课时分层作业23圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

1、课时分层作业（二十三）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题1 .面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A. QB. 24C. 3QD. 4 QB 正方形绕其一边旋转一周，得到的是圆柱，具侧面积为S=2"l =2Kg 4Q=2tQ.故选 B.2. 一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32 %则母线长为（）A. 2B. 2啦C. 4D. 8C 圆台的轴截面如图，1,由题思知，l = 2（r + R）, S圆台侧=兀叶R） 1=兀l E=32彳.1=4.3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得

2、几何体 的侧面积是（）A. 4兀 B. 3兀C. 2九 D.冗C 底面圆半径为1,高为1,侧面积S= 2 7rh = 2启1X1 = 2冗故选C.4 .已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形ABCD是该圆柱的轴截面, 则在此圆柱侧面上，从 A到C的路径中，最短路径的长度为（）A. 2忻B. 2下 C. 3 D. 2A 圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为 12, 宽为2,则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC,AC = 22 + 62 =2加. 故选A.75 .用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1 ： 3, 这截面把圆锥母线分为两段的比是(

3、)A. 1 ： 3 B. 1 ： (V3-1) C. 1 ： 9 D.V3 : 2B 由面积比为1 ： 3,知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1 ：小，故截面把圆锥母线分为1 ： (V31)两部分，故选B.二、填空题6 .表面积为3冗的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径 为.2 设圆锥的母线为1,圆锥底面半径为r,由题意可知，出+/=3为且 中=2".解得=1,即直径为2.7 .我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用 一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸， 盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.(注：平

4、地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)3 圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯 形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为3102+10X6+62 X9=3（寸）.8 .圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图扇环的 圆心角是180°(如图)，那么圆台的体积是 .7000 冗 q 0 20 10o333 cm3 180 =； x 360 , .l=20,3l1/22、,7000.3 兀,3 rh=10j3, V=4/+r2+门r2)h=(cm J .33三、解答题9.若圆锥的表面积是15 %侧面展开图的圆

5、心角是60°,求圆锥的体积.6r = 7 42=15 尊彳4 r解设圆锥的底面半径为r,母线为1,r圆锥的高h =15573=257瓦.又S圆锥=TT2 +1 21 一V=3Tr2h = 3Ttx yx10.如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯， 水中放 着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当 铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？16 9解因为圆锥形铅锤的体积为R 2 2X20 = 60tt 9前，设水面下降的局 3L度为x cm,则小圆柱的体积为 冗20 2x=100 Tx.所以有60后100与解此方程得x= 0.6.故杯里的水将下降0.6 cm.等级过关练46B.石31 .已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S,底面周长为C,它的体积是（）A5CSSCD.4Ch = SD 设圆柱底面半径为r,高为h,则，C = 2<七，h=C. V= "2h=九 C2C = SC.2 .如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最 大值为a,