辽宁省六校协作体高二上学期开学考试数学试卷含答案

1、2019-2020学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题选择题(共10道题，每题4分,共40分。每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.设集合Mx| 2“1A 0 ) 22.袋中有红球xN1(,1 C23个、白球2个、黑球1A.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球;一个白球一个黑球,24 一 一一x |x x,则 Mn N=()r , 1、 1,2)个，从中任取c 什 cos23.若sin(sinA. 24.已知函数的值为(1D . ( -,022个，则互斥而不对立的两个事件是至少有一个白球；红、黑球各一个至少有一个白球；都是白球的值为()f(x)和g(x)均为R上的奇函

2、数，且h(x) = af (x) + bg(x) + 2, h(5) 6,则 h( 5)A.D. 65.在ABC43,角A,B, C所对的边分别是a,b, c,且 aJ3 , B 60o,则 A=)A. 30°B . 45°C.45或 135°或 150°6.已知非零向量a,b的夹角为60° ,且br1,2aA. 1 B. 1 27.若样本1+Xi ,C.、,2 D.21+X2, 1+X3, 1+x的平均数是10,方差为2,则对于样本2+Xi, 2+x2, 2+务，下列结论正确的是(A.平均数为10,方差为2.平均数为11,方差为C.平均数为1

3、1,方差为2.平均数为12,方差为8.设l为直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若B.若 l / , l / ，则 /C.若 l , l / ,则 /D.若 l , l ，则 /9.1. 知函数f(x)x2 log2X,则不等式f(x 1) f(2) 0的解集为()A. (-oo, -1)U(3,+ oo)B. ( -oo, -3)U(1,+ oo)C. (-3, -1) U(- 1,1)D. (-1,1) U(1,3)10 .要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45。，在D点测得塔顶 A的仰角是30。，并测得水平面上的/ BCD120。，CD=40m,则电

4、视 塔的高度为()A. 10 72 mB . 20mC. 20 73 mD. 40m二.多选题(共3小题，每题4分，共12分。每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得 2分，有选错得0分)11 .函数 f(x) cosx |cosx|, x R是()(A)最小正周期是兀(B)区间0,1上的减函数(C)图象关于点(k ,0)(k Z)对称 (D)周期函数且图象有无数条对称轴上有两个动点E, F,且EF，则下列112 .如图，正方体 ABCD- AB1CD的棱长为1,线段 BiD结论中错误的是()A. ACLAFB . EFT面 ABCDC.三黏t A- BEF的体积为定值D.

5、 AEF的面积与 BEF的面积相等113 .设x表不离x取近的整数，即右 m x m2出下列关于函数式*的四个命题：A.函数p丁伏)的定义域是R,值域是(0 , ?;次r =B.函数的图像关于直线 上(ke Z)对称；C.函数k是周期函数，最小正周期是1;D.函数在2,3上是增函数.填空题(本题共 4道小题，每题2空，每空2分，共16分)14 .已知：OA ( 1,2),OB (3,m),若 OA OB,则 m ； 若 OAOB,则 m 15已知函数f="Rm/一 285 x,若 21，则f (x)的最小值为, x=兀 了兀 b15 .16设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a

6、, b, c, A=6 ,若C=12 ,贝帕=, 若 2-B= 3 , b=2乃,则BC边上的中线长 .£(町)一£(然2)17.若奇函数f(x)定义域为R,当X1WX2时， 灯一匕 <0,则f(x)是单调递 函数，若对任意的x R ,不等式f cos2x sinx f sin x a 0恒成立，则a的最大值是 .四.解答题(共6小题，共82分)218. (12 分)已知函数 f x 2cos x cos 2x 一1.3(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在 ， 上的单调性4 419. (12分)某中学团委组织了 “弘扬奥运精神，爱我中

7、华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题:餐串0 M TO-00IQ+ rmmI0 «>(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.3a cos A 220. (13分)已知a, b, c分别为 ABC三个内角A, B, C的对边，且工工c sinC(1)求角A的大小；(2)若b c 5,且 ABC的面积为J3,求a的值.21. (13分)汽车的普及

8、给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40, 80中，其频率分布直方图如图所示(1)求被抽测的200辆汽车的平均时速60 km/h.对于超(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款情况 如下:超速情况10%以内10% 20%20% 50%50% 上罚款情况0元100元150元可以并处吊销驾照求被抽测的200辆汽车中超速在 10%- 20%勺车率数.该路段车流量比较大，按以

9、前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数A Ca sin bsin A22. (16分) ABC勺内角A B、C的对边分别为 a、b、c,已知 2(1)求B; (2)若 ABC锐角三角形，且b=汇,求 ABC面积的取值范围.23. (16分)已知函数f (x) =sin (cox+(f) - b O>0,。兀)的图象两相邻对称 冗冗轴之间的距离是2 ,若将f (x)的图象先向右平移&个单位，再向上平移 行个单位,所得函数g (x)为奇函数.(1)求f (x)的解析式；n(2)若对任意xC 0 , 3 , f2 (x) - (2+m) f (x) +2+亦0恒成立

10、，求实数 m的取值范围.2019-2020学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学答案1A2B 3c4A 5B6A7c 8D 9C 10D 11BD12AD 13BC14.15.-2 ,16.17.减，-318.(1)2x 2cos xcos 2x 一 3cos2x1c 3 _.cos2x sin2x sin2x6因为2,所以最小正周期令2x =6 2k ,所以对称轴方程为 x2k2x 62k易知AI所以，当调递减.Z,19. (1)因为各组的频率和等于时,1,x在区间-,上单调递增；在区间4 6,一 上单6 4故第四组的频率：f 4= 1 (0.025+ 0.015X2+ 0.01+ 0.0

11、05) X10=0.03.其频率分布直方图如图所示.(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015 +0.030 +0.025+ 0.005) X 10= 0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.i4分.3sinA cosA 2sinC sinC即 sin A i - 6九 5冗66S IbcsinA <3 . 22 c 2bccosA b0.5 65 0.2 759分2c bc 2ii2分0.i 57 km/h(3) 40,50)和90,100的人数分别是6和3,所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为Ai, X,A 6,将分数段的3人编号

12、为B, B2, B3,从中任取两人，则基本事件构成集合a=(Ai, Aa), (Ai,A3) (Ai, A6), (Ai, Bi) , (Ai, B) , (Ai, B3) , g,A3),(A2,A4),，(B2,B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为 (Ai,A2),(Ai,A3) (Ai,A), (A2,A3)(A5,As), (Bi,B2),(Bi,B), (B2,B3)共 i8 个,.i8 i故概率P= 36 220. 解：(I)由正弦定理得，sinC 0 3sinA cosA 2 0 A 兀，-A6. 冗 冗 .2 A A 6 23(n)由：SABC 曲可得bc

13、 4b c 5 由余弦定理得：a2 b2a ,2i21. (i)平均时速 45 0.2 55(2).超速在i0% 20%勺速度在66 km h 72 km h 之间速度在60km/h70km/h之间的车辆数为200 0.2 40辆2速度在66km/h70kmh之间的车辆数为40 - i6辆 5速度在70km，h80 km/h之间的车辆数为200 0.i 20辆i所以速度在70kmm72kmi/h之间的车辆数为20 - 4辆 5故超速i0% 20%勺车率约i6 4 20辆 8分设任意一辆车的罚款数为X ,被抽测的200辆汽车中均没有超速 50刈上，故E(X) 10010150 22元2510分12分由A B C 180 ,可得.A C sin 2BBcos,故 cos2sin - cos-.22所以预计罚款总数约为 2000 22 44000元A C22. (1)由题设及正弦te理得sin Asin sin Bsin A.2一 A C因为 sin A 0,所以 sin sin B .2一. B - B因为 cos- 0 ,故 sin 2223 .解:(1)=