中学数学二级结论

1、中学数学二级结论1 .任意的简单n面体内切球半径为 王(V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积) S2 .在任意 AABC 内，都有 tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C推论：在 AABC内，若tan A+tan B+tan C<0,则 ABC为钝角三角形 .23 .斜二测回法直观图面积为原图形面积的倍44 .过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5 .导数题常用放缩ex x 1、 工人lnx x 1、ex ex(x 1) x x226 .椭圆xy y- 1(a 0,b 0)的面积S为S 冗ab a2b27 .圆

2、锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：过圆(x a)2 (y b)2 r2上任意一点P(x°, y°)的切线方程为(x0 a)(x a) (y0 b)(y b) r222过椭圆xy 4 1(a 0,b 0)上任意一点P(x0,y。)的切线方程为 鸯 邺 1a bab222过双曲线x- y- 1(a 0,b 0)上任意一点P(x0,y0)的切线方程为 誉 30 1a2 b2a2b28.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程圆x2y2Dx Ey F0的切点弦方程为x0xy0yx0x D也yE F 02222椭圆xy yY 1(a 0,b

3、 0)的切点弦方程为x2x吗 1 a ba b22双曲线xy、1(a 0,b 0)的切点弦方程为笔空y 1a2 b2a2 b2x)抛物线y2 2px(p 0)的切点弦方程为y0y p(x0二次曲线的切点弦方程为Cy0 yx E y。y F29.椭圆2b2 1(a0,b 0)与直线AxBy0(A B0)相切的条件是A2a2 B2b2 C2双曲线2方1(a0,b 0)与直线AxBy0( A B0)相切的条件是A2a2 B2b2C210.若 A、日C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是：直线ACBD的斜率存在且不等于零，并有kAC kBD 0,( kAC

4、 , kBD分别表示八整口 BD的斜率)2211.已知椭圆方程为 。与 1(a b 0),两焦点分别为F1 , F2,设焦点三角形 PF1F2中PF1F2，则a b22.cos 1 2e ( cos max 1 2e )12 .椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为x0的点P的距离)公式1,2 a ex013 .已知k1，k2,k3为过原点的直线11 ,12,13的斜率，其中12是11和13的角平分线，则k1,k2,卜3满足下述转化关系：一 一 一 2222k2 k3 k3k2,卜入 1 1(1 k1k3)(k1 k3)-n， k21 k2 2k2 k3k1 k32k2 k1 kk；

5、1 k2 2k1k214 .任意?t足axn byn r的二次方程，过函数上一点(x1, y1)的切线方程为 ax1xn 1 by1y n1 r15 .已知f(x)的渐近线方程为 y=ax+b,则1im ,(x) x xa , 1im f (x)xax2216 .椭圆* yy 1(a b 0)绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为 a b17 .平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18 .在锐角三角形中 sin A sin B sinC cosA cosB cosC19 .函数f(x)具有对称轴x a, x b (a b),则f (x)为周期函数且一个正周期为12a 2b |2 X20.

6、y=kx+m与椭圆 a23.到角公式：若把直线li依逆时针方向旋转到与12第一次重合时所转的角是 八 k2,贝U tan 0 =1 k1卜2v2. . 2mb2。1（a b 0）相交于两点，则纵坐标之和为乃。b2a2k2 b221.已知三角形三边x,y,z,求面积可用下述方法（一些情况下比海伦公式更实用，如J27,，28,J29）A B X2B C y2C A z22S AB B C C A22.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e（即椭圆的偏心率，e £）的点的集合（定a点F不在定直线上，1常数为小于1的正数）双曲线第二定义：平面内，到

7、给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线124. A、R C二点共线OD mOA nOC,OB OD （同时除以 m+nm nab22225 .过双曲线xy y2 1（a 0,b 0）上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 a b26 .反比例函数y k（k 0）为双曲线，其焦点为（忘7成）和（疝,而）,k<0 X27 .面积射影定理：如图，设平面 a外的 ABC平面a内的射影为 ABO分别记 ABC勺面积和 ABO勺面 积为S和S',记 abO在平面和平面 a所成的二面角为 e,则cos e = S' : s28,角平分线定理：三

8、角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例, 那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线29 .数列不动点：定义：方程的根称为函数的不动点利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称 为不动点法定理1:若是的不动点，满足递推关系，则，即是公比为的等比数列 定理2:设，满足递推关系，初值条件(1)若有两个相异的不动点，则 (这里)(2)若只有唯一不动点，则(这里)定理3:设函数有两个不同的不动点，且由确定着数列，那么当且仅当时，

9、30.(1) sin(nA) sin(nB) sin(nC)nA_. nB_. nC 4sin sin sin , nAnBnC4cos cos cos -2224sinnA . nB . nCsin sin222nAnBnC4coscoscos -222n 4kn 4k 1 *,k Nn 4k 2n 4k 3(2)若 A B C tt,则:小 sin 2 A sin2B sin 2Csin A sin B sin C8sininBsinC222c) cos A cosB cosC4sinAsinBsinC222Dsin2 公 sin2B sin2 C 1 2sin Asin BsinC 22

10、2222A B CABC sin sin sin 1 4 sinsinsin222444 sin Asin Bsin CABC4 sin sin sin 一222- A cot 一 2cot且 2cotC2cotAcotBcotC0AB tan tan_ C tan tan 一tanCtanA sin(B C A) sin(C A B) sin(AB C) 4sin Asin BsinC在任意 ABC中，有:4ABe 1D sin 一 sin sin 2228八 A B C 3、3 cos 一 cos 一 cos - 2228自 ABC sinsinsin222讣 A B C 33CO cos

11、 - cos cos 一 一2222a3 . 3© sin A sin B sin C 2A? tan 2B tan 2Ctan . 32 sin A sin B sin C3.38cos A cosB cosC 一2tantanBtanC 由2229 cos A cosB cosC仆 2 A 2 B 2 C 3 sin sin sin 一 一2224ABC cot cot cot -3 ? 3222 tan2 A tan2- tan2C 1222cot A cot B cot C , 3（4）在任意锐角 ABC,有： tan A tan B tanC 3.3，-，<3 cot

12、 A cot B cotC 931.帕斯卡定理：如果一个六边形内接于 一条直线上 tan2 A tan2 B tan2 C 9 cot2 A cot2 B cot2C 1条二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线），那么它的三对对边的交点在同32.拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式辛普森（Simpson）公式:设拟柱体的高为 H,如果用平行于底面的平面 丫去截该图形，所得到 的截面面积是平面 T与一个底面之间距离 h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为一 1HV （

13、S 4So S2）H ,式中，Si和&是两底面的面积，So是中截面的面积（即平面丫与底面之间距离h 一62时得到的截面的面积）事实上，不光是拟柱体，其他符合条件（所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数）的立体图形也可以利用该公式求体积33.三余弦定理：设 A为面上一点，过 A的斜线AO在面上的射影为 AB, AC为面上的一条直线，那么/ OAC / BAC / OABE角的余弦关系为：cos / OAC=os / BAG cos / OAB / BAC / OAER能是锐角）34.在RtAABC, C为直角，内

14、角 A,B, C所对的边分别是 a, b, c,则4 ABC勺内切圆半径为 a b c235.立方差公式:a3 b3 (a b)(a2ab b2)立方和公式： a3b3(a b)(a2 ab b2)36 .已知 ABC O为其外心，H为其垂心，则 OH OA OB OC37 .过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值2a2-2(a b 0) b23 0)推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值2nOx38. ex 1 xxx e n 1一 x2!n!(n 1)!2推论：ex 1 x 239 . ex ex ax(a 2)

15、1推论： t 1 21nt(t 0)40 .抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点 1nx -a(x 0,0 a 2)x aF的连线垂直于该焦点弦41 .双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长)42 .向量与三角形四心:在ABC4角A, B, C所对的边分别是 a, b, c(1) OA OB OC 0。是ABC的重心(2) OA OB OB OC OC OAO为ABC的垂心(3) aOA bOB cOC 0O为ABC的内心(4) OA OB OC。为ABC的外心43 .正弦平方差公式：sin2 sin2 sin( )sin( )44 .对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线

16、，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点一 1、 一 1、sin(x -) sin(x -)45 .三角函数数列求和裂项相消：sin x 2 212 cos 22A(Ax By C) 2B(Ax By C)46 .点(x, y)关于直线 Ax+ B/+C=0 的对称点坐标为 x 2hz, y 一2hLA2 B2A2 B247 .圆锥曲线统一的极坐标方程:一ep一(e为圆锥曲线的离心率)1 ecos48 .超几何分布的期望：若XH(n,N,M),则E(X) nM (NM为符合要求元素的频率)，NMD(X) n (1NMn 1)(1 )NN 149 . an为公差为d的等差数列， bn为公比为q的等比数列，若数列cn满足cnan bn ,则数列cn的前n2项和0为.邑3(q 1)50.若圆的直径端点 A x1,y1 ,B x2,y2 ,则圆的方程为 xx1xX2y yy y2051 .过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A B两点，则直线 AB的斜率为定值52 .二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：kCnk nCk153 .三角形五心的一些性质：(