深圳市2020第一次线下考试理科数学

1、绝密启用前试卷类型：A2020年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生污损.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4.作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上符合题目要求的1.集合A xAI B2.3.4.A. 1,12B. (-1,0)C.0,iD. (0,1)卜列函数中为奇函数的是A. y x2已知复数zA. -1+i2xB.y = x %osxC.y 2x 2 xD. yln1 x.2019IB.已知是圆周率,A. lnC. ln35-将直线l :则z的共轨复数1-iC. 1+iD. -1-ie为自然对数的底数，则下列结论正确的是ln 3 log 3elog 3e lny = 2x + 1 绕点

3、A. 2x y 1 0B.B.D.ln log3e ln 3ln 3 lnlog3e4(1,3)按逆时针方向旋转45o得到直线F,则直线f'的方程为C.3x 2y 3 0D. 3x+y - 6 06.已知数列an为等比数列，若a1a220,则 a2a3 二A. -8B. 8C. -16D. 167.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 9B.22飞c.23D.3438.已知过原点0的直线/与曲线C:y x 4 ex相切，则l的斜率为（第7题图）A. -eB. D. eC. -39.珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记

4、遗？ 2013年联合国 教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产.如图，我国传统 算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”.未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“ 5”，一个下珠表示“ 1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515.现巾Wi际强（第9题图）J g J JB. 25C.38210 .已知过抛物线y 4x焦点F的直线与抛物线交于P, Q两点，M为线段PF的中点,连接OM，则VOMQ的最小面积为A. 1B. 2C.2D.411 .已知定义在R

5、上的函数f x sin x0, 一在1,2上有且仅有3个零点,211 _ _ 1其图象关于点 一,0和直线x 对称，给出下列结论：f 44235在0,1上有且仅有3个极值点；函数J （用在-3 -5上单调递增；24；函数/2最小正周期是2 .其中所有正确结论的编号是选定“个位档”、“十位档”、“百位档” 和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠3整除的概率为不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被A.B.C.D.12.将边长为5的菱形ABCD&对角线AC折起，顶点B移动至B处，在以点B，A, C,为顶点的四面体AB CD中，棱AC Bz D的中点分别为 E、F

6、，若AC = 6,且四面 体AB CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为a.*23B. 士 42 ,C. .3,2.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .记Sn为等差数列an的前n项和,若5a2S 5,则数列an的公差为14 .某地为了解居民的每日总用电量y（万度）与气温x（oC）之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如下:气温X (° C)19139-1每日总用电量y（力度）24343864经分析，可用线性回归方程§ 2x a拟合y与X的关系.据此预测气温为14oC时,该地当日总用电量 y （万度）为.1115 .已知等

7、边二角形 ABC勺边长为3,点D, E分别在边 AB,BC上，且AD AB , BE - BC则33uur uuur DC DE的值为 .2216.已知点E、F2分别为双曲线C:4 ay彳 1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M(xo,yo) (x 0 <0)为C的b2渐近线与圆x222 .y a的一个交点，。为坐标原点，若直线 FM与C的右支交于点N,且MNNF2OF2 ,则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）函数/=

8、国口工+ 6 8。）+叫.（1）求函数f（x）的最小正周期；A（2）已知 ABC的内角A, B,C的对边分别为 a ,b,c ,若f 一17-21题为必 考题，每个1,sin C 2sin B ,且a =2,求 ABC勺面积.18 .（本小题满分12分）己知三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都相等，平面 BBQ1C 平面ABC, BC=CC.求证：A1B 平面ABC；（2）求二面角A AC1 B1的余弦值.（第18题图）2 x已知椭圆C: -2 a2y、1(a bb20）的短轴长为2,离心率为号,左顶点为A,过点A的直线19 .（本小题满分12分）l与C交于另一个点 M,且与直线x = t

9、交于点N.（1）求椭圆C的方程；uuur uuir（2）是否存在实数t,使得OM ON为定值？若存在，求实数t的值：若不存在，请说明理由20 .（本小题满分12分）某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识 大赛”，分预赛和复赛两个环节.已知共有8000名学生参加了预赛， 现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图（第20题图）（1）规定预赛成绩不低于 80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生 中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率;Z服从正态分布N(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生

10、的预赛成绩其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替)，2且 二362.利用该正态分布，估计全市参加预赛白全体学生中预赛成绩不低于91分的人数；(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：每人的复赛初始分均为100分；参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去) 一定分数来获取答题资格，规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k(k(=1,2 . n);每答对一题加1.5分，答错既不加分也不减分； 答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.己知学生甲答对每道题的概率均为0.7 ,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望

11、获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量 n应为多少？(参考数据：7362 19；若 Z N , 2 ,则 P( Z ) 0.6827,P( 2 Z 2 ) 0.9545, P( 3 Z 3 ) 0.997321 .(本小题满分12分)已知函数f x 2cos2 x ax2(1)当a = 1时，求f(x)的导函数f'(x)在, 上的零点个数;2 2,+ 上恒成立，求实数a的若关于x的不等式2cos 2sinxa2x2 af x在取值范围（二）选考题：共10分？请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定 的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .（本小题满分10分）选彳4- 4-4 :坐标系与参数方程如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧 ？C,AD和线段AB, CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A 2, , B 1,-2- ,C 1,4 ,D 2, 一 ，弧BC, AD所在圆的圆心分别