浙江省台州市2025年九年级上学期期末数学卷

九年级上学期期末数学卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件为随机事件的是（）A．地球绕太阳转B．自然状态下的水从低处向高处流C．明天太阳从东方升起D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3．二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．实数根的个数与m的取值有关6．如图，与位似，位似中心为点O，，若的面积为9，则的面积为（）A． B．3 C．4 D．67．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm8．某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（）A． B．C． D．9．二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（）012424.550A． B．C． D．10．如图，在中，，，，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在边，上．设，，当长度变化时，下列代数式的值为定值的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．做“任意抛掷一个纸杯”的重复试验，获得如下数据：抛掷总次数50100500800150030005000杯口朝上频数5151001683306601100杯口朝上频率0.100.150.200.210.220.220.22估计任意抛掷一个纸杯的杯口朝上的概率为．12．某二次函数的部分图象和对称轴如图所示，则该图象与x轴负半轴交点的坐标为．13．如图，直线，交于点，，若，，，则的值为．14．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，则图中阴影部分的面积为．15．关于x的一元二次方程的两根分别为，，且，若，则．16．如图，以弦为直角边作等腰直角，，且点，，按顺时针排列，的垂直平分线交于点，连接，．若的半径为，则当弦长度变化时，面积的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．（1）如图1，作出关于点O对称的；（2）如图2，旋转得到，标出旋转中心点P．19．某校举办“数学微说题”比赛，提供A、B、C三题由参赛选手抽签决定比赛内容．比赛前将正面写有A、B、C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，小亮再随机抽取一张，记下字母．（1）求小明抽到B卡片的概率；（2）用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一题的概率．20．如图，在四边形中，，，点在上，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．21．经市场调查发现，某商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，该商品的售价x（元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）三者对应值如下表：售价x（元/件）30406080周销售量y（件）21012060周销售利润w（元）210048003600（1）________，________；（2）因该商品原材料上涨，进价提高了6元/件，商场为稳定销量，规定该商品售价x不得超过60，求进价提高后周销售利润的最大值．22．如图，是以的边为直径的圆，，，与交于点D．（1）求证：是的切线；（2）求阴影部分面积．23．已知二次函数，其中a为常数．（1）求证：点在二次函数图象上；（2）当a为何值时，二次函数图象与x轴只有一个交点；（3）当时，y的最小值为1，求a值．24．如图1，点A，B在半径为2的上，，，垂足为．绕点C顺时针旋转，分别交于点M，N（均位于直线AB上方），连接MN．（1）________；（2）如图2，当时，求的值；（3）如图3，当时，求的长度；（4）如图4，当时，请直接写出的长度．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】0.2212．【答案】13．【答案】​​​​​​​14．【答案】15．【答案】或16．【答案】17．【答案】（1）解：解得，（2）解：解得，．18．【答案】（1）解：如图，就是所求作的三角形；（2）解：如图，点P就是所求作的点．19．【答案】（1）解：∵共有三张完全相同的卡片，小明从三张卡片中随机抽取一张，

∴小明抽到B卡片的概率为；

​​​​​​​（2）解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明和小亮恰好抽到同一题的有3种，所以小明和小亮恰好抽到同一题的概率为．​​​​​​​20．【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；（2）解：∵，，，，∴，即，

∴，

在中，

在中，

在中，．21．【答案】（1）180，3600（2）根据题意得，∵

∴开口向下

∵规定该商品售价x不得超过60，

∴当时，．

∴当售价为60元时，周销售利润的最大值为4080元．22．【答案】（1）证明：∵，∴

∴

∵是以的边为直径的圆，

∴是的切线；（2）解：如图所示，连接

∵，

∴

∴

∵

∴阴影部分面积．

​​​​​​​23．【答案】（1）证明：将代入，

∴点在二次函数图象上；（2）解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点

∴判别式

∴解得或；

​​​​​（3）解：二次函数的对称轴为当时，即，此时在对称轴的右侧，

又∵，图象开口向上

∴当时，随的增大而增大，

当时，最小，即；

当时，即，此时对称轴在之间

当时，最小，即

解得或（舍去）；

当时，即，此时对称轴在的右边

当时，最小，即，

解得，不符合题意，舍去；

综上，a值为1或．24．【答案】（1）1（2）解：中，由（1）得，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

在中，，

∴，

∴；

​​​​​​​（3）解：在图3中，连接，，延长交于H，

∵，，

∴垂直平分，即，，

设，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，则，

在中，，，

由勾股定理得，即，

解得，（负值舍去），

∴；

​​​​​​​（4）解：在图4中，连接，，过作交延