第二章平面向量2.2.2

1、2.2.2向量减法运算及其几何意义【课时目标1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差.向量的减法(1)定义：ab=a+ ( b),即减去一个向量相当于加上这个向量的 (2)作法：在平面内任取一点O,作 OA=a, OB=b,则向量 a- b =.如图所示.(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为,被减向量的终点为 的向量.例如：OA-OB=作业设计、选择题1 .在如图四边形ABCD 中，设 AB=a, Ao=b, Bo=c,则 DC等于(A . a b + c B. b-(a + c) C. a + b+ c

2、D. b a+c2 .化简OP QP + PS+SP的结果等于()A.QPb.OQc.SpD.SQ3 .若O, E, F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A.EF = OF+ OEB.EF= OF OEC.EF = - OF + OED.EF=- OF-0E, _， 一 一， f riL f riL 一 -.4 .在平行四边形 ABCD中，|AB + AD|=|AB AD|,则有()a. AD = 0b. AB = o 或AD = oC. ABCD是矩形D. ABCD是菱形, .5.若|AB|=5, |AC|=8,则|BC|的取值范围是()A. 3,8B. (3,8)C. 3,13D.

3、(3,13)6.边长为1的正三角形ABC中，|aBBC|的值为()A. 1B. 2C. 2D.V3题号123456答案二、填空题.一一. .,、.一77 .如图所不，在梯形ABCD中，AD / BC, AC与BD交于O点，则BA BC OA+OD + DA f -Lf一 一8 .化简(ABCD)(ACBD)的结果是9 .如图所示，已知。到平行四边形的三个顶点 A、B、C的向量分别为a, b, c,则OD = （用a, b, c表示）.10 .已知非零向量 a, b满足间=巾+1, |b|=<71,且|ab|=4,则|a+b|=三、解答题, . . . f, 二11 .如图所不，O是平行四

4、边形 ABCD的对角线AC、BD的交点，设AB=a, DA=b, OC =c,求证：b+ca=OA.12 .如图所示，已知正方形 ABCD的边长等于1, AB = a, BC=b, AC=c，试作出下列向量 并分别求出其长度，(1)a + b + c;(2)a b + c.【能力提升】13 .在平行四边形 ABCD中，AB=a, AD=b,先用a, b表示向量AC和DB,并回答：当a, b分别满足什么条件时，四边形 ABCD为矩形、菱形、正方形？, 一一一一一一 -f L14 .如图所不，。为 ABC的外心，H为垂心，求证：OH = OA+OB+OCAB= BA可以把减法转反思感悟1 .向量减

5、法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，一化为加法.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如ab=a+( b).2 .在用三角形法则作向量减法时， 要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3 .以向量A屋a、AD= b为邻边作平行四边形 ABCD则两条对角线的向量为 A& a+b, BD= b-a, DB= a-b,这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.2. 2.2向量减法运算及其几何意义答案知识梳理(1)相反向量 作业设计1. A 2.B(2)Ba (3)始点 终点 BA3.B4. C AB+AD与AB AD分另

6、I是平行四边形 ABCD的两条对角线，且|AB + AD|= |ABAD|, .ABCD是矩形.5. C nBC|= |AC AB|且|AC|- |AB|< |AC-AB|< |A C |+ |AB|.3<|BC|< 13.6. D 如图所示，延长CB 到点 D,使 BD=1,连结 AD,贝 U ABBC=AB + CBAB + BD= AD.在那BD 中，AB= BD= 1, ZABD= 120，易求 AD =BC| = V3.7. CA8. 0解析 方法一 （崩-6b）-（晶-而）= AB-CD-AC+BD = AB + DC + CA+BD = （AB+BD）+（

7、DC+CA）=AD + DA = 0.方法二（丽一5b）（品一晶） =a1-cd-ac+bd= （AB-AC）+（DC- DB）=CB + BC= 0.9. a- b+ c解析 OD = OA+AD = OA+ BC=OA + OC- OB= a+c-b= a-b + c.10. 4解析如图所示.设C)X = a, ol = b,则旧床尸忖一b|.以OA与OB为邻边作平行四边形 OACB , 则qE|= |a+ b|.由于（由+ 1）2+ （巾1）2= 42 故 |oX十|O 匕 |2=|BA|2,所以AOAB是ZAOB为90的直角三角形, 从而OAOB,所以？OACB是矩形， 根据矩形的对角

8、线相等有|O C|=|BA|=4, 即 |a+ b|= 4.、.一 一、一f f7 f11 .证明 万法一 ,.b+c= DA+OC=OC + CB=OB,OA + a=OA+AB=OB,b + c= OA + a） 即 b+c a= OA.方法二 c a=OC ABOC DC （Od, 广 广OD=OA + AD=OA-b,- -ca= OAb,即 b+ca= OA.一 ，一，一 12 .解 （1）由已知得 a+b= AB+BC = AC,又AC = c, 延长AC到E, 使 |CE|= |AC|.|AE|= 2 . 2.CF,贝U a+ b+ c= AE,且 .|a+ b+ c|= 2,/2.（2）作苏=AC,连接 则 DB + BF= DF,而 DB = ABAD=a BC = a b, .a b+ c= DB + BF = DF 且 |DF|= 2. - -|a b + c|= 2.13 .解 由向量加法的平行四边形法则，得AC=a+b,DB=AB-AD = a-b.则有：当a, b满足|a+b|=|ab|时，平行四边形两条对角线相等，四边形 ABCD为矩形;当a, b满足|a|=|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD为菱形；当a, b满足|a+b|= |ab|且|a|= |b|时，四边形 ABCD为正方形.14 .证明 作直径BD,连接DA、DC,则O