江苏省沭阳2020-2021学年上学期高一年级期中调研测试数学试卷

1、江苏省沐阳2020-2021学年上学期高一年级期中调研测试数学试卷本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .若集合M=xlTvx<l,N = （巾04xv2）,则.A. a 1-1 <x<2 B. xlOx< 1 C. xlO<x<l D, xl-1 <x<0）2 .命题“7.1>1,丁+120”的否定为（）.A. lxl,x2+l<0 B. lxl,x2+l<0 C. Vx>l,x2+l<0 D. 3a&g

2、t;1,x2+1<03 .已知/“）= 2一':"°：若诋） = 4,则实数。的值为（）.3ax + 1, x < 0,A. -1B. 0C. 1D. 24 .下列各图中，可表示函数图象的是（）.5 .是",而工0” 的（）.A.必要条件B.充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6 .下列命题正确的是（）.A.函数y = x + L的最小值是2 xB.若且a>0,则+ a bC. y = J- + 3+ /，、的最小值是24_D.函数y = 2-3x - （x>0）的最小值为2-4JJ x7 .若关于人的不等式依- vO的解

3、集为（1，+ 8）,则关于*的不等式”吆>0的解集为 x-1（ ）.A. （1, + 8）B. （-1,+s）C. （1,1）D. （-°o， I）8 .物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是经过一定时间M单位：分）后的温度是T，则7-1=（"-7；）0",其中，称为环境温度，k为比 例系数.现有一杯90c的热水，放在26c的房间中，10分钟后变为42c的温水，那么这杯 水从42c降温到34C时需要的时间为().A. 8分钟 B. 6分钟C. 5分钟D. 3分钟二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

4、选项中，有 多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得。分.9 .已知集合A=11/7 = 0,集合4中有两个元素，且满足AU8 = 0，l，2,则集合3可 以是().A. 0, 1 B. (0, 2C. 0, 3D. 1, 210 .小王同学想用一段长为/的细铁丝围成一个面积为s的矩形边框，则下列四组数对中， 可作为数对(s,/)的有().A. (1, 4)B. (6, 8)C. (7, 12)D. (3, 1)11 .若函数“X)同时满足：对于定义域上的任意X,恒有+ x) =。：对于定义 域上任意当X工乂时，恒有二"义0,则称函数/(X)为“匕必函数”.下列

5、函数中的“匕W函数”有().A. x) = 3x B. f(x) = xC.f(x) = 2 八 D. /(x) = -a? , x < 0x12.下列关于函数下列说法正确的是().1+1x1A. fa)为偶函数B. /的值域为C. /在(0，+ 8)上单调递减D,不等式/(x)vo的解集为(T,0)U(0，l)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .若log二=一3,则x的值为. O14 .函数/(刈=舸+ 的定义域为.x415 .已知非空集合A,若对于任意x£A,都有一wA,则称集合A具有“反射性”.则在集合1,2,4,8的所有子集中，具有“反射性”的集合个

6、数为.1916 .李老师在黑板上写下一个等式;-一厂,请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”.小明同 学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字.四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤.17 .（本题满分10分）在AUB = U,= 0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中, 并求出所有满足条件的集合3.问题：已知全集。=1，1，2,3, A = xx2-2x-3 = 6,非空集合3是U的真子集，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18

7、 .（本题满分12分）（1）计算：O.125-e,n3 + log48：a2 + a-2 +1（2）已知" + （尸=7（a >0）,求-i21 的值.a2 +a 2 +119 .（本题满分12分）设全集U = R,集合人=工1=<0,非空集合3 = W2WxW1 + 2a,其中"eR. x-5（1）若“xeA”是“xeB”的必要条件，求”的取值范围；（2）若命题“小eB, xgCrA ”是真命题，求”的取值范围.20 .（本题满分12分）T + 2已知偶函数”幻定义域为R，当时，（1）求函数/（幻的表达式：（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间0,+

8、8）单调递减，并解不等式21 .（本题满分12分）某县经济开发区一电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测 算，该学习机的年销售量（即该厂的年产量）x万分与年促销费用“万元（加20）满足 x = 4-!。为常数），如果不搞促销活动，则该学习机的年销售量只能是2万令.已知 m +12020年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将 每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入 两部分资金,不包括促销费用）（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用加万元的函数：（2）该厂家2020年的促销费用

9、投入多少万元时,厂家的利润最大？22 .（本题满分12分）已知函数 f（x） = x2 -4tix .（1）当 时，求函数/（X）的值域：（2）解关于的不等式，*）+3“2>0：（3）若对于任意的xe2,+o）, /（x）>2x-1均成立，求。的取值范围.解析参考答案与评分标准1. B2. D3. A8. C9. BD10. AC11. AC12. ABC 、13. 214. -l,O)(J(O, + x)15. 316. 4四、17. 解:选，由-3 = 0,得x = T曲=3,所以A = -1,34分因为 AU8 = U,所以 8=1,2,或 8=1,2, 1,或 8=1,2,

10、310 分选，由/一2X一3 = 0,得x = T期=3,所以A = -1，34分因为 A = 所以 8=-1,3,或 8=-1,3,1,或 8=-1,3,2 10 分选，由丁-2x-3 = O,得x = -l或r = 3,所以从=-1，34分因为= 所以B=1,或5=2,或8=1,210 分注：第二步写出一个集合2分18. 解：(1) 0.125 -e,n3 + log4 8=(23p -3 + Iog,;(22) = 2 -3 + - = i 6 分(2)因为 a +11 2-2 = 7,所以不2 2=9,因为“>0,所以j+“V>0,所以'+“4=38分a2 + a&

11、quot; = (a + ax )2 - 2 = 72 - 2 = 47 ,10 分a2+a'+ 47 + 1 -所以I=H = 1212a2 +a 2 + 分19 .解:(1)因为 A = L5),所以 Cj1 = (yo,1)u5,+oo), 2分因为集合3是非空集合，所以。之,，2分2“xeA”是“ xwB”的必要条件，所以r + 2a>2 + 2a<5（2）因为命题“玉xwCrA”是真命题，所以bcCrAh。即1 + 2。25,解得所以12分20 .解：（1）设x<0,则一x>0./(r)=又因为"X）定义域为R的偶函数，所以/0） = /（T

12、），2-x172 +x,x < 0,x> 02 + t(2)当了20时，f(x) = = + 1+X X + 1设为占且2，占£。+8),则/一/="七一"去）=6因为看一M>0内,超田°，+8）,所以/（*）_/（&）=：>>0,（X + 1）（工2 + D所以函数/（X）在区间0，+8）单调递减，8分又因为/"）定义域为R的偶函数，所以/*） = /（T）,所以/(ix11)3/,又ya)在区间o,+x)单调递减, 所以Ix-1K2,解得xe-l,3 12 分21 .解(1)由题意知，当机=0时，x =

13、 l, 所以2=4/,解得/ = 2 2分每件产品的销售价格为巴& xl.5, X利润 y = 8 + 6 xl.5x-8- 16x-2 = 8x + 4-? x即 y = - I，+。" +1) + 37(? > 0) 6 分m +1(2) y = T*- + (7 + l) + 37<-2屈+ 37 = 29 10 分in +1(当一区=6+ 1时，即加=3时，取到等号)，%” =29 (万元) m + 故该厂2020年的促销费用投入3万元时，厂家获得利润最大值为29万元.12分22.解(1)当“ =1 时，.f(x) = x2-4x, /*)的值域为T)3 分(2)由.f(x)+3/> 0 ,得，不等式V -40V+ 3/ >0对应的二次方程为V 4d+ 3“2