曲壳的精度和效果较SHELL63好的多。当单元边长为R/5时，其计算结果与理论解的误差就在2%之内；如