菱形,矩形,正方形培优训练题

1、专题十一：菱形 矩形正方形一、选择1下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/ BAE= 30° , AB= J3 ,折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在EC边上的Bi处.则BC的长为（A、；3B、2C、3 D、243Cf D2题图3.如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点AC的长是（）3题图O, AOB 60°, AB 2,则矩形的对角线A. 2 B. 4C. 2

2、百4.如图2,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中 点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）2222A. 10cm B. 20cmC. 40cmD. 80cmEP)± CD于点P,则5 .如图，在菱形 ABCD中，/ A=110 °, E, F分别是边 AB和BC的中点,/FPC=()D. 556 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG, 则AG的长为（）_ 4A. 1 B.-C.D. 26题7 .菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC 45°, O

3、C J2 ,则点B的坐标为（）A.（夜 1）B. （1,扬C.（夜 11）D. （1,72 1）8.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A.矩形 B,直角梯形C.菱形 D.正方形9如图所示，正方形ABCD的面积为12, AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P ,使PD PE的和最小，则这个最小值为（）A. 273B, 2娓C. 3D. 76二、填空题1 .矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD交于点O , AE BD于 E,若 OE： ED 1 ：3 AE 73,则 BD .2 .若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积

4、为矩形面积的一半，则 这个平行四边形的一个最小内角是 度。3 .我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形 ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是.4将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点 A, A,.An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为ABE, CE与BD相交5:如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正三角形 于点F ,则 AFD 、解答题 1、如图4ABC中，点O是AC上的一个动点，过点 O作直线MN / BC,设MN交/BCA的平分线于点 E, 交/GCA的平分线于点F.(1)说明 EO

5、=FO.(2)当点O运动到何处，四边形 AECF是矩形说明你的结论.2、正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB、BC边上的点，且/ EDF=45°.将 DAE绕点D逆时针旋转90°,得至I ADCM.(1)求证：EF=FM;(2)当AE=1时，求EF的长.3、如图所示，在菱形 ABCD中，AB=4, /BAD=120°, 4AEF为正三角形，点 E、F分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F不与B、C、D重合.(1)证明不论 E F在BC CD上如何滑动，总有 BE=CF;(2)当点E F在BC CD上滑动时，分别探讨四边形 AEC林口4CEF的面积是否发生变化如果不变，求出 这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.4：已知：如图，在 ABC中，AB AC, AD 的平分线，CE AN