机械振动学复习试题

1、一、填空题（本题15分，每空1分）1、不同情况进行分类，振动 （系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。2、在离散系统中，弹性元件储存（），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）3、共振具体指的

2、是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ （10分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？ （10分）三、计算题（本题30分）1、求图1系统固有频率。（10分）2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（K1K2I图K310 分）。设0kt3kt4k, I1 I2/5 I3 I ,求系统固有频率(I1解：1）以考定律得到运淼分方程:卜衡位置为原点Kt1I1, I 2, I3Kt2I 22,Kt3I13z坐标，画出I1Kt4J2:图213隔离体，根据牛顿第二I3所以:kt 2kt 20kt 2kt2kt3 kt3kt3kt3kt4&

3、;&1系统运动微分方程可写为:(a)M &&&&3或者采用能量法：系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到M , KU12）设系统固有振动的解为:U2代入（a）可得:U3UiM ) U20(b)U32k2I得到频率方程：V（ 2）2k2Ik2k 2I即：V（2)22(2k21)(51212kI2k2)解得:k2- I所以:6.26 k5 )I2k m6. 26 k)I(c)将（c）代入(b)可得:2kc k .27g解得:令U3四、证明题2kc k ,2尚1UiU2Uii ： U21 : U31U12 : U22 : U32U13 : U23 : U33k

4、2k 27g1:1.82:1 ；1: 0:1 ；1: 0.22:1；1 ,得到系统的三阶振型如图:（本题15分）对振动系统的任一位移x,证U3-1明xTKx xTMx2满足1 R(x)这里，K和M 分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,1和n分别是系统的最低和最局固有频率。（提示：用展开定理x%5 丫2仇ynUn)，证明：对系统的任一位移 满足x, Rayleigh 商这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,1和n分别为系统的最低和最iWj固有频率。证明：对振动系统的任意位移x,由展开定理，x可按n个彼此正交的正规化固有振型展开:其中：u为振型矩阵，c为展开系数构成的列向量：所以:uTM u由于

5、:uTK u2100002nyT因此:R(x)yTuTK 仙y210000 y2n由于:所以:即:证毕。yTuTM uyyT 0 o 0 y2V12VR(x)R(x)n2V12V、填空题（本题15分，1空1分)1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振动和随机振动；自 由振动和和（强迫振动）；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离散系统。3、（惯性）元件、（弹性）元件、（阻尼）元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析（线性振动系统 ）的振动性质的基础。（均值），（方差），（自5、

6、研究随机振动的方法是 （统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有: 相关）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题 40分，每小题5分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如：单摆振动是确定 性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。之间的关系。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）2 21,答：T 7,其中T是周期、 是角频率（圆频率），f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明答：dn，12 ,其中

7、d是阻尼固有频率，n是无阻尼固有频率，是阻尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法。答：1）先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；2）如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3）如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0,可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发

8、生共振；共振过程中，外加激励的能量 被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵K的元素ki j的意义。i , j答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij o7、简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和 U的关系。答：线T变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。三、计算题（本题45分）1、设有两个刚度分别为

9、 ki, k2的线性弹簧如图1 ,计算它们并联时和串联时的总刚度keqo （5分）图1图2图32、一质量为 m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约束，如图2所示，求系统的固有频率。（15分）3、求如图 3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。（25分）（设m1 m3 m； m2 2m；x ,但受力不同，分别为:P(k11k2k1 k4 k; k2 k32k; k5k63k;)1.解：1）对系统力加力P,则两个弹簧的变形相同为由力的平衡有：P P1 P2 （k1 k2）x，P ，故等效刚度为：Q k1 k2 x2）对系统力加力 P,则两个弹簧的变形为：Px1 k1 ,弹簧

10、的总变形为：x x1 x2x2故等效刚度为:Pkk1 1x k2 k1 k1 k22 .解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0 ,则当m有转角时，系统有:由d（ET U） 0可知：（I mr2）&& kr20即： nJkr2/ （I mr 2） （rad/s ）3 .解：以静平衡位置为原点，设mi,m2,m3的位移x1，X2,X3为广义坐标，系统的动能和势能分别为求偏导得到：Ui得到系统的广义特征值问题方程：（K 2 M ） u20U3和频率方程：一2 一2_24_2_2 一即：V（ 2） （3k2m）（2m2 4 16km 22k2） 0解得： 2（4 75）人

11、和 23 mm将频率代入广义特征值问题方程解得：u11: u21 :u31 1: 0.618:1 ；u12: u22: u321:0:1；u13 :u23:u330.618:1: 0.618；（三）、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存 （），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（）系统的基础。5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（

12、）函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。答案：1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数C是度量阻尼的量； 临界阻尼是Ce 2m n ；阻尼比是C/Ce2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程?答：共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动；共振过程中，外加激励的能量被系统吸

13、收，系统的振幅逐渐加大。3、简述刚度矩阵K中元素kj的意义（10 分）（10 分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kj。4、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。（10分）答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。三、计算题（45分）3.1、 （14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴Oi, O2转动，无相对滑

14、动；摩擦轮的半径、质量、 转动惯量分别为 n、m1、I1和2、m2、12。轮2的轮缘上连接一刚度为 为m的物体，求：1）系统微振的固有频率；（10分）2）系统微振的周期；（4分）。3.2、 （ 16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I 1= 12,扭转刚度 K1 = K2。1）写出系统的动能函数和势能函数；（4分）2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；（4分）3）求出系统的固有频率；（4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。（4分）3.3、 （ 15分）根据如图所示微振系统，1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（5分）2）求出固有频率；（5分）3）求系统的振型，并做图。（5分）k的弹簧，轮1的

15、轮缘上有软绳悬挂质量图2计算题答案：仪 I I筐 匚火3.1 （ 1 ）系统微振的同有频率；|10分）;（| 2丁怨"微振的疝巴4分）。选取广义坐标 x或8;确定m的位移与摩擦轮转角的关系，（质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等）；，写出系统得动能函数 &、势能函数U；图3求出n,进一步求出令d（Et+U）=0 .求出广义质量和刚度1）略3.2 .（1）写出系统的动能函数和势能函数（4分）；（2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵（4分）；（3）求出系统的固有频率（4分）；（4）求出系统振型矩阵，画出振型图（4分）。令I1I,k.1kr2kr2)kr3)频率:2n15

16、kr2 I2n25 kr4)振型矩阵:0.6180.618振型图（略）3.3（1）型，并做图求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程（5分）5分）；（2）求出固有频率（5分）；（3）求系统的振频率方程:2)即:(3固有频率:(22m)2(2k.2)k m2m)k2(33m振型矩阵:振型图（略）、填空题（本题15分,每空1分)2m)k0.4140.414(四)k(2 、2)一 m0.4141、机械振动按不同情况进行分类大致可分成 由振动）和强迫振动。（线件振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）;（苴2、3、周期运动的最简单形式是（简谐运动）单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（,它是时间的单一

17、（ 正姓）或（余姓）函数。质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。5、工程上分析随机振动用 （数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、关函数）和（互相关函数）6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的 递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。（频响函教_）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（住3分)(7分)二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和

18、势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能 相互转换的能力。（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。（12分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率d n yf1" ； （ 2 分）共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统

19、的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。（4分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：如果当r sUsTMUr 0时，r ，则必然有Us,KUr0。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？（7分）答：有傅里叶变换方法和拉普才斯变换方法两种。（3分）前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。（4分）5、简述刚度矩阵K中元素kj的意义。（7分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态

20、需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij o三、计算题（45分）3.1、 （12分）如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由K1、心、K3组成。1）求串联刚度 K1与K2的总刚度（3分）2）求扭转系统的总刚度（3分）3）求扭转系统的固有频率（6分）。3.2、 （14分）如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I ,轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）2）求系统的运动方程；（4分）2）求出系统的固有频率。（5分）3.3、 （ 19分）图2所示为3自由度无阻尼振动系统，kt1 kt2 kt3 kt4 k, I1 I2/5 I3 I。1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（6分）2）求出固有频率；（7分）3）求系统的