胡集四中数学试题含答案

1、20132014学年度胡集四中九年级第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B. y=x+9与y=x+C. y=x+9与y=x+D. y=x+9与y=x+ 2.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=60°

2、，AC=，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B. C. D. 3.将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（ ）A.1 B. C.D.4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（ ）A.1B.2C.3D.45已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa = 0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（ ）A10B4C4D106小轩从如图所示的二次函数y = ax2bxc（a0）的图象中，观察得

3、出了下面五条信息：ab > 0 abc < 0 b2c > 0 a2b4c > 0 .你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个 B3个 C4个D5个 7如图，已知直线a/b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）A6B8C10 D128四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：ADBC AD=BC OA=OC OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有（ ）A3种B4种C5种D6种9若圆锥的侧面展开图为半

4、圆，则该圆锥的母线与底面半径的关系是ABCD10若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为ABCD11在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，则点P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）1如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CED°，ECD°，B的半径为R，则的长度是（ ）A B C D 二、填空题（共小题，每小题3分，共1分）13设，是方程的两实数根，则 . 14若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，.则 .15.下列几

5、个命题中正确的个数为 个.“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.个人年创利润/万元10853员工人数134某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.16如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C

6、，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 17如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 三、解答题（共7小题，共72分）18.（满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“胡”、“集”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“胡”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“胡集”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后

7、再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“胡集”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.19.（满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销

8、售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？20.（满分12分）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）.（1）若M（2，5），请直接写出N点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OCOF=2，求m的值.（4）

9、在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将ABP沿边PE折叠，APE与PBE重叠部分的面积恰好为此时的ABP面积的，求此时BP的长度.（第24题图）21（满分7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22（满分10分）经过某

10、十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：求三辆车全部同向而行的概率；求至少有两辆车向左转的概率；由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.23（满分12分）如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点（1）若直线的解析式为，求A、

11、B两点的坐标； （2）若点P的坐标为（2，），当PAAB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立（3）设直线交轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标24（满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E.求证：OFBE；设BP=，AF=，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；DCABEDCBAGOMPFOMPF EH（图1）（图2）2013-2014学年度胡集四中第三次月考数学参考答

12、案1、根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-25=22，整理得：y=-2 /3 x+22/ 3 ，20人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9故选C2、解：如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，AC=1，BC=ACtan60°=1× 3 = 3 ，AB=2SABC=1/ 2 ACBC= 3 /2 根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-SABC=45×22 /360 = /2 故选A3、解：最小的一个面是等腰直角三角形，

13、它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=1 /2 故三棱锥四个面中最小的面积是1 /2 故选C4、解：作CEy轴于点E，交双曲线于点G作DFx轴于点F在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）则OB=3，OA=1BAD=90°，BAO+DAF=90°，又直角ABO中，BAO+OBA=90°，DAF=OBA，在OAB和FDA中， DAFOBA BOAFD ABAD ，OABFDA（AAS），同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的

14、坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）代入y=k/x 得：k=4，则函数的解析式是：y=4 /x OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=4 /x 得：x=1即G的坐标是（1，4），CG=2故选B5、解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，a-3+1=-6，解得：a=-4故选C6、解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=1时，y0，即ab+c0抛物线与y轴交于正半轴，

15、则c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正确；7、解：作点A关于直线a的对称点A，连接AB交直线b与点N，过点N作NM直线a，连接AM，A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，AA=MN=4，四边形AANM是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点B作BEAA，交AA于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故选B8、解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明A

16、DOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B9、半圆的弧长=圆锥底面圆的周长又半圆的弧长=×1/2半圆的直径=×L；圆锥底面圆的周长=2r。×L=2r L=2r10、解： x2m0 x+m2 ，解不等式得，x2m，解不等式得，x2-m，不等式组有解，2m2-m，m2 3 故选C11、解：如图，OA=3，PA=4，线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，OA旋转到x

17、轴负半轴OA的位置，PA0=PAO=90°，PA=PA=4，P点的坐标为（-3，4）故选C12、由切线长定理，知：PEPDPC，设PECz° 所以，PEDPDE（xz）°，PCEPECz°， PDCPCD（yz）°， DPE（1802x2z）°，DPC（1802y2z）°，在PEC中，2z°（1802x2z）°（1802y2z）°180°，化简，得：z（90xy）°，在四边形PEBD中，EBD（180°DPE）180°（1802x2z）°（2x2

18、z）°（2x1802x2y）（1802y）°，所以，弧DE的长为： 选B。18.（本题满分8分）解：（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=2分（2）由题知树状图如下：共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1= 7分（3）P1>P2 19.（本题满分10分） （1） 销售单价（元）x销售量y（件）2分100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50 x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 5分（3）根据题意得 解

19、之得：44x46 6分w=10x2+1300x30000=10(x65)2+12250 7分a=100，对称轴x = 65当44x46时，y随x增大而增大.当x = 46时，W最大值=8640（元） 9分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 10分20.（本题满分12分）（1）N（0,2） 1分（2）N（0,2）在抛物线y=x2+x+k上k=2抛物线的解析式为y=x2+x+2 3分（3）y=x2+x+2=（x+2）2B（2，0）、A（0,2）、E（，1） CO：OF=2: CO=m, FO=m, BF=2+mSBEC= SEBF+ SBFC=(2+m)(m+1) = 整理得：m2+m = 0