函数的单调性（教学设计）

1、.函数的单调性教学设计【教学目的】1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从详细到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜测结论的才能。【教学重点】 函数单调性的概念、判断。【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。【教学方法】 老师启发讲授，学生探究学习。【教学工具】 教学多媒体。【教学过程】一

2、、创设情境，引入课题师：同学们刚刚从楼下走到了教室，假如把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描绘一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。师：积极反响，全班鼓掌表扬反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。师：阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生考虑。观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大减小，你能得到什么信息?二、归纳探究，形成概念我们在学习函数概念时，理解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进展的专题研究之一函数单调性的研究。同学们在初

3、中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。1.借助图象，直观感知首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描绘。生：独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，比照参照。2.抽象思维，形成概念函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描绘随着自变量值的变化，函数值的变化情况。师：考虑，如何利用函数解析式来描绘函数随着

4、自变量值的变化，函数值的变化情况?注意函数的定义区间生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小;在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。师：假如给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?生：师生共同探究，得出增函数严格的定义一般地，设函数的定义域为：假如对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数;假如对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。三、掌握证法，适当延展【例1】以下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?【例2】物理学中的

5、玻意耳定律为正常数告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。四、归纳小结，进步认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。1 利用图象判断函数单调性;2 利用定义判断函数单调性;3 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。五、布置作业，拓展探究课后探究：研究函数的单调性。六、板书设计函数的单调性一、创设情境，引入课题二、归纳探究，形成概念三、掌握证法，适当延展四、归纳小结，进步认识七、教学反思宋以后，

6、京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一

7、些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对根本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升递增或下降递减的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描绘这三个函数图象的特征。学生在描绘函数图象特征上升或下降的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，老师指出：在表达函数图像特征时要按照一定

8、的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值图像的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上成认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚刚的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言?经过学生探究考虑，老师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自主合作探究，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生翻开书本，与书上的表述比较，肯定他们的成果，并提示注意书本表达的准确用语。本课学生印象深化，理解深化，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先