2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷解析版

1、2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷选择题（共12小题）1 .数2020的相反数是（0202020C. 2020D. - 20202如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（A.C.3. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为（A . 0.1776 × 102B . 1.776 × 103C. 1.776 × 10217.76× 10B . 50°3C= 80°, CAD = 60

2、6; ,则 BAD 的度数等于(C. 45°40°5.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）35 动逻J3d%/体育A . 1200 名B . 450 名C. 400 名6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）7.如图，已知双曲线 y=仝上有一点A,过A作AB垂直X轴于点B ,连接OA ,则 AoB 的面积为（）A . 1B . 2C .4D .84化简1卜的结果是（）-4X+2L I1I 2A .

3、 X- 2B . JtC .D .x÷x-2x+29.如图，将厶ABC绕点A逆时针旋转90 °得到相应的 ADE，若点D恰在线段BC的延长 线上，则下列选项中错误的是（）A . BAD = CAE B . ACB = 120°C. ABC = 45D . CDE = 90°10 .已知关于X的一元二次方程（2 2k- 2） X + （2k+1） x+1 = 0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（A . k> 且 k 2且k 2D . k/且 k 2411.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带A

4、B ,调整为坡度i= 1: .:的新传送带 AC （如图所示）.已知原传送带 AB的长是A . 8米B . 4米12.如图， ABC中， ACB = 90°, AB = 10, tanA=丄.点P是斜边 AB上一个动点.过点P作PQ AB,垂足为P,交边AC （或边CB）于点Q,设AP= x, APQ的面积为y,则y与X之间的函数图象大致为（)213.分解因式：2x +4x+2 =15.某中学足球队的,使 ADEACB,（写出一个即可）年龄（岁）人数18名队员的年龄情况如下表:1415161718则这些队员年龄的众数和中位数分别是6cm2, BD 的长为 4cm,则AC的长为cm.

5、BAC = 90°. M为BC的中点，贝U PM的最小值为19.20.解不等式组,并写出它的所有整数解.17将抛物线y= X求线段AB对应的函数表达式； 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远?向左平移2个单位，再向下平移 5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为18.在平面直角坐标系中，已知A (2, 4)、P (1 , 0), B为y轴上的动点，以AB为边构造计算： ÷ 1+| 4| - 2cos30°f 3x+l<25i+321.BC / EF .如图，点A、F、C、D在同一直线上， 点B和点E分别在直线 AD的两侧，且AB= DE ,150棵用来美化2

6、2. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?23. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为24 某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的

7、一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?0so706o冗40站如10(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据( 2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E)25.如图，在平面直角坐标系中，直线y= kx- 10经过点A (12, 0)和B (a, - 5),双曲线y=巫GQ)经过点B.(1) 求直线y= kx- 10和双曲线y=亠的函数表达式；(2

8、) 点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0 V tv 12),连接BC,作BD丄BC交X轴于点D ,连接CD,当点C在双曲线上时，t的值为在0v t V 6范围内， BCD的大小如果发生变化，求 tan BCD的变化范围；如果不 发生变化，求tan BCD的值.OABC的顶点A在X轴上，顶点C在y轴上,OA= 8, OC= 4 ,点P为对角线 AC上一动点，过点 P作PQ PB, PQ交X轴于点Q.（1） tan ACB =(2)在点P从点C运动到点A的过程中,于的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值;2

9、7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线且与y轴交于点C，D (4 - 4.1长度的速度向点B移动，同时动点2y= ax + bx+4 经过 A （- 3， 0）、B （4，0）两点,0).动点P从点A出发，沿线段 AB以每秒1个单位Q从点C出发，沿线段 CA以某一速度向点 A移动.(1)求该抛物线的解析式;(2)若经过t秒的移动，线段 PQ被CD垂直平分，求此时t的值;(3) 在第一象限的抛物线上取一点G,使得SaGCB= SGCA,再在抛物线上找点 E (不 与点A、B、C重合)，使得 GBE = 45°，求E点的坐标.参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 .数2020的相反数是

10、（）C. 2020D. - 2020A .B.-2020 2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：2020的相反数是：-2020 .故选：D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）B .C.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得第一层有 2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：B.3. 2019年1月3 日, “嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为（）3232A . 0.1776

11、× 103B . 1.776× 102C . 1.776× 103D . 17.76× 102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n,其中1av 10, n为整数，据此判断即可.2【解答】 解：177.6= 1.776 × 102.故选：B .C . 45°D . 40 CAD = 60° ,则 BAD的度数等于（【分析】根据三角形的内角和为 180°,即可求出 D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道 BAD的度数.【解答】 解： C = 80°, CAD = 60

12、D = 180°- 80°- 60°= 40°,TAB/ CD , BAD = D= 40°.故选：D.5为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（TlA . 1200 名352：B . 450 名C. 400 名D. 300 名【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可.【解答】解；I喜爱体育节目的学生占1- 10% - 5%- 35% - 30% = 20% ,该

13、校共1500名学生,该校喜爱体育节目的学生共有1500× 20% = 300 （名）,故选：D.6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意; 故选：A.7.如图，已知双曲线 y=仝上有一点A,过A作AB垂直X轴于点B ,连接OA ,则 AoB 的面积为（）A . 1B . 2C. 4【

14、分析】直接根据反比例函数 y=_ （k 0）系数k的几何意义求解.X【解答】解：根据题意得厶 OAB的面积|4|= 2.故选：B.8化简 f +A7的结果是（）2÷2k2-4 EA . X- 2B .x÷【分析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可.解答解： 1+_+ I-解答 解：”4頑© &痕）（片力 任艮（旷羽-&十力（片力 匚巨故选：C.9.如图，将厶ABC绕点A逆时针旋转90 °得到相应的 ADE ,若点D恰在线段BC的延长 线上，则下列选项中错误的是（）A . BAD- CAE B . ACB 1

15、20°C . ABC 45° D . CDE 90°【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解：将厶ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的 ADE , BAD CAE 90°, AB AD , ABC ADE , ABC ADB 45 ADE 45 CDE = 90°,得不到 ACB = 120°, 故A, C, D正确，B错误,故选：B.2 210.已知关于X的一元二次方程(k-2) 2X2+ (2k+1) x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(4 口A . k>

16、二且 k 2 3且k 2C. k十且k 2D. k苇且k 2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-2 0且=( 2k+1) 2-4 ( k-2) 2>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得 k- 2 0且=( 2k+1) 2- 4 (k- 2) 2>0,解得：k> 且k 2.4故选：C.11.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB ,调整为坡度i= 1：.；的新传送带 AC (如图所示).已知原传送带 AB的长是A . 8米B . 4米C . 6米D . 3米【分析】根据题意首先得出

17、AD, BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案.【解答】解：过点A作AD丄CB延长线于点D, ABD = 45° , AD= BD,=4：亠=4,/ AB= 4 . ：,. AD = BD = ABSin45°坡度 i = 1：.；,坐丄丄DC=DC=3,则 DC = 4 -：;，故 AC =、 I: -11 ： = 8 (m).2× X ×22.点P是斜边AB上一个动点.过12.如图， ABC 中， ACB = 90°, AB = 10, tanA =点P作PQ AB,垂足为P,交边AC （或边CB）于点Q,设AP=

18、x, APQ的面积为y,则y与X之间的函数图象大致为（【分析】【解答】)分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.解：当点Q在AC上时,/ tanA.y=× AP × PQ =1X=-，AP = X， PQ=丄 X,2当点Q在BC上时，如下图所示:/ AP= x, AB = 10, tanA =, BP= 10 - x, PQ = 2BP= 20-2x, y=丄?AP?PQ =丄× x×( 20- 2x)=- x2+10 2 ,该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.并且当Q点在 C 时，X= 8, y= 16.13.分解因式：

19、2x2+4x+2=2 (x+1 ) 2.【分析】先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a± b) 2【解答】解：2x2+4x+2=2 (x2+2x+1)2=2 (x+1).故答案为:2 (x+1)14.如图，添加一个条件： ADE = ACB ,使 ADEACB,(写出一个即可)【分析】相似三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件.【解答】解：由题意得， A= A (

20、公共角)，则可添加： ADE = ACB ,利用两角法可判定 ADE ACB .故答案可为： ADE = ACB （答案不唯一）15.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15 ,15.5 .【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【解答】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14, 14, 14, 15, 15, 15, 15 , 15, 15,16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18,则众数为：15,中位数为：（15+16）÷ 2 = 15.5.故答案为：15, 15.5.3

21、 cm.AC的长;【解答】解：I菱形ABCD的面积为6cm2, BD的长为4cm,18.在平面直角坐标系中，已知A (2, 4)、P (1 , 0), B为y轴上的动点，以AB为边构造 ABC，使点C在X轴上， BAC= 90°. M为BC的中点，贝U PM的最小值为 丄L5【分析】如图，作AH丄y轴于H , CE AH于E.则四边形CEHo是矩形，OH = CE= 4,AHBHECAE由厶AHBCEA ,得2BH4AE推出,推出 AE = 2BH ,设 BH = X贝U AE= 2x,可得PM =4,2.16,由此即可解决问题.推出 B( 0,4-x),C( 2+2x,0),由 B

22、M = CM ,推出 M( 1+x=V4【解答】 解：如图，作 AH丄y轴于H , CE AH于E.则四边形 CEHO是矩形，OH =CE= 4,)H*' >EB2OPC i BAC = AHB = AEC = 90°, ABH+ HAB = 90°, HAB+ EAC= 90 ABH = EAC, AHB CEA,AHBHECAE,2BH7AE AE= 2BH ,设 BH = X 贝U AE = 2x,. OC = HE = 2+2x, OB= 4-x, B (0, 4-x), C (2+2x, 0) BM = CM ,. M ( 1+x'-), P

23、 (1, O),故答案为昱丄 三解答题（共9小题）19.计算： 宀一 1+| 4| 2cos30°.【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=_ ；+4 2 X丄二=4.20.解不等式组（,并写出它的所有整数解.f3ii+l<2x÷3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.f2÷l<23i÷3【解答】解:解不等式得：XV 2,解不等式得：x> - 1,.不等式组的解集为-1 VXV 2,.不等式组的所有整数解为 0, 1.21. 如图，点A、F、C、

24、D在同一直线上， 点B和点E分别在直线 AD的两侧，且AB= DE, A= D, AF = DC .求证：BC/ EF .E【分析】根据已知条件得出 ACBS' DEF ,即可得出 ACB = DFE ,再根据内错角相 等两直线平行，即可证明 BC/ EF .【解答】证明：I AF = DC,.AC= DF ,又 AB= DE, A = D , ACB DEF , ACB = DFE , BC/ EF.22. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5

25、倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.【解答】解：设银杏树的单价为 X元，则玉兰树的单价为15x元，12000 9000 、二収，X 1.5x解得，X= 120,经检验X= 120是原分式方程的解， 1.5x= 180,答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元.23. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 小帅的骑车速度为16 千米/小时；点C的

26、坐标为(0.5, 0);(2) 求线段AB对应的函数表达式；(3) 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；(2) 根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；(3) 将X= 2代入(2)中的函数解析式求出相应的 y的值，再用24减去此时的y值即 可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离.【解答】解：(1)由图可得,小帅的骑车速度是：(24- 8)÷( 2 - 1)= 16千米/小时,点C的横坐标为：1 - 8÷ 16= 0.5,点C的坐标为(0.5, 0),故答案为：16千米/小时，(0.5,

27、0);(2) 设线段AB对应的函数表达式为 y= kx+b (k 0),TA ( 0.5, 8), B ( 2.5, 24),I. £ 5k+b=24解得：|广；,b-4线段AB对应的函数表达式为 y= 8x+4 (0.5 x2.5);(3) 当 X = 2 时，y= 8× 2+4 = 20 ,此时小泽距离乙地的距离为：24- 20= 4 (千米)，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 4千米.24 某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的

28、信息，解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?H300FO0100 00AS Ill _& 5 4 * J ¾l il:捋(2) 请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3) 如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据( 2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可;（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；C”与“ E”的情况数,（

29、3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到 即可求出所求的概率.【解答】解：（1） 56÷ 20% = 280 （名）,答：这次调查的学生共有280名；（2） 280× 15% = 42 （名），280 - 42 - 56 - 28 - 70= 84 （名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷ 280 = 30%, 360°× 30% = 108°,答：“进取”所对应的圆心角是108°（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA(A, B)(A, C)(

30、A, D)(A, E)B(B, A)(B, C)(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)D(D, A)(D , B)(D , C)(D, E)E(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)用树状图为:幵妁ZK K ZKBCDE ACDE ABDE共20种情况，恰好选到“ C ”和“ E ”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是-y= kx- 10 经过点 A (12, 0)和 B (a, - 5),双曲y=二的函数表达式;25. 如图，在平面直角坐标系中，直线线y=卫(卫Q)经过点B.(1) 求直线y= kx- 10和双曲线(2) 点C从点A出

31、发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长 度，点C的运动时间为t (0 V tv 12),连接BC,作BD丄BC交X轴于点D ,连接CD, 当点C在双曲线上时，t的值为_丄_;2 在OV t V 6范围内， BCD的大小如果发生变化，求tan BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan BCD的值.(2)求出点C坐标即可解决问题;如图1中，设直线 AB交y轴于M ,贝y M (0,- 10), A (12 , 0),取CD的中点K, 连接AK、BK.证明A、D、B、C四点共圆，可得 DCB = DAB ,推出tan DCB = tan DAB =,即可解决问题；OA分两种情

32、形分别构建方程即可解决问题;【解答】解：(1)直线y= kx- 10经过点A (12, 0)和B (a, - 5),12k 10= 0,°- 5=厶a 10,6 a = 6, B (6, 5),.双曲线y= I： - 经过点B, m=- 30,双曲线解析式为y=-二一(2) AC / y 轴,点C的横坐标为12 , C (12, AC=F点C在双曲线上时,t的值为环故答案为易 当0v tV 6时，点D在线段OA上， BCD的大小不变.理由：如图1中，设直线 AB交y轴于M ,贝U M (0,- 10), A (12, 0),取CD的中点K ,连接 AK、BK. BK = AK = C

33、D = DK = KC,2 A、D、B、C四点共圆，. DCB = DAB , tan DCB = tan DAB =二=OA 126如图2中，当tV 5时，作 BM丄OA于M , CN BM于N.则厶 CNBs BMD ,6-t+55DM DM =型=翌.丽=而,(5 - t),(5 - t). DCl ",1 126+_ ( 5 - t) 2+t2=(- 2,G12解得t=二或二1 (舍弃).2 2当 t> 5 时，同法可得：6(t - 5) 2+t2=()2,6 12解得t = _厂或一(舍弃)，综上所述，满足条件的t的值为t=5或丄5s.2可26. 如图11,在平面直角

34、坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在X轴上，顶点C在y轴上,OA= 8, OC= 4,点P为对角线 AC上一动点，过点 P作PQ PB , PQ交X轴于点Q.(1) tan ACB =一？一(2) 在点P从点C运动到点A的过程中，_的值是否发生变化？如果变化，请求出其PB变化范围；如果不变，请求出其值;(2)设出PE = a,利用锐角三角函数得出CE = 2a,得出BE = 2 (4 - 2a),再判断出厶BEP PFQ ,进而得出FQ,即可得出结论；(3) 根据折叠的性质，判断出 BQ丄AC , AD = PD = AP,再用勾股定理求出 AC,判断 出厶ABC ADB ,得出AD,进而求出

35、AP,即可得出结论.【解答】解：(1).四边形 OABC是矩形， ABC= 90° , BC = OA = 8, AB= OC= 4,AR 1在 Rt ABC 中，tan ACB=,BC 2故答案为1(2) Ei的值不发生变化，其值为 丄，PB2理由：如图，过点P作PF丄OA于F, FP的延长线交 BC于E, PE BC，四边形OFEC是矩形， EF = OC = 4,设 PE = a,贝U PF = EF - PE= 4 a,在 Rt CEP 中，tan ACB = =,CE 2 CE= 2PE = 2a, BE= BC - CE = 8 - 2a = 2 (4 - a), PQ PB, BPE+ FPQ = 90°, BPE+ PBE = 90°, FPQ = EBP, BEP = PFQ = 90°, BEPPFQ ,PE BE=BP=PQ,IrQ 4-a FQ =丄a,1Pe FQ=2a1PB PEa2(3)如备用图，将厶QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合, BQ AC, AD = PD = AP,2在 Rt ABC 中，AB = 4, BC = 8,根据勾股定理得， AC=： = 4.订, BAC= DAB