统计学 第四 答案

1、第四章 抽样分布与参数估计7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。=2.143(2)在95的置信水平下，求边际误差。 ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t= 因此，=1.96×2.143=4.2(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95的置信区间。 置信区间为： =（115.8，124.2）7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=81，s=12。要求：大样本，样本均值服从正态分布：或置信区间为：，=1.2(1)构建的9

2、0的置信区间。=1.645，置信区间为：=（79.03，82.97）(2)构建的95的置信区间。=1.96，置信区间为：=（78.65，83.35）(3)构建的99的置信区间。=2.576，置信区间为：=（77.91，84.09）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该

3、校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90，95和99。解：（1）样本均值=3.32，样本标准差s=1.61；（2）抽样平均误差： 重复抽样：=1.61/6=0.268 不重复抽样：=0.268×=0.268×0.998=0.267（3）置信水平下的概率度： =0.9，t=1.645 =0.95，t=1.96 =0.99，t=2.576（4）边际误差（极限误差）： =0.9，=重复抽样：=1.645×0.268=0.441不重复抽样：=1.645×0.267=0.439 =0.95，=重复抽样：=1.96×0.268=0.525不重复抽

4、样：=1.96×0.267=0.523 =0.99，=重复抽样：=2.576×0.268=0.69不重复抽样：=2.576×0.267=0.688（5）置信区间：=0.9，重复抽样：=（2.88，3.76）不重复抽样：=（2.88，3.76） =0.95， 重复抽样：=（2.79，3.85）不重复抽样：=（2.80，3.84） =0.99， 重复抽样：=（2.63，4.01）不重复抽样：=（2.63，4.01）7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是： 10 3 14 8 6 9

5、12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间：=0.95，n=16，=2.13=（7.18，11.57）711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数969898100100102102104104106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95的置信区间。

6、解：大样本，总体方差未知，用z统计量样本均值=101.4，样本标准差s=1.829置信区间：=0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间：=0.95，=1.96=（0.8168，0.9832）713 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从

7、正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量均值=13.56，样本标准差s=7.801置信区间：=0.90，n=18，=1.7369=（10.36，16.75）715 在一项家电市场调查中随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=0.23置信区间：=0.90，=1.645=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96=（0.1717，0.2883）720 顾客到银行办理业

8、务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量经计算得样本标准差=3.3

9、18置信区间：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（0.1075，0.7574）因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量经计算得样本标准差=0.2272置信区间：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（1.57，11.06）因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！723 下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1234251080765(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得

10、出的差值计算和。 =1.75，=2.62996(2)设分别为总体A和总体B的均值，构造的95的置信区间。解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量均值=1.75，样本标准差s=2.62996置信区间：=0.95，n=4，=3.182=（-2.43，5.93）725 从两个总体中各抽取一个250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为40，来自总体2的样本比例为30。要求：(1)构造的90的置信区间。(2)构造的95的置信区间。解：总体比率差的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率p1=0.4，p2=0.3置信区间：=0.90，=1.645=（3.02%，16.98%）=0.95，=1.

11、96=（1.68%，18.32%）7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：构造两个总体方差比/的95的置信区间。解：统计量：置信区间：=0.058，=0.006n1=n

12、2=21=0.95，=2.4645，=0.4058=（4.05，24.6）727 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2。如果要求95的置信区间，若要求边际误差不超过4，应抽取多大的样本?解： =0.95，=1.96=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本?解：，=0.95，=1.96， =138.3，取n=139或者140，或者150。729 假定两个总体的标准差分别为：，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95，假定，估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96， n1=n2= =56.7，取n=58，或者60。730 假定，边际误差E005，相应的置信水平为95，估计两个总体比例之差时所需的样本量为多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96，取p1=p2=0.5， n1=n2= =768.3，取n=769