江西省师大附中2020-2021学年高三上学期联考试卷理科试题Word版含答案

1、江西省师大附中2020-2021学年高三上学期联考理科试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.1 .设全集U是实数集R,函数y = J=：的定义域为M,N = xllog,（x l）vl, Vx2-4-则 Nc（Q.M）=（ D ）A. xl-2<x<l B. xl-2<x<2 C. xx<2 D. xll<x<22.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（C ）A. 150B. 160C. 1

2、70D. 1803 .已知向量的夹角为6。°,且同训=2,则向量Z + B在向量I方向上的投影为（A ）A. 3B.C. 一3D. 一、/J4 .设曲线），=匕3 在点（工,1）处的切线与直线x ay + l = O平行，则实数等于（A ） sin x 2A. -1B. -C. -2D. 226,关于x的不等式以2 一2工+ 1<0的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（B ）A. a<B. a<C. 0<a< D. a<0x< 17.已知实数x、y满足不等式组（xy +/NO,若目标函数z = 2x + y的最大值不超过4,则实数机的取 x

3、+y-l>0值范围是（D ）A.（一小,也） B. 0 C. ->/390 d.8.已知。,月均为锐角，cos（a + /7） =53七,sin(/7 +工)=二，则cos(a +工)=(A1335633 A.6563 B.6533 C.9.已知数列也）是等比数列，若出出4 = 一8，则65163 D.659+ 。陷5aa<) a5a9A.有最大值LB.有最小值L C.有最大值士 D.有最小值二222210.已知数列%的前项和为S”，且4 =1,明川=2S“+l(eN'),在等差数列也J中，b2 =5,且公差4=2.使得。4+。2/+ + %/乙>60成立的最小

4、正整数为(C )A. 2B. 3C. 4D. 52X -a11 .已知/(x) =不一y 2+1范围为(B )A. (-oc,0为奇函数,g(x) = ln(x),若对VX|,X2£RJ(E)Wg(X2)恒成立，则6的取值B. (s,cC. e,O12 .在AABC中，角tan A + tan B intan A tan B tanCA.124 8c所对的边是a, b, c,则实数机的值是Q A )b4c4D. _6+8),32+荏+6且 不亦屈=0 ,若D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .在正方形ABC。中，M、N分别是BC、CD的中点，若衣而 + 而，则

5、2 + / =:514 .设函数/(x) = 2sin(2dn + 2)(X£H,o>0),若将y = /(x)的图像向左平移三个单位后，所得图像 66关于y轴对称.则cd的最小值为 1:15 .若x,y,z均为正实数，则 不：；二的最大值为4116 .已知函数/(» = ,/ + 1('之°),若函数)，=/(/(幻一)1有三个零点，则的取值范围是x2 +2x +1(% < 0)(l,l + L)U(2,3ub +，,. ee三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知正项数列

6、6满足:q =1,片一(2-1)七=* +(2-之2且”).(1)求数列%的通项公式;4/ + 1 仇 + 1Cl + 1 , _(2)求一 + + +一的值.a2 T 。3 T解(1) /an2 一?- 1)勺=q： + 】一l)q- =(4 一)(q + %)= (2T)(q + %)> °一/_| = 2/t-1(/? > 2)又 4 =(4 一)+(一-6-2 ) + + (% - q) + q二(2 - 1) + ? 3) + + 3 +1 =，/(2) 仁2 =工1匕2 = 1 + /_ = 1+ _ = +1= i + _L - _L(2 2)可一1 an

7、- an -1- 1(- 1)( + 1) 1 + 1.二原式=(1 + 1 ) + (1 H) + (1 H) + + (1 +32 43 5-1 1 1 1 1 1 1 、 111=(n-1)+(1 + + +-)= + 3 2 4 3 5 n + l n + 2 ，i n + 18.(本小题满分12分) 如图，在多面体A8C A£C|中，平面ABC, AAl/7BBl,BXCX/-BC,2J7AB = AC = AA=BC.(i)求证：a与平面AG。：(2)求二面角GACA的余弦值.解：(1)取8c的中点。，连结AO,Z)G，由条件知C0KG，8£)ikg， .四边形

8、BQCCi和BDC.B,为平行四边形， . BQICG，GOy%.CQm， 四边形a4G。为平行四边形，.ao|ag， 平而45。|平而4，则ABJ平面ACC。(2)由(I )知M.ABMC两两垂直，如图建系， 设8c = 2,则A(0,0,0), 4(0,0,应)，C(0,V2,0),C,(,AG =,0), A、c =(0,一戊,一壶).一I m e AC. = 0设平面A£C的法向量为m= (x,y,z),则由一 _12,得tn- AXC = 02-y/2y - y/2z = o22y = 0y = -l,z = l,故i = (1,TD，而平而4AC的法向量为 = (1,0,

9、0),则cos<机, >=/7? nm n >/3所以二面角G -4。一a为钝二面角，故二而角G -A,-a的余弦值为一二一.19.（本小题满分12分）A + 8在AA3C中，角力、B、C的对边分别为/八c,若2cos2cos2C = l.2(1)求角C的大小，并求函数f(A) = sin(A + ) + sin Acos A + cos(A -)的最大值； 44(2)若A43C三边长成等差数列，且 =1,求A43C的面积.> A + 8、解：(1) ; 2cos2-cos2c = 1 = cos2C + cosC = 0=> 2cos2 C + cosC 1 =

10、 02.cosC = L或cosC = -1(舍)n C =三23又 f(A) = sin(A + ) + sin A cos A + cos(A -) = >/2(sin A + cos A) + sin A cos A 44sinA + cosA-J/1 J 因此 sin Acos A 7222令g«) = :1 + " ?-J/) 乙乙乙 乙丁/(AL =5三边成等差数列=2c = 4 +以只可能C为等差中项)， 2sin C = sin A + sin 8 = sin A + sin 8 =旧=sin A + sin(- A)=、回 3v3 .1. t.冗、i

11、 A 汽：.sin A + - cos A = 1 = sin(A + ) = 1 = A =2263因此AABC为边长为1的等边三角形，r" 广20.已知椭圆C ： + r = 1（。沙 0）过点P（2,0）,直线I与椭圆C相交于A 3两点（异于点尸）.当 / lr3直线/经过原点时，直线PAPB斜率之积为一二.4（1）求椭圆C的方程：（2）若直线0AP3斜率之积为-;，求|A目的最小值.解：设AC%工）B（x2y2）直线l：x = my + n（1） -Pl /经过原点时，毛=一七,2 =-、1此时KpaKpbx - .n _ 7 _ 4% + 2 -a*j + 24 - Aj-

12、 xj - 422212又：A在椭圆上，y+ * = 1 =44 = 一二4 lr xf -44.一生=从=3.椭圆方程为二+ £ = 14443x = /v + n (2)由<422n(3J+4)3,+6，v + 32-12 = 014 3+ = 1-6z0+%=2：”3m +4 131-12 y>，1 = WT4出 K/m Km=_W=n；2 x2；2 =(n+2；(&+2)=_W=4% 巨 + ("W + + 2)(my2 + n + 2) = 0=>(4 + /H2)y1y2 + ,( +2)()i + y2) + (n + 2)2 =0一

13、 八 3，/-12 / 个、-6mn ,今、)八.'.(4 + nr)；+ (mn + 2m)；F (n + 2)' =03nr +43讨 +4= =1或? = -2(舍)： x = mv +1，/恒过定点(i, 0)/.I AB 1= V1 + zrr I y. - y, l="+J二4(1l)>4x- = 33nr + 4 3nr +44当 =0时，I ABI的最小值为3 当直线的斜率为零时，不合题意 综上，I AB lnln = 321.(本小题满分12分)己知函数/(x)=*'-2ae" +2a2(x e R).g(x)=2a In x

14、 - In2 x + 2(x > 0), ae R , (1)讨论/(x)的单调性；(2)求证：对Vx>0,aeR,都有/(x)>g(v).解./U) = 2e2x -2aex = 2eex-a)当a < 0, fl(x)> 0 则/*)在(0, +oo) T ,当。>0 时，令 f(x) > 0 => x > In n, f(x) <0=>x<na此时 f(x)在(-oo, In a) J 在(In a + oo) T(2) f (x) > g(A)= e2x - 2aex + 2a2 > 2u In a-

15、In2 a+ 2 <=> (ex - a)2 + (In x - a)2 > 2由不等式> (上工)2可得 22片 , 八 ，(e* + - Inx厂 (ex - In x)"(ex - ay + (Inx - aY > -= 22/.只需证e* -lnx>2证1：由<一 =>ex>x + >nx + 2 (等号不同取)x-1 > Inx *得，-皿>2证 2 ：令 h(x) = ex -ln.r(x> 0)/*) =,显能以x)为增函数 x又犷(1) = ?-1>0 ,力'(!) =6一2V

16、o2在(0,-HX)存在唯一实数4 ,使h(x0) = 0I11即e" -_ = 0Kx() e(-J) =>e =_n4 = ln" =/ =-lnx0 x。2x。ln(x)在(0, %) J 在(x0, +oc) T，(幻加=人(%)=63 一 ll】 = + XQ>2 小h(x) > h(x0) > 2因此得证22.选修4一4：坐标系与参数方程（10分）在平而直角坐标系中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线/的参数方'=2 一%（，为参数），曲线C的极坐标方程为° = 4cos6 ； y = -1 +

17、v2r（1）求直线/的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程:若直线,与曲线。交点分别为"M点P。,。），求向+向的值解：/:% +）,一1=0 曲线C:/ +），2-4=0法L直线/过点P(l.O)且参数方程可表示为J （为参数）忆V =t-2代入曲线 C,得广 +yp2l 72 X +，2)_得/； = 1 I 1 _4一小;而"PM IPNI - Itt21 - 3法2：设圆心与x轴交于0、A,则I II P/VHOPI IPAI= 1x3 = 3而 IPMI + IPNITMNI=g11 IPMI + IPNI V14+=I PM I IPNl IPMIIPNI 3 23.选修4一5：不等式选讲(10分)已知/(X)=k +4(4£H):(1)若f(x)习2%+3的解集为-3,-1,求的值；(2)若VxwR,若不等式/(