统计学复习资料

1、例1：某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成220万元，则：例2：3月份的计划生产成本为100万元，实际生产成本为120万元，则其计划完成相对数为：例5：某厂计划2000年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%，则例6：某企业计划产品单位成本比上年降低5%，实际降低6%，则例7：某工厂在2005年完成了产量计划110%，而1995年计划产量比1994年增长8%，问：1995年与1994年相比，实际产量增长的百分数？解：计划完成程度相对数为110%，95年计划任务相对数为108%，则有增长的百分数为例：在A、B、C三个市场分别以每千克4.5元、4.2元和 3.8元的价格各买5元、 5元、

2、10元的某种水果，求所购买此种水果的平均价格。 例：某企业的员工某项补助额如下表，计算其员工补助的众数。补助额（元）工人人数809090100100110110120120130371352合计30=（元）=（元）例：某企业的员工某项补助额如下表，计算其员工补助的中位数。补助额（元）工人人数向上累计频数809090100100110110120120130371352310232830合计30- =（元）=（元）例1、某学校进行一次统计学测验，为了解学生的考试情况，随机从全校统计学考生中抽选部分学生进行调查，所得资料如下： 成绩60以下60-7070-8080-9090以上组中值55

3、65758595人数102022408（1）试以95.45%的可靠性估计该校学生统计学的平均成绩的范围；（2）试以95.45%的可靠性估计该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围；（3）如果其它条件不变，将允许极限误差缩小一半，应抽取多少名学生?解：1、该校学生统计学平均成绩的范围：计算样本平均数：=76.6（分）计算样本标准差：=11.38（分）计算抽样平均误差：=1.1377（分） 查正态概率表得出误差概率度t=2 计算抽样极限误差：x tx2×1.13772.2754 该校学生考试的平均成绩的区间范围是： -xx 76.62.275476.62.275474.3278.8

4、9在95.45概率保证程度下，该校学生的平均成绩74.32%78。89.99%之间。例：某工厂12月份商品库存余额资料如下：日期15152330余额(千元)518514512515520求12月份商品日平均库存余额。（千元）例：某工厂2002年上半年职工月初人数资料如下，月份1234567人数(人)518514512515520510512求20002年上半年平均职工人数。 例：某工厂2002年上半年职工人数资料如下，月份1347月初人数(人)518514512515 求20002年上半年平均职工人数。 例：.某企业总产值和职工人数的资料如下，月份3456月总产值（万元）11501170120

5、01370月末职工人数（千人）6.56.76.97.1试计算：（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率；（2）该企业第二季度的全员劳动生产率。（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率第一步 第二季度的月平均总产值： 第二步 第二季度的月平均职工人数：第三步 第二季度月平均全员劳动生产率为： （2）该企业第二季度的全员劳动生产率：1某企业2004年有关资料如下： 月份三四五六七总产值 （万元）296300308310315生产工人月初人数(人)252250260242256要求计算：（1）用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；（2）计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；（3）

6、第二季度中四月份的劳动生产率；（4）第二季月平均劳动生产率；（5）第二季度劳动生产率。2某商店1990年各月商品库存额资料如下： 月份12345678101112平均库存额（万元）605548434050456068试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。3某高新企业2003年部分月份的总产值资料如下：月份上年12月一二三四五六七总产值(万元)260270296304305310315315其职工人数资料如下：日期1月1日2月1日5月1日7月1日职工人数(人)410396398408要求：(1)用水平法计算该企业在第1季度的月平均增长速度；(2)计算生产工人人数在上半年的平均人数；(3)

7、计算2003年上半年的月平均劳动生产率。4某企业1999年的产值为100万元，2000年、2001年、2002年、2003年、2004年分别比上年增长20%，15%，20%，25%，20%。其年初职工人数资料如下：年度1999200020012002200320042005人数(人)400390400415410415425要求：(1)用水平法计算该企业产值在2000年到2004年的年平均增长速度；(2)计算职工人数在2000年到2004年的年平均增长量；(3)计算职工人数从1999年年末到2004年年末的平均年末增长量；(4)计算从2000年到2004年的年平均劳动生产率；(5)计算2005

8、年企业职工人数在2004年基础上增长1%的绝对值。例：某食品厂产品产量和价格资料如下：产品计量单位销售量单价（万元）q0q1p0p1甲Kg50802.43乙l1001201.62.2试从相对数和绝对数两方面分析甲产品销售量和销售价格变化对销售额的影响。解：甲产品销售额的变动：说明甲产品的销售额在报告期比基期增长100%，增加的绝对额为： (万元)其中：A、由于销售量变动：甲产品的销售量在报告期比基期增长60%，使销售额增加：(万元)B、由于价格变动：由于甲产品的销售价格在报告期比基期上涨25%，使销售额增加： (万元)以上各因素的关系为：160%×125%=200%72+48=120

9、 万元计算结果说明了，由于销售量增长60%，使销售额增加72万元，同时由于产品价格上涨25%，使该产品销售额增加48万元。在销售量和价格变动的共同影响下，报告期甲产品的销售额比基期增加120万元，增长速度达100%例：某食品厂产品产量和价格资料如下：产品计量单位销售量单价（元）q0q1p0p1甲Kg50802.43乙l1001201.62.2试从相对数和绝对数两方面分析甲乙两产品销售量和销售价格变化对销售额的影响。解：计算相应指标如下表：产品计量单位销售量单价（万元）销售额（万元）q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0甲Kg50802.43120240192乙l1001201.62.2160

10、264192合计280504384=(384/280)×(504/384)=504/280=180%说明该食品厂的销售额在报告期比基期增长180%，增加的绝对额为：其中，A、由于销售量变动：由于该厂销售量平均增长37.14%，使销售额增加：B、由于销售价格变动的影响由于该厂销售价格平均上涨31.25%，使销售额增加：以上各因素之间的关系：137.14%×131.25%=180%104+120=224(万元)结果说明：报告期食品厂的销售额比基期增加224万元，增长速度为80%，其中，由于销售量增长37.14%而使销售额增加104万元，及由于价格上涨31.25%使销售额增加12

11、0万元。第四章计算例题例1:两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：甲品种乙品种田块面积（亩）产 量（公斤）田块面积（亩）产 量（公斤）1.21.11.00.90.86004954455404201.51.41.21.00.9840770540520450要求：分别计算两品种的单位面积产量。计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。解：甲 品 种乙 品 种Xfxfxfxf5004504456005251.21.11.00.90.8600495445540420-50-55100 25275030259000 50056055052

12、04505001.51.41.01.20.98407705205404504030-70-20240012605880 360合计5.0250015275合计6.031209900注：因V乙<V甲故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。例2.甲、乙两班同时参加英语课程的统考，甲班平均成绩为分，标准差为分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组学生人数以下计算乙班学生的平均成绩和标准差，并比较甲、乙两个班哪个班的成绩差异程度大？注意：开口组首组的假定下限=首组上限-邻组组距，如果邻组组距大于首组上限，那么开口组首组的假定下限为0，则：开口组首组的组中值=（首组上限+0）/2 第五章计算例题例5-1

13、某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。表 抽样产品使用寿命资料表使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)900以下21050-110084900-95041100-115018950-1000111150-120071000-1050711200以上3合计200按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽样平均误差。解：电灯泡平均使用寿命 小时电灯泡合格率 电灯泡平均使用时间标准差 小时电灯泡使用时间抽样平均误差：重复抽样：(小时)不重复抽样：(小时)灯泡合格率的抽样平均误差：重

14、复抽样：不重复抽样：例5-2 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩60以下60-7070-8080-9090-100学生人数102022408试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围： x tx2×1.13772.2754该校学生考试的平均成绩的区间范围是： - x x76.62.275476.62.275474.3278.89（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围pp2×0.049960.0

15、999280分以上学生所占的比重的范围：p±p0.48±0.099920.38010.5799在95.45概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%57.99%之间。这是在简单抽样条件下进行区间估计的例题。从上面的解法中，我们可以总结出这一类计算题的基本做法：先计算出样本指标，然后根据所给条件（重复抽样或不重复抽样）进行抽样平均误差的计算，抽样极限误差的计算，最后根据样本指标和极限误差进行区间估计。例5-3.对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的

16、废品率低于5%？（可否认为这一批成品的废品率低于5%？还是求区间估计）例5-4.对某区30户家庭的月收支情况进行抽样调查，发现平均每户每月用于书报费支出为45元，抽样平均误差为2元，试问应以多少概率才能保证每户每月书报费支出在4108元至4892元之间。例5-5从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为7875分，样本标准差为1213分，试以9545%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?解：40 78.56 12.13 t=2（） =x tx2×1.923.84全

17、年级学生考试成绩的区间范围是： - x x78.563.8478.563.8474.9182.59（）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：（人）第七章计算例题例7-1：某工业企业资料如下：指标一月二月三月四月工业增加值(万元)180160200190月初工人数(人)600580620600要求计算：（1）一季度月平均工业增加值；（2）一季度月平均工人数；（3）一季度月平均劳动生产率；（4）一季度劳动生产率。例7-2：某企业2003年有关某一产品的生产资料如下：月 份 三四五六七产量(件)296300308310315生产工人月初人数(人)252250260242256要求：(1)用水平法计算该产

18、品产量在第二季度的月平均增长速度；(2)计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；(3)计算第二季度的月平均劳动生产率。（1）产量的平均发展速度（2）三月份工人人数（人）六月份工人人数（人）第二季度工人数的月平均增长量（人）（2）（件）（人） （2分） （件/人）例7-3：已知下列资料三月四月五月六月月末工人数（人）2000200022002200总产值（万元） 11 12.614.6 16.3计算：(1)第二季度每月劳动生产率；(2)第二季度平均月劳动生产率；(3)二季度劳动生产率。例7-4：某商店有关资料如下：1月2月3月4月商品销售额(万元)100159130140月初商品库额(万元)4

19、8525450试计算：（1）各月商品周转次数（2）第一季度平均每月的商品周转次数（3）第一季度商品周转次数（1）一月份商品周转次数=二月份商品周转次数=三月份商品周转次数= （2） （3）例7-5：某彩电仓库4月1日有300台彩电，4月3日调出150台，4月6日调进200台，4月15日调出100台，4月22日调出120台，4月26日调进142台。试求该仓库4月份的平均库存量。第八章计算例题例8-1：设某商店三种商品报告期和基期销售量及价格等资料如表所示：表 某商店商品销售情况商品名称计量单位销售量价格基期报告期基期报告期甲乙丙合计件米台200600500190660600250.0 72.01

20、40.0275.0 75.6 168.0表 某商店商品销售情况商品计量销 售 量价 格(元)销售额(元)名称单位基期报告期基期报告期基期报告期假定期甲件200190250O2750500005225047500乙米600660 72O75.6432004989647520丙台500600140.0168O7000010080084000合计163200202946179020销售额指数=124.35%销售额增加量：=202946163200=39746元销售量指数=109.69%由于销售量增加而引起的销售额增加量为：=179020163200=15820（元）销售价格指数=113.36%由于销

21、售价格增加而引起的销售额增加量为：=202946179020=23926（元）销售额与销售量、价格之间数值变动的关系为：124.35%=109.69%×113.36%39746元=15820元+23926元计算结果表明，三种商品销售额报告期比基期总的增长了24.35%，绝对额增加了39746元，其中，三种商品销售量平均增长了9.69%，使销售额增加了15820元；销售价格平均增加了13.36%，使销售额增加了23936元。例8-2： 某厂生产的三种产品的有关资料如下：产 品 名 称产 量单位产品成本基 期 报告期基 期报告期甲乙丙 10005000150012005000200010

22、4884.57要求：（1）计算三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。解：（1）产品成本指数= 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；（-）=461000-48000=-1900（万元）（2）产品产量总指数=由于产量变动而使总成本变动的绝对额：( -)=48000-42000=6000（万元）（3）总成本指数=-=46100-42000=4100（万元）指数体系：109.76%=96.04%×114.29%41

23、00(万元)=-1900+6000分析说明：报告期总成本比基期增加了9.76%，增加的绝对额为4100万元；由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%(甲、丙产品成本降低，乙产品成本提高)，使总成本节约了1900万元；由于各种产品的产量增加了14.29%，使报告期的总成本比基期增加了6000万元。例8-3：已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和影响绝对额。根据已知条件，可得知：基期零售额：q0p0 = 8600（万元），报告期零售额q1p1 = 8600 + 4

24、290 = 12890（万元），零售物价指数 = q1p1/q1p0 = 100% + 11.5% = 111.5%，零售额指数 = q1p1/q0p0 = 12890/8600 = 149.9%，根据指数体系有：零售量指数 = 零售额指数/零售物价指数 = 149.9%/111.5% = 134.4%。根据零售物价指数 = q1p1/q1p0 = 111.5%，有：q1p0 = q1p1/111.5% = 12890/111.5% = 11561（万元），（或根据零售量指数 = q1p0/q0p0 = 134.4%，q1p0 =q0p0×134.4% = 11561万元）零售物价和

25、零售量变动对零售额变动的相对影响为：q1p1/q0p0 = （q1p0/q0p0）×（q1p1/q1p0）即149.9% = 111.5%×134.4%。零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为：q1p1q0p0 = （q1p1q1p0）+（q1p0q0p0） 即：128908600 = （1289011561）+（115618600），亦即：4290 = 2961 + 1329 。计算结果说明，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加34.4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元，物价

26、上涨增加1329万元的结果。说明：做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对和绝对数两方面进行因素分析。第一章1.怎样理解统计的不同涵义？它们之间构成哪些关系？参考答案：“统计”一词的涵义指统计工作、统计资料和统计学。统计工作即统计实践，它是对现象客观存在的现实数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。统计资料指统计实践活动过程所取得的各项数字资料及与之相关的其他实际资料的总称。统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。统计工作与统计资料是统计活动与成果的关系，统计工作与统计学是统计实践和统计理论的关系

27、。2.统计学研究对象有哪些特点？参考答案：（1）数量性：从数量上认识事物的性质和规律，是统计研究的基本特点；统计研究的不是抽象的数量，而是有特定内容的具体数量。统计是在质的规定性下研究与所研究现象内容性质密切联系的具体数量。（2）总体性：统计是以现象总体的数量特征作为自己的研究对象。统计要对总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征。（3）变异性：总体各单位的标志特征由于复杂的随机因素而有不同的表现，它是统计研究的前提。什么是标志和指标？两者有何区别与联系？指标与标志的区别：（1）指标是说明总体特征的，而标志则是说明总体单位特征的。（2）标志有不能用数值表示的

28、品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示的，没有不能用数值表示的统计指标。指标与标志的联系：（1）有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的，如一个煤炭工业局（公司）的煤炭总产量，是从所属各煤炭工业企业的产量汇总出来的。（2）指标与标志（数量标志）之间存在着变换关系。由于研究的目的不同，原来的统计总体如果变成总体单位，则相对应的统计指标也就变成数量标志，反之亦然。（比如：如果调查研究各分支煤炭工业企业的产量情况，那么分支企业是总体指标，如果转为研究煤炭工业局的总产量情况，那么各分支公司就成了个体标志）4、什么是数量指标和质量指标？两者有何关系？参考答案：数量指标是反映

29、现象总规模水平或工作总量的统计指标。一般用绝对数表示。其特点是指标数值随总体范围的扩大（缩小）而增大（减小）。质量指标是说明总体内部数量对比关系和一般水平的统计指标。一般表现为相对数和平均数。其特点是指标数值大小不随总体范围的变化而增减。两者的关系表现为：它们从不同角度反映总体的综合数量特征。数量指标是计算质量指标的基础，而质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果。5、为什么说有变异才有统计？参考答案：统计中的标志与指标的具体表现各不相同,这种差异称作变异。个体必须在某方面是同质的，这是构成总体的前提，但在其他某些方面又必须是不相同的，即各个个体之间必须存在差异。变异是一种普遍现象，有变异才

30、有必要进行统计，变异是统计存在的基础和前提；如果没有差异，所要研究的内容都完全一样，那就不需要统计、不需要综合分析了。变异对统计以及具体的统计工作,都是十分重要的。第二章2.重点调查、典型调查、抽样调查有什么相同点和不同点？参考答案：三种非全面调查的区别主要表现在：（1）选取调查单位的方式不同。重点调查中，重点单位的选取是根据重点单位的标志总量是否占全部单位标志总量的绝大比重这一标准来确定的，这一标准是客观存在的，所以易于确定。抽样调查中的调查单位是按随机原则从全部总体单位中抽选出来的，不受人的主观因素所影响。典型调查中的典型单位是在对总体情况分析的基础上有意识的抽选出来的。（2）调查目的不同

31、。重点调查的目的是通过对重点单位的调查，掌握总体的基本情况；抽样调查的目的则是通过对部分单位的调查结果来推算总体的数量特征；作为统一意义上的典型调查，其目的类似于抽样调查。3.为什么说抽样调查是所有非全面调查中最科学的调查方式？（抽样调查的特征）参考答案：按随机原则抽取样本；具有科学的理论基础，以样本的数量特征推断总体的数量特征，其估计结果具有可靠性；存在估计误差，并可加以控制。第三、四章1.强度相对指标与平均指标的区别是什么？参考答案：强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：（1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标反映的是现

32、象发展的一般水平。（2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，既分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。2实物指标与价值指标各有什么特点？参考答案：根据事物的属性和特点而采用计量单位的指标为实物指标，实物指标能直接反映事物的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。是计算价值指标的基础。但实物指标缺乏对不同类现象的综合性能。用货币来度量现象计量单位的指标为价值指标，价值指标具有最广泛的综合性能和概括能力，用

33、途广泛；但价值指标脱离了物质内容，比较抽象，有时不能准确反映实际情况。3.时点指标和时期指标有什么区别与联系？参考答案：时期指标和时点指标都是反映经济发展总量的综合指标。二者的区别是：时期指标主要说明现象在一定时期内所累计的总数量，并且时期指标数值的大小受时期长短的制约；时点指标说明的是现象在某一时刻上状况的总量，因此时点指标的数值不能累计相加，时点指标数值的大小也不受时间间隔长短的制约。4.简述变异指标的概念和作用？（为什么要研究标志变异指标？什么是标志变动度？测定它的方法有几种？参考答案：变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个

34、重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。第五章1.什么是抽样推断？抽样推断有哪几个方面的特点？抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计的方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。抽样推断具有以下特点：（1）抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法；（2）它是建立在随机取样的基础上；（3）它是运用概率估计的方法；（4）它的误差可以事先计算并加以控制。第六章1.

35、相关关系与函数关系有何区别与联系?2.相关分析与回归分析有何区别与联系？参考答案：二者的区别是：（1）相关分析仅能观察相关的方向和密切程度，但不能指出两变量之间相关的具体形式。而回归分析可以根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值。（2）相关分析中的两个变量是对等的。都是随机变量，不区分自变量和因变量。而回归分析中两变量不是对等的，要区分自变量和因变量，且因变量是随机变量，自变量是给定的量。二者的联系是：相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应建立在相关分析的基础上。3、什么是估计标准误差？其作用是什么？参考答案：是因变量各实际值与其估计值（回归值）之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。第七章1时间数列的构成要素及编制时间数列的原则？参考答案：时间数列是由相互配对的两个数列构成的，一是反映时间顺序变化的数列，二是反映各个时间指标值变化的数列。编制原则：（1）时间长短应该前后一致，（2）总体范围应该一致，（3）计算方法应该统一，（4）经济内容应该统一。3序时平均数与一般平均数的区别和相同之处。参考答案：区