2020年湖南省张家界市中考数学试卷和答案解析

1、第3页（共24页）2020年湖南省张家界市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3分）占的倒数是（A 金B ）)C. 2020D.- 2020解析：根据倒数之积等于1可得答案.参考答案：解：丁的倒数是2020,故选：C.点拨：此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义.2. （3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.参考答案：解：从正面看有三列，从左到右依次有 2、1、1个正方形，图形如下：故选：A.点拨：本题考查了简单

2、组合体的三视图， 解题时注意从正面看得到 的图形是主视图.3. (3分)下列计算正确的是()A、 2a+3a= 5a2B. (a2) 3 = a5C. (a+1) 2= a2+1D. (a+2) (a- 2)= a2 - 4解析：根据合并同类项、幕的乘方、完全平方公式和平方差公式逐 一进行判断即可参考答案：解：A、2a+3a = 5a,故原式错误；B、(a2) 3= a6,故原式错误；C、(a+1) 2 = a2+2a+1,故原式错误；D、(a+2) (a- 2)= a2- 4,故原式正确，故选：D.点拨：此题考查了合并同类项、幕的乘方、完全平方公式和平方差 公式，熟练掌握公式及法则是解本题的

3、关键.4. (3分)下列采用的调查方式中，不合适的是()A .了解澧水河的水质，采用抽样调查B .了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C .了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查解析：根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确， 但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准 确数值，从而可得答案.参考答案：解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以 采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏 性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学

4、的数学成绩，采用全面调查.合适，故 D合适， 故选：B.点拨：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具 有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择 抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查.5. （3分）如图，四边形 ABCD为。O的内接四边形，已知 BCD 为120°,则0D的度数为（）A. 100B. 110C. 120°D. 130解析：根据圆内接四边形的性质求出 A ,根据圆周角定理计算，得到答案.参考答案：解：T四边形ABCD是。O的内接四边形，A = 18

5、0° CD = 60°,由圆周角定理得， BOD = 2ZA = 120°,故选：C.点拨：本题考查的是圆内接四边形的性质， 掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6. （3分）孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 X人，可列方程（）A 迅=2L-9 B 昱+2=耳 C 兰-2=迴 D 注=A+9 32223232解析：根据车的辆数不变，即可得出关于 X的一元一次方程，此题得解.参考答案：

6、解：依题意，得：号+2=*#.故选：B.点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.7. （3分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 X2 6x+8 =0的两根，则该等腰三角形的底边长为（A . 2B. 4C. 8D. 2 或 4解析：解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角 形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案.参考答案：解：X2 - 6x+8 = 0（X - 4） （X- 2）= 0解得：X = 4或X= 2,当等腰三角形的三边为2, 2, 4时，不符合三角形三边关系定理， 此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2,

7、 4, 4时，符合三角形三边关系定理，此 时能组成三角形，此时三角形的底边长为 2,故选：A.点拨：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元 二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解 此题的关键.& （3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作X轴的平行 线，分别与反比例函数y =-丄和y =二的图象交于点A和点B, 若点C是X轴上任意一点，连接AC ,BC,则KBC的面积为（）6SY - !T -0CrA. 6B. 7C. 8D. 14解析：根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，ABC的面积与AABO的面积相等，由此即可求解.

8、参考答案：解：. AB IIX轴，且AABC与AABO共底边AB ,贝.1 - . F - I . I r 一 亠- 1ABC的面积等于 ABO的面积，× E÷y× -=4+3=7.故选：B.点拨：本题考查了反比例函数的图象和性质， 熟练掌握反比例函数 上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为 Ikl这个结论.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. （3分）因式分解：x2- 9=（x+3） （x-3）.解析：原式利用平方差公式分解即可.参考答案：解：原式=（x+3） （X - 3）,故答案为：（x+3） （X - 3）.点拨：此题考查了因

9、式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.10. （3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为2.11×108元.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1av 10, n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少 位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 10时， n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数

10、.参考答案：解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11,所以211000000用科学记数法表示为2.11×108,故答案为：2.11×108.点拨：此题考查了科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式 为a×10n的形式，其中1av 10, n为整数，表示时关键要正确 确定a的值以及n的值.11. （3分）如图， AoB的一边OA为平面镜， AoB = 38°, 一束 光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光 线落在OB上的点E处，贝SDEB的度数是 76 度.解析：根据平行线的性质可得 ADC的度数，由光线的反射定理可 得

11、ZODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解.参考答案：解：T DC /OB ,ADC = ZAOB = 38°,由光线的反射定理易得， ODE = ZADC = 38°,ZDEB = ZODE+ ZAOB = 38°+38°=76°,故答案为：76°.点拨：本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理， 掌握入射角=反射角是解题的关键.12. （3分）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人， 女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的 机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 _!_. 解析：先求

12、出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可.参考答案：解：全班共有学生 30+24= 54 （人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 寻=+故答案为：百.点拨：本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而 且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P （A ）=旦.n13. （3分）如图，正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时 针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上, 则阴影部分的面积是.解析：如图所示， ENCWPF为等腰直角三角形，先求出 MB =NC =二，证明PBC幻EC ,进而得到 EP = BP ,设 M

13、P = X, 则EP = BP = ,解出X,最后阴影部分面积等于2倍MPC面积 即可求解.参考答案：解：过E点作MN /BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP ,如下图所示，VB在对角线CF上，DCE = ZECF = 45°,EC = 1,NC为等腰直角三角形，MB = CN =乎 EC =尊，又 BC = AD = CD = CE,且 CP = CP, APEC 和APBC 均为直角三角形，RtZlPECRtZlPBC (HL ),PB = PE,又 ZPFB = 45°,PB = 45°=JMPE ,APE为等腰直角三角形，设 MP

14、= X,贝S EP = BP= J ,VMP+BP = MB ,2丹,解得套平,BP =S -,阴影部分的面积=龙S*严冥专XBCXBEX （2-lb2-l故答案为：.点拨：本题考查了正方形的性质及旋转的性质， 本题关键是能想到 过E点作BC的平行线，再证明厶ENC、AMPF为等腰直角三角形 进而求解线段长.14. （3分）观察下面的变化规律:根据上面的规律计算:21L2115×7 =-fs"7 ,7X992 22 2-P+÷""1 +1X3 3X5 5X 7201×2021= CL=一1 _.第11页（共24页）2 J _1ab a

15、 b(a, b解析：本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式,根据邻项相消求解本题.参考答案：解：由题干信息可抽象出一般规律:均为奇数，且b = a+2）.1X3 3×5 5× 72019X2021=UTTr故答案:故2020_._1 .点拨：本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律， 严格按照该 规律求解.三、解答题（本大题共9个小题，满分0分.请考生用黑色碳素笔在 答题卡相应的题号后的答题区域内作答， 必须写出运算步骤、推理过 程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.计算:|1-迥-2sin45&#

16、176; （3.14- ） °-（一）2.解析：根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幕，负整数指数幕进行运算即可.参考答案：解：原式=1- 1 - 2× l +1 - 4=：- 1 -: + 1 4=-4.点拨：本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幕、 负整数指数幕，熟知以上运算是解题的关键.16.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF ,分别交AD , BC于点E, F.(1) 求证：ADOE幻启OF;(2) 若AB = 6, AD = 8,连接BE , DF ,求四边形BFDE的周长.解析：(1)根据矩形的性质可得 BO = DO

17、, ZEOD = ZFOB , ZEDO= ZFBO ,即可证的两个三角形全等；(2) 设AE = X,根据已知条件可得 AE = 8-X,由(1)可推得EBO ZEDO ,可得ED = EB ,可证得四边形 EBFD是菱形，根据 勾股定理可得BE的长，即可求得周长；参考答案：(1)证明：T四边形ABCD是矩形，AD /BC, DO = BO ,ZDO = ZFBO ,又 VEF 丄 BD ,ZOD = ZFOB = 90°在ZiDOE 和ZBOF 中，rZEDO=ZFBO* DO=BO,IZEO=ZFOB=90"/.ZDOE坐ZOF (ASA);(2)解：V 由(1)可得

18、，ED /BF , ED = BF ,四边形BFDE是平行四边形，VBO = DO , EF 丄 BD ,ED = EB ,四边形BFDE是菱形,根据 AB = 6, AD = 8,设 AE = X,可得 BE = ED = 8-X,在RtABE中，根据勾股定理可得：BE2= AB2+AE2,即(8 - x) 2 = x2+62,解得:四边形BFDE的周长=.4点拨：本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键.17.先化简，再求值：（二-严）=j,其中X =3.1-1 X -2÷lx1解析：括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行

19、分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简， 最后把X的值代入进行计算即可.4-l参考答案：解:_2G-1) I . G÷)-j2兀W第15页（共24页）21x-1z+14x-1当.-:时，原式=1.（3）<点拨：本题考查了分式的混合运算-化简求值， 涉及了二次根式 的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各 运算法则是解题的关键.18. 为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安 全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况， 从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩 取整数）分为“ A : 69分及以下，B

20、: 7079分，C: 8089分, D: 90100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）93 95 97 98 99人数（人）2 352 1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是 97分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩 80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？解析：(1)用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的 人数，然后补全条形统计图即可；(2) D组共有13人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排 列，找到中间第七个数据即可；(3) 用120

21、0乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数.参考答案：解：(1) C 的人数为：40-(5+12+13)= 40-30= 10, 补全条形统计图如右图所示：(2) D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99,第七个数据为中位数，是97,故答案为：97;(3) 1200$ = 690 (人),即该校成绩优秀的学生人数约有 690人，故答案为：690人.点拨：本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体， 解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算.19. 今年疫情防控期间，某学校花 2000元

22、购买了一批消毒液以满足 全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足， 消毒液每瓶下降了 2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购 买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液 的单价.解析：设第一批购进的消毒液的单价为 X元，贝S第二批购进的消毒 液的单价为（X - 2）元，根据数量=总价÷单价结合花 2000元购 买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即 可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.参考答案：解：设第一批购进的消毒液的单价为 X元，则第二批购 进的消毒液的单价为（X - 2）元，依题意，得：警=譽，解得：X =

23、 10,经检验，X = 10是原方程的解，且符合题意.答：第一批购进的消毒液的单价为10元.点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.20. 阅读下面的材料：对于实数a, b,我们定义符号 mina , b的意义为：当avb时，mina , b = a;当 ab 时，mina , b = b,如:min4 , - 2=-2, min5 , 5 = 5.根据上面的材料回答下列问题：(1) min - 1, 3 =- 1(2)当 min时，求X的取值范围.第23页(共24页)解析：(1)比较大小，即可得出答案；(2)根据题意判断出 ' :,解不等式即可判断

24、X的取值范围.参考答案：解：(1)由题意得 min 1, 3=故答案为：-1;(2)由题意得：乙An 33 (2x - 3)2 (x+2)6x- 9 2x+44x13x的取值范围为 Xr点拨：本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义 的计算公式是解题的关键.21. “南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”.如图，航拍无人 机以9ms的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一 柱”美景.在A处测得“南天一柱”底部 C的俯角为37°,继续 飞行6s到达B处

25、，这时测得“南天一柱”底部 C的俯角为45° , 已知“南天一柱”的高为150 m,问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：Sin37°.60, cos37°.80, tan37 °0.75）解析：设无人机距地面Xm ,直线AB与南天一柱相交于点D ,根 据AD - BD = AB列方程求出X的值，与南天一柱的高度比较即可. 参考答案：解：设无人机距地面 Xm ,直线AB与南天一柱相交于 点 D,由题意得 CAD = 37°,BD = 45°.在 Rt ACD 中，.tan ZCAD =L十，AD =*在 Rt ZIBCD

26、 中，tan ZCBD =CDJLBD=BD,BD = X.VAD - BD = AB ,X = 9×6,x= 162,V162> 150,这架航拍无人机继续向正东飞行安全.点拨：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题， 解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方 程的思想思考问题.22.如图，在RtABC中，ACB = 90° ,以AB为直径作O ,过点 C作直线CD交AB的延长线于点D ,使 BCD = A .(1) 求证：CD为 O的切线；(2) 若DE平分ADC ,且分别交AC , BC于点E, F,当CE =解析：(1)如图，连

27、接OC,欲证明CD是O的切线，只需求得ZOCD = 90°(2)由角平分线及三角形外角性质可得ZA+ ZADE =ZBCD+ ZCDF ,即CEF = ZCFE ,根据勾股定理可求得 EF的长.参考答案：（1）证明：如图，连接OC,TAB为O O的直径，/.ZACB = 90° 即+ ZABC = 90°又 VOC = OB ,/.ZABC = ZOCB,VZBCD = ZA,/.Z3CD+ ZOCB = 90°,即QCD = 90°,VOC是圆O的半径，CD是OO的切线；（2）解：VDE 平分ZADC ,/.ZCDE = ZADE ,又VZB

28、CD = ZA,/ZA+ ZADE = ZBCD+ ZCDF ,即 ZCEF = ZCFE ,VZACB = 90° , CE = 2 ,CE = CF = 2 ,EF =".D点拨：此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质 和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键.23.如图，抛物线y= ax2- 6x+c交X轴于A ,B两点，交y轴于点C.直线y =- x+5经过点B, C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴I与直线BC相交于点P,连接AC , AP,判 定KPC的形状，并说明理由；(3) 在直线BC上是否存在点M ,使AM与直线BC的夹角等于

29、CB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由.1、 /CX解析：(1)先根据直线y =- x+5经过点B, C,即可确定B、C的 坐标，然后用带定系数法解答即可；(2) 先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形 APB 为等腰三角形；再结合 OB = OC得到ZABP = 45°,进一步说明 APB = 90°,则公PC = 90°即可判定ZAPC的形状；(3) 作AN丄BC于N, NH丄X轴于H ,作AC的垂直平分线交BC于M1 , AC于E;然后说明厶ANB为等腰直角三角形，进而确 定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定 M1E的解析式；然 后联立直线BC和M1E的解析式即可求得 M1的坐标；在直线BC上作点Mi关于N点的对称点M2,利用中点坐标公式即可确定点M