极限练习基础题

1、第二章极限与连续19.判断题1.若 lim f (x)x x02.当x 0时,x2 sinx与x相比是高阶无穷小;3.设f(x)在点Xo处连续，则lim f(x) lim f(x);(x Xox Xo4.函数f(x)2.1x sin-, x 0x0, x 00点连续;lim f (x),则f (x)必在Xo点连续;x x05.是函数2 的间断点;16.f(x)sin x 是个无穷小量;7.0时，x与ln(1 x2)是等价的无穷小量;8.若lim f (x)存在，则 ”*)在*0处有定义; x x09.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x y在该过程下是无穷小量；(10.x limx 0 x

2、sin x11.12.-1 lim xsin 一 x 0 x lim(1 2)e2 ；13.数列x12, o,4,0,8,。,111收敛；(14.0时,小x工x x15.函数一、1 业f(x) xcos-,当 x x时为无穷大；(16.17.sin x /、lim 1 ；()x x无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；(18.ln(1 x) x ;20.tan x lim 1 .x 0 x单项选择题1、2.x lim 2 x 4 x27x 12B. 0C.2、3、4、5、6、7、8、9、5x2-=(。A. 2xB. hC. 0D.小存在limxlimn2x23ZB.C. 0D. 1f(x)(A)

3、 2设f (x)(A) 1设f (x)(A) 2设 f (x)limx1 . n2 23x2 xex2x2,B.C.D. 12, x2, x(B)1, x1, x(B)limx 0f(x)(C)(D)，则 lim f (x)x 00，则 lxm0x 1, x 0(B) 0，则 limx 1f(x)(C)f(x)(C)(D)不存在(D)不存在C.1xcos- xA.B.1C.D.不存在10、lim xsin -A.B.C.D. 不存在11、下列极限正确的是A.1 limxsin 1B.lim xsin11;12、sin mxlim (m为常数)等于x 0 x13、n xlim 2 sin等于(n

4、2A.0c. limxsin xA.01;B. 1B. 11C. 一 xd. limx 01C.一 mD. xsin 2x /1；D. msin2x14、limx 0 x(x 2)A.1B.0C.8 D.xtan3x15、lim x 0 2xA.C.0D.116、lim (1 -)xx xA. e-2B. e-1C. e217、已知函数f(x)2,x 1,10,1lim f (x)和x 1lxm0f(x)()(A) 都存在(C)第一个存在，第二个不存在(B)都不存在(D)第一个不存在，第二个存在18、当 n(A)无穷小量时，nsin 1 是()n(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量19、

5、时，下列变量中为无穷大量的是 (20、21、22、23、24、(A)13xn(B)x2 1x 1(C)(D)函数f (x)(A) (,1)2xf(x)0,(A)(x,函数f (x)的连续区间是(B) (11,(C)(,1)(1,(D)(x 00的连续区间为(0(B)(,0)(0,(C)(D)(0,1,1,(A)左连续f (x)在点 xx0(B)右连续处有定义，是(C)连续 f(x)在 x(D)左、右皆不连续x0处连续的(A)必要条件1设 f(x)= (1 x) x ,xa, x(B)充分条件(C)充分必要条件 (D)无关条件0要使f(x)在x=0处连续，则a=(0A.0B.1sin x25、设

6、 f(x)26、27、28、A.0设 f (x)A.0;设函数f (x)A. 0若函数yA.可去间断点29、设f(x)B.1,1 xB.1;xk,1c.-e0在x=0处连续，则常数a=(0C.2D.3C.D.e在x 0点处连续，则等于(B.0在点x0处连续，则等于(D.1处是(B.跳跃间断点C.无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点x上2 盾'x 1 0,0则下列说法中正确的是()0(A) f (x)有1个间断点(C) f(x)有3个间断点(B) f(x)有2个间断点(D) f(x)无间断点30、设f(x) 2x 4 的间断点个数是()x 3x 4A. 0B. 1、填空题C. 2D. 3

7、1、2、lxm1x7 1x 13、limn3n25n2 2n 14、limxsin xx5、limxx sin x6、lim(x a)sin(a x)x ax7、limx 0sin xxx8、lim(1x-)x x9、 limxxln(x 2) In x10、lxm0ln(1 3x)sin 3x11、limx3 x2 ax 4存在,贝ij a12、当13、当14、当0时，1 cosx是比0时，若0 时，4xsin 2x 与2与用x _ax阶的无穷小量；等价无穷小量，则 a（同阶、等价）无穷小量.15、函数处间断;16、11 设f(x)e0,（是、否）连续;17、设 f(x)sin 2xxa,1

8、8、设 f (x)x, xln(1 x),x19、若函数yx2 4x 2a20、sin x设 f(x)= x e连续，则三、解答题1、 (1)limnlxm1limx2、limx 10连续，则常数a2，在x 2处连续，则20A-，在x=0处连续，则常数、 x 1x2 13x 2x 1lxm(4 x22x(6)a=limxx 2 x x 6limx 0limx、.3 x2x(8)limxxsin x1 cosxxx2 1 x1 x x()x1 x. 2x 1 3、lim x 4 . x 2 . 2314、2lxm1( M、求M81x3一2-3 x"6、,、1求 lim(-n 212&q

9、uot;III21n)7、求极限cosx 1 lim x 0 2x28、limx 0sin(sin x)tan x 、lim10、lxm012、14、16、18、20、0 tan3x1 cosx11、lim (1 n2)n nlim(xlim (1 xlim(xxim(2x 12x 1)x113、limo(12x)x215、则。22n n1)2x)xlim(117、x19、lim(xlim(x21limx2x/ 10201 3x 2705x 123、计算lim n_1_. n2 1_1_n22_1 一n22-x 3x24 设 f(x)在点x2处连续,f (x)a,25、定义f(0)的值，使f(x) r二1在x3 1 x 126、试证下列方程在指定区间内至少有一实根(1) x3x 10 ,在区间(1,2)；(2) xex 2 ,在区间(0,2).2 2x 100一) xx )x 2322、lim n5n2 n5n 12 n 10