3力矩和平面力偶系教学课件╲t╲t╲t╲t╲t╲t╲t╲t 大学工程力学,大学理论力学专用教材

1、第第3章章 力矩和平面力偶系力矩和平面力偶系 3.1 力矩力矩 3.2 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 3.3 力偶的性质力偶的性质 3.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡3.1 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算运动效应：移动运动效应：移动 转动转动力矢力矢力矩力矩一、力对点之矩的概念一、力对点之矩的概念以乘积以乘积Fd作为度量力作为度量力F使物体绕使物体绕O点点转动效转动效应应的物理量。的物理量。dFFM)(O二、力矩的性质二、力矩的性质1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。2）力对任一点之矩

2、，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。4）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和等于零。）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和等于零。例例1 简支刚架如图所示，荷载简支刚架如图所示，荷载F=15kN，=45 ,尺寸如图。试分尺寸如图。试分 别计算别计算F对对A、B两点之矩。两点之矩。ABF4m1m1m2mo三、合力矩的定理三、合力矩的定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系的各分力平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系的

3、各分力对该点之矩的代数和。对该点之矩的代数和。 )(FM)(FM)(FM)(FM)(FMiOnO2O1ORO若力臂不易求，可正交分解为两个易确定力臂的分力。若力臂不易求，可正交分解为两个易确定力臂的分力。 3.2 力偶与力偶矩力偶与力偶矩一、力偶的概念一、力偶的概念一对等值、反向而不共线的平行力组成的特殊力系。一对等值、反向而不共线的平行力组成的特殊力系。用符号（用符号（F，F）表示。）表示。 力偶只能使物体产生力偶只能使物体产生转动效应转动效应力偶作用面力偶作用面力偶臂力偶臂大小可用力矩计算大小可用力矩计算二、力偶矩的概念二、力偶矩的概念力偶对物体的转动效应的度量，用力偶对物体的转动效应的度

4、量，用M 或或 表示。表示。FdFFM),(O力偶三要素：力偶三要素：1）力偶矩大小）力偶矩大小2）力偶的转向）力偶的转向3）力偶的作用面）力偶的作用面=力偶的表示力偶的表示),(OFFM1力偶没有合力，不能用一个力来代替。（投影）力偶没有合力，不能用一个力来代替。（投影）2力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关3力偶的等效性力偶的等效性：同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶等效。小相等、转向相同，则这两个力偶等效。 1）在力偶作用面内）在力偶作用面内

5、任意移转任意移转，而不会改变它对物体的转动效应。，而不会改变它对物体的转动效应。 2）在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶）在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应。的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应。 3.3 力偶的性质力偶的性质40N40N60mm60N60N40mmM=2.4Nm=已知：;,21nMMM任选一段距离任选一段距离d.d.11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22= = 3.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成

6、作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。nRFFFF21nRFFFF21=结论：平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶矩等于各结论：平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代数和。已知力偶矩的代数和。M = M1+M2+Mn = Mi二、平面力偶系的平衡条件二、平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要和充分条件是：平面力偶系平衡的必要和充分条件是： 力偶系中各力偶矩的代数和等于零。力偶系中各力偶矩的代数和等于零。0iM力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡即：即：思 考图中梁图中梁AB处于平衡，如何确定支座处于平衡，如何确定支

7、座A、B处反力的方向？处反力的方向？lM1M2AB 力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。即A点的水平分力为零，可以不画。例例4：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个个螺栓螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩，电动机轴传给联轴器的力偶矩M2.5 kNm，试求每个，试求每个螺栓所受的力为多少？螺栓所受的力为多少？解：解： 取联轴器为研究对象，作用于联轴取联轴器为研究对象，作用于联轴器上

8、的力有电动机传给联轴器的力偶，器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，受力图如图所示。每个螺栓的反力，受力图如图所示。设设4个螺栓的受力均匀个螺栓的受力均匀.kNdMF33. 815. 025 . 22即即F1F2F3F4F则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡力偶平衡由由M0，MFACFd0解得解得mN150 N,400 N,20021mFFmN150mN20030sin25. 0400mN20012003222111mmdFmdFmmN250150200200321immmmMmN250例例5：如图所示，在物体同一平面内受到三个力偶的作用，设如图所示，在物体同一平面内受到三个力偶的作用，设解：解：三