中考数学复习微专题：基本图形在中考几何中的应用

1、基本图形在中考几何中的应用我们知道，教材中所选的题目和图形都是经过专家深思熟虑、 精心筛选的，不少图形具 有典型性和代表性，其性质的应用具有一般性，我们常把这些图形称为基本图形 如果我们 在解题中能联想到这些基本图形及其性质， 就能开启我们的解题思路，使问题得到快速、正 确的解答下面以中考真题为例说明例 1 如图 1, AC是 ABD 的高，BC 15, BAC 30 I DAC 45 ,求 AD.AC是ACB ACD 90在Rt ABC中，；BC 15, BAC 30 IAC 3BC 15、一3.在Rt ACD中,:DAC 45，AD 2AC 15-6.例2如图2,在ABC中，AC8, B

2、45 I A 30 ,求 AB.解过点C作CD AB ,垂足为D ,则 ADC BDC 90 .在Rt ADC中，I II A 30 ,AC 8,CD 1AC 4, AD AC 4 32 2在Rt BCD中，B 45 , BD CD 4,AB AD BD 4 3 4.例3如图3,平地上一幢建筑物 AB与铁塔CD相距60m ,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30 ,测得铁塔顶部的仰角为 45 ,求铁塔的高度(精确到Im).图3解 过A点作AE CD于E点，如图3,则四边形ABDE为矩形,AE BD 60.在Rt ADE中，DE AE tan 3020 .3.在Rt ACE中，I CAE 45

3、,AE EC 60,CD CE ED 60 20 360 20 1.73295.答:铁塔的高度约为95米.上述图1中的 ABD、图2中的 ABC、图3中的 ACD都是非直角三角形，但在解题中可通过添加辅助线(作高)，将其转化为直角三角形求解.教材在这一章编排时出现了 3次 类似的图形和问题，从易到难、逐步加深，目的就是说明这个图形的重要性，我们要深刻掌握其中“化斜为直”的解题方法.下面请看近几年各地中考题中利用基本图形解决问题的例子.题1如图4,港口 A在观测站O的正东方向，OA 4km ,某船从港口 A出发，沿北 偏东15方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 6

4、0的方 向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )(A) 4km(B) 2、3 km(C) 2 2 km(D) (31) km解过点A作AD在Rt AOD中，北B西一k东AQD 30 ,OA 4,1AD OA 2.2在Rt ABD中，'* B CAB AQB 753045BD AD 2,AB 2AD 2.2,即该船航行的距离（即AB的长）为2km ,故选C.题2如图5,已知 ABC是面积为3的等边三角形，ABC S ADE,AB 2AD, BAD 45 ,AC与DE相交于点F ,则 AEF的面积等于 （结果保留根号）.AMB图5ABC是面积为.3的等边三角形，作 CM AB交AB于点M

5、 （如图5）,则BCM 30设AB2k, BMk,CMX 3k ,由AB C2解得k1, AB2.I +IAB2AD,AD1 -AB21 .过点F作FHAE交AE于点H ,如图5.ABC SADE,EAF BAD 45 I AEF 60 IAE AD 1 ,X2 1，3解得V3入3、3SAEF1 12AFH45 IEFHAHHF .设AHHF X，则EHXtan 303X3题3 如图6 ,在一笔直的海岸线I上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB 2(单位:km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小 船在北偏东45的方向(1) 求点P到海岸线I的距离；(2) 小船

6、从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向，求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)(1)过点P作PDkm ,由题意，可知PBD 45 I PAD 30， 在 Rt PBD 中，BD PD x.在 Rt PAD 中，AD .3PD ,3x. :AB 2, X .3x 2, X .3 1.答:点P到海岸线I的距离为（31）km如图6,过点B作BF AC于点F 1在 Rt ABF 中，BF AB 1 .2在 ABC 中， C 180 BAC ABC 45在 Rt BCF 中，BC . 2BF 、2 .答:点C与点B之间的距离为一 2 km.

7、题4 如图7,已知 ABC.按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧;以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D ;连结BD ,与AC交于点E，连结 AD,CD 若 BAC 30 , BCA 45 , AC 4 ,求 BE 的长.ABC也 ADC,BACDAC；AB AD,AE BD ,即 ACBD.在Rt ABE中，:BAC 30 , AE3BE .在Rt BEC中，；BCE 45 , ECBE .:AE EC AC 4,.3BE BE 4,解；AB AD,BC CD,AC AC,解得BE 2 3 2.题5如图8,四边形ABCD与四边形 AEFG都是菱形，其中点 C在AF上，点E,G分

8、别在BC,CD上，若BAD135 , EAGAE75 ,则囲8解;BAD 135 , EAG 75 ,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,B 180 BAD 45 ,BAE BAC EAC 30 .过点E作EM AB于点M ,如图8,设EM X ,在Rt AEM中，'* MAE 30 IAE2EM 2x, AM.3x.在RtBEM 中，I IB I45 , BMEMX .冲AB则 -AE3x X3 12x2题6已知：如图9 ,在ABC中，D是AB边上一点，圆 O过D,B,C三点,DOC 2 ACD 90 .(1)求证:直线AC是圆0的切线;(2)如果 ACB 75 ,圆0的半径为2,求BD的长图9解（1）； OD OC, DOC 90ODC OCD 45 .:DOC 2 ACD 90 ,ACD 45 ,ACD OC