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1、听课随笔第二章 平面解析几何初步第三节 空间直角坐标系 第16课时 空间直角坐标系空间直角坐标系坐标轴坐标平面点的坐标坐标原点右手直角坐标系【学习导航】 知识网络 学习要求 1感受建立空间直角坐标系的必要性；2了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3感受类比思想在探索新知识过程中的作用【课堂互动】自学评价1空间直角坐标系从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做坐标原点， 轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面2空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴

2、均成，而轴垂直于轴轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半 3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与点在相应数轴上的坐标依次为，我们把有序实数对叫做点的坐标，记为 【精典范例】例1：在空间直角坐标系中，作出点分析：可按下列步骤作出点， 【解】所作图如下左图所示：例2：如上右图，已知长方体的边长为以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标【解】因为，点在坐标原点，即，且分别在轴、轴、轴上，所以它们的坐标分别为点分别在平面、平

3、面和平面内，坐标分别为，点在三条坐标轴上的射影分别是点，故点的坐标为例3：（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点，使得这3个点的坐标都满足，并画出图形； （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件【解】（1）取三个点（2）三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在平面的同侧，且到平面的距离相等，所以平面平行于平面，而且平面内的每一个点在轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足追踪训练一学生质疑教师释疑1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：答案略2. 已知长方体的边长为以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标答案：，3写出坐标平面内的点的坐标应满足的条件答案：平面上的点的坐标都为【选修延伸】一、对称点 例4: 求点关于平面，平面及原点的对称点【解】在平面上的射影为在平面上的射影为，关于平面的对称点为关于平面及原点的对称点分别为、点评:一般的，点关于平面的对称点为，关于平面的对称点为，关于平面的对称点为，关于原点的对称点 追踪训练二1写出分别在坐标轴、坐标平面上的点的坐标所满

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