一次函数的图象和性质教案

1、课题：一次函数的图像和性质（第2课时）广西桂平市社步一中 冯仪庆教学任务分析教学Iil标知识技能1会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像2.能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质数学思考经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的 探索过程，体会“数” “形”结合的数学思想解决问题体会数形结合的数学思想在问题解决中的作 用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关 函数问题情感态度1 在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜 想.乐于探究的良好品质。2体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象 的简洁美。激发学生学数学的兴趣。教学重点正比例函数和一次函数的图像和性质教学难点结合图像理解正比

2、例函数和一次函数的性质的过程自主探究、合作交流问题一一猜想一一探究一一应用教学方法教学模式教学媒体电脑课件（儿何画板版、POWerPOint） 绘图纸教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1.联想旧知，导入新课由实例引入，创设情境，由实际操作，（发现问题，猜想结论，引出课题。活动2.实验操作，猜想探究观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。活动3.实践反馈，总结规律动手操作，猜想、验证，合作交流，给学 生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示 数学规律的环境活动4.巩固新知，拓展升华灵活运用所学知识，解决实际问题。活动5.课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识总结情感收获，巩固应 用。教学过程设计

3、问题与情境师生行为设计意图（活动1问题1. 已知函数y = （m 一 I）X 一 2n +1 （1）当m取何值时，该 函数是一次函数.（2）当m取何值时，该 函数是正比例函数.S2. 正比例函数和一次 函数有何区别与联系3. 在同一坐标系中描出 以下6个函数的图像 y=2x y=2x-l y=-2 y=-2x+l V =-X >'=，（上节课的课外练习） 观察你所画的图像的形状 能否发现一些规律（或共 同点）1. 教师出示问题,引导学生 动手操作，动脑思考,总结规律.2. 学生猜想出结论：一次 函数的图像是一条直线。3. 教师为了进一步验证学 生猜想的结论的正确性，再出 示一组课

4、前画好的一次函数的 图像4. 本次活动中”教师应重点 关注：（1）学生能否准确理解正比 例函数和一次函数有何区别 与联系（2）.学生能否由问题3中 六个函数的图像归纳出规律： 一次函数的图像是一条直线。（适时点播）问题1：复习 正比例函数和一 次函数的定义问题2：理解 正比例函数是一 次函数的特殊形 式。为本课由正 比例函数的性质 类比、迁移到一 次函数的性质作 铺垫。问题3：通过 对图形的观察、 总结、归纳、探 究，猜想出一次 函数的图像是一 条直线。1.在探究规 律的过程中，培 养学生的观察、 总结、归纳、探 究，猜想能力。2.观察教师出示 的一组一次函数 的图象，进一步 验证猜想结论的

5、正确性，体验成 功。3.引出课题： 一次函数的图像 和性质问题与情境师生行为设计意图活动2问题：1. 正比例函数的图像 是一条直线，除了描点法 夕卜，你还有更简便的方法 画出它的图像吗2. 用两点法分别在同 一坐标系中画出下列函 数的图像CD y = -x y = _3X1V = 一一X2厂、3® y = 3x y = X21y = X2问题：观察这两组图 像：<(1)指出它们分别有什 么共同点，它们所在的象 限，以及上升与下降的趋 势.(2)分别在直线y = 3x和y = 3x上依次从左向右各取三个点A(XI 1),B(X2 ”2)，C(x3 , y3)试比较 y、Y2 y3

6、的大小1.教师引导学生分析：(1) 一条直线最少可以有儿 个点确定(2) 可以取直线上的哪两个 最简单、易取的点(3) 学生总结出选取(0, 0), (1, k)两点.(其他的点也可以，但这两点最简单)2.教师巡视,适时点拨，演示 儿何画板课件，正比例函数的 图像：k任取不同的数值，观 察图像的位置，给出图像上任 意一点测量出此点的坐标，拖 动此点变换它的位置。观察此 点的横纵坐标的变化情况引导 学生探究、讨论、归纳出正比 例函数的性质：>(1) k>0时，图像在第一、 三象限,y随X的增大而增大.(2)k<0时，图像在第二、四象 限，y随X的增大而减小.本次活动中,教师应重

7、点关 注：(1) 学生能否准确运用两点 法画出正比例函数的图像.(2) .学生能否由这两组图像 总结、归纳出正比例函数的 性质.问题1：使学 生联想直线的公 理：两点确定一 条直线山此探究 得出正比例函数 的图像可以山两 点法画出.f问题2： (1) 巩固两点法画直 线的方法.(2) 学生通过画 图、观察、探究、 总结，发现正比 例函数的性质.(3) 儿何画板课 件的使用，变抽 象为直观，帮助 学生探究，归纳 正比例函数的性 质.1.适时的合作、 讨论，培养他们 的合作意识.2.性质的得出， 注重的是知识产 生的过程，从感 性到理性，适合 学生的认知过程.问题与情境师生行为设计意图活动3问题2

8、IX(1)函数3 X的图 像经过点(0, _ ),点(3, _ ), y随X的增大而_O2(2)x函数y=3 X的图像 经过点(OzO)和点(1, _ ), y随X的增大而_O2、函数y=mx的图像经 过那些象限若y随X的增 大而减小，则m_0o4 在同一坐标系中用 两点法画出下列函数的图 像.(1) y = 2x+(2) y = 2x-(3) y = -3x + (4) y = -3x-l观察这4条直线分别 所在象限，变化趋势。试 说出一次函数的性质。1.学生独立思考完成问题1、 问题2、问题3.2.问题4两点法画一次函 数图像时，探讨选取哪两个点 比较简单.(0, k) -,0).K3教师

9、巡视，适时点播， 演示儿何画板课件，一次函数 的图像：k任取不同的数值， 观察图像上升、下降的趋势和 位置，给出b的不同值再观察。 引导学生探究.讨论、合作交 流，探究一次函数的性质：S(1) k>0时，y随X的增大 而增大.(2)k<0时,y随X的增大而 减小.师生进一步总结：(1) k值决定直线上升、 下降的趋势，b值决定直线与y 轴交点的位置(0力)(屏幕出示一次函数图象 的变化规律)(2) 一次函数的图像可以 山正比例函数的图像平移得到,两个函数的k值相等时，两 直线平行.本次活动中,教师应重点关 注：(1) 学生能否准确掌握正比 例函数的性质(2) .学生能否曲教师演示实

10、 验发现一次函数的性质。问题IX问题 2、问题3的解决, 是巩固正比例函 数的性质，为归 纳一次函数的性 质做准备。问题4,两点法 画一次函数的图 像，“数”与“形” 转化，培养学生 的画图能力对 图像的观察、归 纳形”与“数” 转化，培养他们 的视图能力，儿何画板课 件的演示，帮助 学生从感性认识 上升到理性认 识，形象直观的 迁移到“形”与 “数”转化。问题与情境师生行为设计意图活动4问题A组：1、已知函数y=kx的图像 过(一1,3),那么 k=,图像过象限2、函数y=-kx2的图像通 过点(0, _)如果y随X 增大而减小，则k 03、在函数 y=kx+b 中，kV0,b>0,那

11、么这个函数图像不经 过第象限4、直线 y = kx+b I ',1 k>O,b<O时，图像经过第象限。5、直线 y = kx+b - y = -3X 平行，与y轴的交点在X轴 的上方，且b = 2 ,则此函 数的解析式为B组：已知函数y = 4x + 2(1) 画出它的图像.(2) 由图像观察，求当X取何值时，y=0,y>0, y<0.1. 教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.2. 引导学生说出解题思路，运 用了哪些知识点.3. 教师演示儿何画板课件，利用儿何画板中跟踪点的功能， 引导学生观察、讨论、探究、 得到当 y=0,y>0, y<0 时，

12、X的取值范围.本次活动中,教师应重点关 注：<(1) 学生能否准确，快速的完 成A组练习.(2) 学生能否对图象有理性 的理解，真正理解"数 “形” 的转化.1. 巩固所学 知识，练习应 用.2. 教师为帮 助学生探究、理 解B组第2题，I示儿何画板 课件'学生能 形象地观察到 S y=0,y>0,y<0时，X的 取值范围.3. 针对学生 素质的差异进 行分层训练，即 使学生掌握基 础知识，乂使学 有余力的学生 有所提高，不同 的学生有不同 的发展.<组的题的训 练充分锻炼学 生的“形” “数 结合能力.问题与情境师生行为设计意图活动51. 课堂小结：

13、本节课你学到了 那些知识，在知识的探 究和运用过程中你有 何体会2. 课外作业教科书P120第2、 5题.1. 教师引导学生积极思考，总结 本节课的收获。2. 教师布置作业，学生按要求在 课外完成.本次活动中,教师应重点关 注：(1) 积极评价不同层次的学生对 本节内容的不同认识(2) 理清本节所学知识,总结情感 收获数学知识与实际运用的 密切关系.1.帮助学生 理清本节所学 知识总结情感 收获.2.巩固所学知 识，选做题，给 学生发展的空 间.一次函数的图像和性质教学反思广西桂平市社步一中冯仪庆本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理 念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色 的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、 讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。 由此我采用“问题一一猜想一一探究一一应用”的学科教学模式，把主动权充分 的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引 导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的 办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。整堂课以问题思维为主线，充分利用儿何画板及汁算机辅助教学